高三階段檢測 理傾向數(shù)學 2013.11本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 共 4頁.滿分150分，考試時間120分鐘. 考試結束，將試卷答題卡交上，試題不交回.[]第Ⅰ卷 選擇題（共60分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號涂寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.3.第Ⅱ卷試題解答要作在答題卡各題規(guī)定的矩形區(qū)域內，超出該區(qū)域的答案無效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.若，則＝ A. B. C. D.2.已知集合，則A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量與垂直，則的值為A.　 B.　 C. D. 4.函數(shù)的圖像為 []5.如果若干個函數(shù)的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為同簇函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③； ④．其中同簇函數(shù)的是A①② B.①④ C.②③ D.③④ 6.若數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式A. B. C. D. 7.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A. B. C. D.8.已知滿足約束條件若的最小值為則[]AB.C.D.9.在中,角的對邊分別為,且. A．B．C．D．是上的奇函數(shù)，,則的解集是 A . B. C. D. 11.設函數(shù)，若實數(shù)滿足，則 A． B． C． D．12.給出下列四個命題，其錯誤的是 ①已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件 ②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內的任意必有. ③若存在正常數(shù)滿足 ，則的一個正周期為 . ④函數(shù)與圖像關于對稱. A. ②④ B. ④ C.③ D.③④第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡中相應題的橫線上．13.＝ ． （　�。�14. ． 中，，，，則 ． 16.設, 則當 ______時, 取得最小值. 17.(本小題滿分12分）已知,.Ⅰ)若,求;(Ⅱ)設,若,求的值.1.(本小題滿分12分）已知函數(shù)和的圖象關于軸對稱，且 (Ⅰ)求函數(shù)的解析式； Ⅱ)解不等式設是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項和.Ⅰ) 若，求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ) 記,且成等比數(shù)列,證明:()20.(本小題分）如圖,游客景點處下山至處有兩路徑.一是從沿直步行到,另一是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直步行到.現(xiàn)有甲乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為,索道長為,經測量,,.[]Ⅰ) 求山路的長;Ⅱ) 假設乙先到，為使處等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內?新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.（Ⅰ），試用數(shù)學語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求. （Ⅱ） ①； ② 試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.22．(本小題滿分14分)設函數(shù) Ⅰ)當時，求函數(shù)的最大值；Ⅱ)令（）其圖象上一點處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案及評分標準二、13. 14. 15. 16. 三．解答題解:Ⅰ)∵∴ 又∵,……3分 ∴ , ………………5分 ∴.…………………6分(Ⅱ)∵ ∴即 兩邊分別平方再相加得: ∴ ∴ ∵且 ∴ …………………12分18.解：Ⅰ)設函數(shù)圖象上任意一點，由已知點關于軸對稱點一定在函數(shù)圖象上，2分代入， …………………4分 (Ⅱ)方法1或 或 或 不等式的解集是…………………12分方法2：等價于或解得或所以解集為19解(Ⅰ)因為是等差數(shù)列，由性質知，…………2分所以是方程的兩個實數(shù)根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)證明:∴ ∴ …………7分∵成等比數(shù)列∴ ∴ …………8分∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分∴ ∴左邊= 右邊=∴左邊=右邊∴()20解:Ⅰ) ∵, ∴∴, …………………2分∴ …………4分根據(jù)得 山路的長米. …………………6分 (Ⅱ)由正弦定理得()甲共用時間：，乙索道所用時間：，設乙的步行速度為 ，………10分整理得 ∴為使處等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應內. …………………12分21．解：（Ⅰ）公司對函數(shù)模型的基本要求是：當時，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①對于函數(shù)模型：當時，是增函數(shù)，則……4分函數(shù)在上恒成立，而，∴不恒成立．故該函數(shù)模型不符合公司要求． ……7分②對于函數(shù)模型：當時，是增函數(shù)，則．∴恒成立．………8分設，則．當時，，所以在上是減函數(shù)，……10分從而．∴，即，∴恒成立．故該函數(shù)模型符合公司要求． ……1分Ⅰ)依題意，的定義域為，當時，，……………………2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在單調遞增，在單調遞減； 所以的極大值為，此即為最大值……………………4分(Ⅱ)，則有在上有解， ∴≥， 當時，取得最值………8分得，令，令，∴在單調遞增，……………10分，∴在，即，在，即，∴在單調遞減，在單調遞增，……………12分極小值=,令，即時方程有唯一實數(shù)解分因為方程有唯一實數(shù)解，有唯一實數(shù)解，設，則令，因為所以（舍去），，當時，，在上單調遞減，當時，，在上單調遞增， 當時，取最小值. ……………10分有唯一實數(shù)解，則必有 即 所以因為所以……………12分，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解.∵，方程的解為，即，解得………1分[來源]第10頁 共10頁學優(yōu)高考網��！CBA山東省文登市2014屆高三上學期期中統(tǒng)考數(shù)學（理）試題
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