一、單項選擇題
1．【2019?福建卷】“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星．若測得“嫦娥二號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常數(shù)G，半徑為R的球體體積公式 ，則可估算月球的（　�。�
A．密度 B．質(zhì)量 C．半徑 D．自轉(zhuǎn)周期
【答案】A

【考點定位】萬有引力定律
2．【2019?新課標(biāo)Ⅲ卷】2019年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道（可視為圓軌道）運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的（ ）
A．周期變大 B．速率變大
C．動能變大 D．向心加速度變大
【答案】C
【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力有 ，可得周期 ，速率 ，向心加速度 ，對接前后，軌道半徑不變，則周期、速率、向心加速度均不變，質(zhì)量變大，則動能變大，C正確，ABD錯誤。
【考點定位】萬有引力定律的應(yīng)用、動能
【名師點睛】萬有引力與航天試題，涉及的公式和物理量非常多，理解萬有引力提供做圓周運動的向心力，適當(dāng)選用公式 ，是解題的關(guān)鍵。要知道周期、線速度、角速度、向心加速度只與軌道半徑有關(guān)，但動能還與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)。
3．【2019?全國卷】我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行（即繞地球一圈需要24小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比（ ）
A．衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小 B．衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大
C．衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小 D．衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大
【答案】D

【考點定位】萬有引力定律
4．【2019?北京卷】如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是（ ）

A．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同
B．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同
C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度
D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量
【答案】B
【解析】從軌道1變軌到軌道2，需要加速逃逸，故A錯誤；根據(jù)公式 可得 ，故只要半徑相同，加速度就相同，由于衛(wèi)星在軌道1做橢圓運動，運動半徑在變化，所以運動過程中的加速度在變化，B正確，C錯誤；衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運動，運動過程中的速度方向時刻在變，所以動量方向不同，D錯誤。
【考點定位】考查了萬有引力定律的應(yīng)用
【方法技巧】在萬有引力這一塊，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式 ，在做題的時候，首先明確過程中的向心力，然后弄清楚各個物理量表示的含義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計算量非常大的，所以需要細(xì)心計算。
5．【2019?天津卷】我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)生“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是（ ）

A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接
B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接
C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接
D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接
【答案】C

【考點定位】變軌問題
【名師點睛】此題考查了衛(wèi)星的變軌問題；關(guān)鍵是知道衛(wèi)星在原軌道上加速時，衛(wèi)星所受的萬有引力不足以提供向心力而做離心運動，衛(wèi)星將進(jìn)入較高軌道；同理如果衛(wèi)星速度減小，衛(wèi)星將做近心運動而進(jìn)入較低軌道。
6．【2018-2019?安徽卷】我國發(fā)身的“天宮一號”和“神州八號”在對接前，“天宮一號”的運行軌道高度為350km，“神州八號”的運行軌道高度為343km.它們的運行軌道均視為圓周，則（ ）
A．“天宮一號”比“神州八號”速度大
B．“天宮一號”比“神州八號”周期長
C．“天宮一號”比“神州八號”角速度大
D．“天宮一號”比“神州八號”加速度大
【答案】B
【解析】由萬有引力等于向心力可得出軌道半徑越大，速度越小，角速度越小，周期越大，選項B正確AC錯誤；由 可知，“天宮一號”比“神州八號”加速度小，選項D錯誤。
【考點定位】此題考查萬有引力定律和衛(wèi)星的運動。
7．【2018-2019?山東卷】2018年11月3日，“神州八號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛行器成功實施了首次交會對接。任務(wù)完成后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神州九號”交會對接。變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為 、 。則 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B

【考點定位】本題考查萬有引力定律及其衛(wèi)星的運動相關(guān)知識
8．【2018-2019?天津卷】一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的 ，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（ ）
A．向心加速度大小之比為4：1
B．角速度大小之比為2：1C．周期之比為1：8
D．軌道半徑之比為1：2
【答案】C
【解析】根據(jù) 得， ，動能減小為原來的 ，則線速度減為原來的 ，則軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍．則軌道半徑之比為 。根據(jù) ，解得 ， ， ，則向心加速度變?yōu)樵瓉淼?，角速度變?yōu)樵瓉淼?，周期變?yōu)樵瓉淼?倍．故C正確，A、B、D錯誤。
【考點定位】本題考查圓周運動、萬有引力及其相關(guān)知識
9．【2013?廣東卷】如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是（ ）

A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大 D．甲的線速度比乙的大
【答案】 A

【考點定位】萬有引力定律、勻速圓周運動、牛頓第二定律。
10．【2013?安徽卷】質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為 ，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來的在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力， ，可得質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時的動能為Ek= ，結(jié)合題意，此時衛(wèi)星的機械能 ；根據(jù)能量守恒定律，該衛(wèi)星因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于衛(wèi)星損失的機械能，所以 ，選項C正確。
【考點定位】能量守恒定律、萬有引力定律。
11．【2019?江蘇卷】已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為（ ）
A．3.5km/s B．5.0km/s C．17.7km/s D．35.2km/s
【答案】 A

【考點定位】萬有引力定律
12．【2019?山東卷】2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到 高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為 ，月球半徑為 ，月面的重力加速度為 。以月面為零勢能面，“玉兔”在 高度的引力勢能可表示為 ，其中 為引力常量， 為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】在月球表面上， ，而在距離月球表面h高處時，
在高h(yuǎn)處玉兔的動能 ，而將玉兔發(fā)送到該處時，對它做的功應(yīng)等于它在該處的機械能，即對它做的功為W= ，因此D正確，ABC錯誤。
【考點定位】萬有引力與航天，機械能守恒及其應(yīng)用
13．【2019?福建?14】如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2。則（ ）


【答案】 A

【考點定位】萬有引力定律
二、多項選擇題
14．【2019?江蘇卷】“天舟一號”貨運飛船于2019年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空，與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距離地面約380 km的圓軌道上飛行，則其（ ）
（A）角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度
（B）線速度小于第一宇宙速度
（C）周期小于地球自轉(zhuǎn)周期
（D）向心加速度小于地面的重力加速度
【答案】BCD
【解析】根據(jù) 知，“天舟一號”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，而同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以“天舟一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)角的速度，周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，故A錯誤；C正確；第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，所以“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，B正確；地面重力加速度為 ，故“天舟一號”的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正確．
【考點定位】天體運動
【名師點睛】衛(wèi)星繞地球做圓周運動，考查萬有引力提供向心力．與地球自轉(zhuǎn)角速度、周期的比較，要借助同步衛(wèi)星，天舟一號與同步衛(wèi)星有相同的規(guī)律，而同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．
15．【2019?天津卷】質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（ ）
A．線速度 B．角速度
C．運行周期 D．向心加速度
【答案】AC

【考點定位】萬有引力定律
16．【2018-2019?廣東卷】如圖6所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的 （ ）

A．動能大B．向心加速度大C．運行周期長D．角速度小
【答案】CD
【解析】根據(jù) ， ， ， 得， ，
， ， 由這些關(guān)系可以看出， 越大， 越小，而 越大，故A、B錯誤，C、D正確。
【考點定位】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用
17．【2018-2019?江蘇卷】2019 年8 月，“嫦娥二號冶成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點冶的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家. 如圖所示，該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則此飛行器的（ ）

A．線速度大于地球的線速度
B．向心加速度大于地球的向心加速度
C．向心力僅由太陽的引力提供
D．向心力僅由地球的引力提供
【答案】AB

【考點定位】本題考查及其相關(guān)知識
18．【2013新課標(biāo)全國卷Ⅰ）2018-2019年6曰18日，神州九號飛船與天宮一號目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下面說法正確的是（ ）
A．為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
B．如不加干預(yù)，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加
C．如不加干預(yù)，天宮一號的軌道高度將緩慢降低
D．航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用
【答案】BC
【解析】又第一宇宙速度為最大環(huán)繞速度，天宮一號的線速度一定小于第一宇宙速度．故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有： ，得軌道高度降低，衛(wèi)星的線速度增大，故動能將增大，所以B正確；衛(wèi)星本來滿足萬有引力提供向心力即 ，由于摩擦阻力作用衛(wèi)星的線速度減小，提供的引力大于衛(wèi)星所需要的向心力故衛(wèi)星將做近心運動，即軌道半徑將減小，故C正確；失重狀態(tài)說明航天員對懸繩或支持物體的壓力為0，而地球?qū)λ�的萬有引力提供他隨天宮一號圍繞地球做圓周運動的向心力，所以D錯誤，故選BC．
【考點定位】萬有引力定律、勻速圓周運動、失重和超重.
19．【2019?天津?8】 、 為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星 、 做勻速圓周運動，圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示 、 周圍的a與 的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標(biāo)相同，則（ ）

A． 的平均密度比 的大
B． 的第一宇宙速度比 的小
C． 的向心加速度比 的大
D． 的公轉(zhuǎn)周期比 的大
【答案】AC

【考點定位】天體與萬有引力定律
20．【2019?全國新課標(biāo)Ⅰ?21】我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為1.3×109kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2。則次探測器（ ）
A．在著陸前瞬間，速度大小約為8.9m/s
B．懸停時受到的反沖作用力約為2×103N
C．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒
D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度
【答案】BD
【解析】星球表面萬有引力提供重力即 ，重力加速度 ，地球表面 ，則月球表面 ，則探測器重力 ，選項B對，探測器自由落體，末速度 ，選項A錯。關(guān)閉發(fā)動機后，僅在月球引力作用下機械能守恒，而離開近月軌道后還有制動懸停，所以機械能不守恒，選項C錯。近月軌道即萬有引力提供向心力 ，小于近地衛(wèi)星線速度，選項D對。
【考點定位】 萬有引力與航天
三、非選擇題
21．【2013天津卷】（1）“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月球的環(huán)月飛行，標(biāo)志著我國探月工程的第一階段已經(jīng)完成。設(shè)“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度為h，已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛(wèi)星繞月球運動的向心加速度a= ，線速度v= 。
【答案】 ；

【考點定位】萬有引力定律的應(yīng)用。
22．【2019?上海卷】動能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比 ，它們的角速度之比 ，質(zhì)量之比 。
【答案】
【解析】人造衛(wèi)星萬有引力提供向心力即 ，可得角速度 ，所以可得 。線速度之比 ，動能 ，可得 .
【考點定位】萬有引力與航天
23．【2019?重慶卷】如圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖.首先在發(fā)動機作用下，探測器受到推力在距月球高度為 處懸停（速度為0， 遠(yuǎn)小于月球半徑）；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達(dá)距月面高度為 處的速度為 ，此后發(fā)動機關(guān)閉，探測器僅受重力下落至月面.已知探測器總質(zhì)量為 （不包括燃料），地球和月球的半徑比為 ，質(zhì)量比為 ，地球表面附近的重力加速度為 ，求：

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大��；
（2）從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化。
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】（1）設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為 和 ，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為 、 、和 ，探測器剛接觸月面時的速度大小為 .

（2）設(shè)機械能變化量為 ，動能變化量為 ，重力勢能變化量為 .
由能量守恒定律：
有
解得：
【考點定位】本題考查了萬用引力定律及其應(yīng)用、自由落體運動、能量守恒定律。
24．【2019?全國大綱卷】已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r（r＜h）的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求：
（1）衛(wèi)星B做圓周運動的周期；
（2）衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔（信號傳輸時間可忽略）。
【答案】（1） ；（2） （arcsin ＋arcsin ）T
【解析】（1）設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動的周期為T ′，地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星A、B的質(zhì)量分別為m、m′，根據(jù)萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律有：
＝mh ①
＝m′r ②
聯(lián)立①②兩式解得：T ′＝ ③
（2）設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔t，在時間間隔t內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)過的角度分別為α和β，則：α＝ ×2π，β＝ ×2π④
若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時，衛(wèi)星B的位置應(yīng)在下圖中B點和B′點之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道。


由③④⑤⑥式聯(lián)立解得：t＝ （arcsin ＋arcsin ）T
【考點定位】本題主要考查了萬有引力定律的應(yīng)用和空間想象能力問題，屬于中檔偏高題。

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