2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期高三年級二調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分�？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題 共60分）選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1．已知是實數(shù)集，，則( ) A． B． C. D． 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限=（ ）A．4B．2C．D．關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，以下幾個； 將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，方差沒有變化；調(diào)查劇院中觀眾觀時，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進行調(diào)查分層抽樣；已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，則P(X>4)等于0.158 7 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為A．2 B．3C．4 D．5已知等比數(shù)列{an}的前n項和為，若S=4（a1+a3+a5+…+a2n-1）, a1a2a3=27,則a6=（ ）A.27 B.81 C. 243 D.729（ ）A B.C. D.7. 程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 （ ）A． B． C． D． 8. 設(shè)銳角的三內(nèi)角、、所對邊的邊長分別為、、，且 ，, 則的取值范圍為 （ ） A. B. C. D. 9. 在所在的平面內(nèi)，點滿足，，且對于任意實數(shù)，恒有， 則 （ ）A． B． C． D．在平面直角坐標(biāo)系中，記拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域為，該拋物線與直線y＝(k＞0)所圍成的平面區(qū)域為，向區(qū)域內(nèi)隨機拋擲一點，若點落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則k的值為（ ）A. B. C. D.如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為 ，若直線AC與BD的斜率之積為 ，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.設(shè)球的半徑為時間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為 的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)和為，則該展開式中的常數(shù)項為 15. 在△ABC中，邊 角，過作，且，則 ． 橢 圓中有如下結(jié)論：橢 圓 上斜率為1的 弦 的 中點在直線 上，類比上述結(jié)論雙曲線 上斜率為1的 弦 的 中點在直線 上 三、解答題（本題滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題卡相應(yīng)位置）17.（本題滿分12分）如圖，在中，邊上的中線長為3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求邊的長．P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，PD，O，E分別為AD，PC的中點O＝AD＝2BC＝2CD．（Ⅰ）求證：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O19. （本題滿分12分）今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力。為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，25，35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成ξ，求隨機變量ξ20. （本題滿分12分）我校某同學(xué)設(shè)計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”來慶祝數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)的成功舉辦.其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．求拋物線方程；當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時求的大小.21. （本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)滿足：①對任意的，，當(dāng)時，有成立；②對恒成立.求實數(shù)的取值范圍.請在22，23題中任選一題作答，如圖，在正ABC中，點D分別在邊BC,AC上,且，AD，E相交于點P求證：(I)P、D、C、E共 圓；(II)AP CP. 23．（本題滿分10分）已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.（Ⅰ）設(shè)與相交于兩點,求；（Ⅱ）若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值. 15. 15 16. 17.--------6分（Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得…分 故,從而在中,由余弦定理,得，所以……………………1分．解法一：（）設(shè)，連接,分別是、的中點，則，…1分已知平面，平面，所以平面平面，又，為的中點，則，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以；……3分在中，，；又，所以平面，又平面，所以.……6分（）在平面內(nèi)過點作交的延長線于，連接，，因為平面所以平面，平面平面所以平面，平面，所以在中，，是中點，故所以平面，則所以是二面角的平面角……10分設(shè)，而，，則，所以二面角的余弦值為……12分解法二：因為平面，平面，所以平面平面，又，是的中點，則，且平面，所以平面……2分如圖，以O(shè)為原點，以分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.…4分，，所以……6分（），，設(shè)平面的法向量為，則令，得……8分又，，所以平面的法向量，……10分，所以二面角的余弦值為……12分19．解：（）各組的頻率分別是……2分所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是……4分……5分（）的所有可能取值為：0,1,2,3……………6分……10分所以的分布列是：……11分所以的數(shù)學(xué)期望……12分21.當(dāng)時，，由于在上單調(diào)遞減，所以，.同理，.當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，有成立. ……8分②時，由（1）可得，22.證明：（）在中，由知：≌即所以四點共圓；（II）如圖，連結(jié).在中，,,由正弦定理知由四點共圓知，,所以解.（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為,,則. （II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點的坐標(biāo)是,從而點到直線的距離是 ,由此當(dāng)時,取得最小值,且最小值為.解：（）由得，，即，，。分（）由（）知令，則，的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是。10分zyxCDEOBAPHFCDEOBAP河北省衡水市2014屆高三下學(xué)期二調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題
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