第二十一講　曲線運(yùn)動綜合問題(一)
1. (2013年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平測試)如圖所示，輕桿長為L，一端固定于轉(zhuǎn)軸O，另一端固定質(zhì)量為m的小球，桿繞軸O在豎直平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，小球經(jīng)過最高點時受桿的作用力向上．重力加速度g.求：
(1) 小球線速度的大小v；
(2) ω大小的范圍；
(3) 小球從最低點運(yùn)動半周到最高點的過程中，桿對球做功的平均功率P.

2. (2018屆蘇州學(xué)業(yè)水平模擬)如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，用質(zhì)量為m＝1kg的小物塊壓緊彈簧，從A處由靜止釋放后的物塊，在彈簧彈力的作用下沿水平桌面向右運(yùn)動，物體離開彈簧后繼續(xù)運(yùn)動，離開桌面邊緣B后，落在水平地面C點．C點與B點的水平距離x＝1m，桌面高度為h＝1.25m，AB長度為s＝1.5m，物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，小物塊可看成質(zhì)點，不計空氣阻力，取g＝10m/s2.求：
(1) 物塊在水平面上運(yùn)動到桌面邊緣B處的速度大�。�
(2) 物塊落地時速度大小及速度與水平方向夾角的正切值；
(3) 彈簧彈力對物塊做的功．

3. (2018屆揚(yáng)州學(xué)業(yè)水平模擬)如圖甲所示，一長為l＝1m的輕繩，一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動．給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過最高點的速度不斷加快，通過測量作出小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與小球在最高點動能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，不考慮摩擦和空氣阻力，請分析并回答以下問題：
(1) 若要小球能做完整的圓周運(yùn)動，對小球過最高點的速度有何要求？
(2) 請根據(jù)題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點所示狀態(tài)小球的動能；
(3) 當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點所示狀態(tài)時，立刻停止能量輸入．之后的運(yùn)動過程中，在繩中拉力達(dá)到最大值的位置時輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大�。�
甲 乙

4. (2018屆南京學(xué)業(yè)水平模擬)體育課上同學(xué)們進(jìn)行一項拋球入框游戲．球框(框壁厚度忽略不計)緊靠豎直墻壁放在水平地面上，如圖所示，某同學(xué)將球(可視為質(zhì)點)正對豎直墻壁水平拋出并投入框中．球框高度和寬度均為L，球的拋出點離地面的高度為3L，離墻壁的水平距離為5L.球與墻壁碰撞前后水平速度大小相等、方向相反，豎直速度不變．已知球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不計．求：
(1) 為使球落入框中，球拋出時的最小速度；
(2) 球剛落到框底時的最小動能；
(3) 為使球落入框中，球與墻壁碰撞的最高點離地面的高度．

5. (2018屆南京學(xué)業(yè)水平模擬)如圖所示，在貨場需將質(zhì)量為m1＝100kg的貨物(可視為質(zhì)點)從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下．半徑R＝1.8m.地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l＝2m，質(zhì)量均為m2＝100kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.2.(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g＝10m/s2)
(1) 求貨物到達(dá)圓軌道末端時對軌道的壓力；
(2) 若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始運(yùn)動，求μ1應(yīng)滿足的條件；
(3) 若μ1＝0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運(yùn)動的時間．

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