電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題檢測（帶解析2019高考物理一輪）
A 對點(diǎn)訓(xùn)練——練熟基礎(chǔ)知識(shí)
1．(單選)如圖10所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面，在環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為R2的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)AB兩端的電壓大小為
( )．
圖10
A.Bav3 B.Bav6
C.2Bav3 D．Bav
解析 擺到豎直位置時(shí)，AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢E＝B•2a12v＝Bav.由閉合電路歐姆定律得，UAB＝ER2＋R4•R4＝13Bav，故A正確．
答案 A
2．(2013•武漢模擬)(多選)如圖11所示是圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖；銅盤安裝在水平的銅軸上，它的邊緣正好在兩磁極之間，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和銅盤的邊緣接觸．若銅盤半徑為L，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，回路的總電阻為R，從左往右看，銅盤以角速度ω沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．則( )．
圖11
A．由于穿過銅盤的磁通量不變，故回路中無感應(yīng)電流
B．回路中感應(yīng)電流大小不變，為BL2ω2R
C．回路中感應(yīng)電流方向不變，為C→D→R→C
D．回路中有周期性變化的感應(yīng)電流
解析 把銅盤看作閉合回路的一部分，在穿過銅盤以角速度ω沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，銅盤切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路中有感應(yīng)電流，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；銅盤切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝12BL2ω，根據(jù)閉合電路歐姆定律，回路中感應(yīng)電流I＝ER＝BL2ω2R，由右手定則可判斷出感應(yīng)電流方向?yàn)镃→D→R→C，選項(xiàng)B、C正確，D錯(cuò)誤．
答案 BC
3．(2013•焦作模擬)(多選)如圖12所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距為L＝1 m，cd間、de間、cf間分別接著阻值為R＝10 Ω的電阻．一阻值為R＝10 Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v＝4 m/s勻速向左運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好；導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5 T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場．下列說法中正確的是( )．
圖12
A．導(dǎo)體棒ab中電流的流向?yàn)橛蒪到a
B．cd兩端的電壓為1 V
C．de兩端的電壓為1 V
D．fe兩端的電壓為1 V
解析 導(dǎo)體棒ab以速度v＝4 m/s勻速向左運(yùn)動(dòng)，由右手定則可判斷出導(dǎo)體棒ab中電流的流向?yàn)橛蒩到b，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv＝2 V，感應(yīng)電流I＝E/2R＝0.1 A，cd兩端的電壓為U1＝IR＝1 V，選項(xiàng)B正確；由于de間沒有電流，cf間沒有電流，de兩端的電壓為零，fe兩端的電壓為1 V，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
答案 BD
4．(單選)在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖13甲所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t如圖變化時(shí)，在圖中正確表示線圈感應(yīng)電動(dòng)勢E變化的是( )．
圖13
解析 在第1 s內(nèi)，由楞次定律可判定電流為正，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E1＝ΔΦ1Δt1＝ΔB1Δt1S，在第2 s和第3 s內(nèi)，磁場B不變化，線圈中無感應(yīng)電流．在第4 s和第5 s內(nèi)，B減小，由楞次定律可判定，其電流為負(fù)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E2＝ΔΦ2Δt2＝ΔB2Δt2S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A選項(xiàng)正確．
答案 A
5．(單選)如圖14所示，一導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi)，O為圓心．環(huán)內(nèi)兩個(gè)圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)分別有勻強(qiáng)磁場，兩磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向相反且均與紙面垂直．導(dǎo)體桿OM可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，M端通過滑動(dòng)觸點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸．在圓心和圓環(huán)間連有電阻R.桿OM以勻角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，t＝0時(shí)恰好在圖示位置．規(guī)定從a到b流經(jīng)電阻R的電流方向?yàn)檎�，圓環(huán)和導(dǎo)體桿的電阻忽略不計(jì)，則桿從t＝0開始轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電流隨ωt變化的圖象是( )．
圖14
解析 導(dǎo)體桿OM在勻強(qiáng)磁場中垂直切割磁感線繞O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為：i＝ER＝BL2ω2R不變，轉(zhuǎn)到?jīng)]有磁場時(shí)，i＝0；并由右手定則可判斷電流流經(jīng)電阻R的電流方向．
答案 C
6．(單選)矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場中，如圖15甲所示．磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，則( )．
圖15
A．從0到t1時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中電流的方向?yàn)閍dcba
B．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中電流越來越大
C．t1時(shí)刻，導(dǎo)線框中電流為0
D．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框bc邊受到安培力大小保持不變
解析 導(dǎo)線框面積S不變，讀圖象知，有兩個(gè)“子過程”.0～t1過程，磁感應(yīng)強(qiáng)度正向減��；t1～t2過程，磁感應(yīng)強(qiáng)度反向增大.0～t1時(shí)間內(nèi)，正向磁通量減小，由楞次定律判定，應(yīng)產(chǎn)生順時(shí)針方向電流，故選A.
t1～t2時(shí)間，磁通量反方向均勻增大，有ΔBΔt＝k(k為常數(shù))．由E＝ΔΦΔt＝SΔBΔt，I＝ER，解得I＝SkR，為定值，故不選B.
bc邊受到安培力為F安＝BILbc，因磁感應(yīng)強(qiáng)度B線性增大，所以F安線性增大，故不選D.
t1時(shí)刻，穿過導(dǎo)線框的Φ為0，但其變化率ΔΦΔt＝k≠0，所以感應(yīng)電動(dòng)勢和電流均不為0，故不選C.
答案 A
7．(單選)邊長為a的閉合金屬正三角形框架，左邊豎直且與磁場右邊界平行，完全處于垂直于框架平面向里的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)把框架勻速水平向右拉出磁場，如圖16所示，則下列圖象與這一過程相符合的是( )．
圖16
解析 該過程中，框架切割磁感線的有效長度等于框架與磁場右邊界兩交點(diǎn)的間距，根據(jù)幾何關(guān)系有l(wèi)有＝233x，所以E電動(dòng)勢＝Bl有v＝233Bvx∝x，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；F外力＝B2l2有vR＝4B2x2v3R∝x2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；P外力功率＝F外力v∝F外力∝x2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案 B
8．(多選)一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖17甲所示．t＝0時(shí)刻對線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)穿過磁場，外力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．已知線框質(zhì)量m＝1 kg、電阻R＝1 Ω，以下說法正確的是( )．
圖17
A．線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為1 m/s2
B．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為22 T
C．線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量為22 C
D．線框邊長為1 m
解析 開始時(shí)，a＝Fm＝11 m/s2＝1 m/s2，由圖可知t＝1.0 s時(shí)安培力消失，線框剛好離開磁場區(qū)域，則線框邊長l＝12at2＝0.5 m；由t＝1.0 s時(shí)，線框速度v＝at＝1 m/s，F(xiàn)＝3 N，根據(jù)牛頓第二定律有F－B2l2vR＝ma，得B＝22 T；線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量q＝It＝12BlvRt＝22C，故D錯(cuò)，A、B、C正確．
答案 ABC
B 深化訓(xùn)練——提高能力技巧
9．(2013•福建卷，18)(單選)如圖18，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強(qiáng)磁場上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場的時(shí)刻．線框下落過程形狀不變，ab邊始終保持與磁場水平邊界線OO′平行，線框平面與磁場方向垂直．設(shè)OO′下方磁場區(qū)域足夠大，不計(jì)空氣的影響，則下列哪一個(gè)圖象不可能反映線框下落過程中速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律( )．
圖18
解析 線框在0～t1這段時(shí)間內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng)，v－t圖象為過原點(diǎn)的傾斜直線，t2之后線框完全進(jìn)入磁場區(qū)域中，無感應(yīng)電流，線框不受安培力，只受重力，線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v－t圖象為傾斜直線．t1～t2這段時(shí)間線框受到安培力作用，線框的運(yùn)動(dòng)類型只有三種，即可能為勻速直線運(yùn)動(dòng)、也可能為加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，還可能為加速度逐漸減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，而A選項(xiàng)中，線框做加速度逐漸增大的減速直線運(yùn)動(dòng)是不可能的，故不可能的v－t圖象為A選項(xiàng)中的圖象．
答案 A
10．(2013•四川卷，7)(多選)如圖19所示，邊長為L、不可形變的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B＝kt(常量k＞0)．回路中滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為R0，滑動(dòng)片P位于滑動(dòng)變阻器中央，定值電阻R1＝R0、R2＝R02.閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U，不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢，則( )．
圖19
A．R2兩端的電壓為U7
B．電容器的a極板帶正電
C．滑動(dòng)變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍
D．正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢為kL2
解析 由楞次定律可知，正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，所以電容器b極板帶正電，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝kπr2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．R2與R02的并聯(lián)阻值R并＝R02×R02R02＋R02＝R04，根據(jù)串聯(lián)分壓的特點(diǎn)可知：UR2＝47U×14＝17U，選項(xiàng)A正確．由P＝U2R得：PR2＝UR22R2＝2U249R0.
PR＝27U2R02＋17U2R22＝10U249R0，所以PR＝5PR2選項(xiàng)C正確．
答案 AC
11．如圖20所示，邊長L＝0.20 m的正方形導(dǎo)線框ABCD由粗細(xì)均勻的同種材料制成，正方形導(dǎo)線框每邊的電阻R0＝1.0 Ω，金屬棒MN與正方形導(dǎo)線框的對角線長度恰好相等，金屬棒MN的電阻r＝0.20 Ω.導(dǎo)線框放置在勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50 T，方向垂直導(dǎo)線框所在平面向里．金屬棒MN與導(dǎo)線框接觸良好，且與導(dǎo)線框?qū)蔷�BD垂直放置在導(dǎo)線框上，金屬棒的中點(diǎn)始終在BD連線上．若金屬棒以v＝4.0 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)至AC的位置時(shí)，求：(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
圖20
(1)金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢大��；
(2)金屬棒MN上通過的電流大小和方向；
(3)導(dǎo)線框消耗的電功率．
解析 (1)金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢大小為：E＝2BLv＝0.50×0.20×4.0×2 V＝0.57 V.
(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)到AC位置時(shí)，導(dǎo)線框左、右兩側(cè)電阻并聯(lián)，其并聯(lián)電阻大小為R并＝1.0 Ω，由閉合電路歐姆定律有I＝ER并＋r＝0.48 A，由右手定則有，電流方向從M到N.
(3)導(dǎo)線框消耗的電功率為P框＝I2R并＝0.23 W
答案 (1)0.57 V (2)0.48 V 電流方向從M到N (3)0.23 W
12．如圖21甲所示．一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)＝0.20 m，電阻R＝1.0 Ω；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現(xiàn)在一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示．求桿的質(zhì)量m和加速度a.
圖21
解析 導(dǎo)體桿在軌道上做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用v表示瞬時(shí)速度，t表示時(shí)間，則桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝BLv＝Blat①
閉合回路中的感應(yīng)電流為I＝ER ②
由安培力公式和牛頓第二定律得F－ILB＝ma ③
將①②式代入③式整理得F＝ma＋B2L2atR ④
由乙圖線上取兩點(diǎn)，t1＝0，F(xiàn)1＝1 N；t2＝29 s，F(xiàn)2＝4 N代入④式，聯(lián)立方程解得a＝10 m/s2，m＝0.1 kg.
答案 0.1 kg 10 m/s2
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