一、填空題（每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）.1.命題“若，則”的否命題為 ．2.若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為 ．3.“”是成立”的 條件（在充分不必要， 必要不充分， 充要， 既不充分又不必要中選一個填寫）4.圓心為，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．.【解析】試題分析：由題得半徑r=，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程公式可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.5.（理科做）已知，且，則的值為 ．6.三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為2cm，3cm，1cm，則的是 cm3．7.若雙曲線的漸近線方程為，則它的離心率為 ．8.已知點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,2），當(dāng)PM+PF取最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．1，2）.【解析】試題分析：由拋物線的定義可知PF等于P到拋物線準(zhǔn)線x=-1的距離記為d，所以PM+PF=PM+d，由三角形兩邊之和大于第三邊可知，但P位于過M向拋物線的準(zhǔn)線作垂線與拋物線的交點(diǎn)時PM+PF取最小，此時求的點(diǎn)P（1，2）.考點(diǎn)：拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程.9.已知圓C經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則圓C的方程為 ．10.已知動圓C與圓及圓都內(nèi)切，則動圓圓心C的軌跡方程為 ．11.(理科做) 如圖，在三棱錐中，， ，，，則BC和平面ACD所成角的 正弦值為 ．【答案】.【解析】試題分析：可以以B為原點(diǎn)，以BA，BC，BD所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線BC的方向向量和平面ACD的法向量，然后運(yùn)用向量的線面角公式即可.考點(diǎn)：向量在立體幾何中的應(yīng)用.12.如圖正方體在面對角線上，下列四個命題：∥平面； ；面面；三棱錐的體積不變.其中正確的命題的是．13.．若直線與曲線恰有一個公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為 ．14.已知橢圓：的軸長為2，離心率為，設(shè)過直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)AB，A，B作直線的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．， 若直線l的斜率,則的取值范圍．二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）已知為實數(shù)，：點(diǎn)在圓的內(nèi)部； ：都有.（Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍；（Ⅱ）若為假命題，求的取值范圍；（Ⅲ）若“且”為假命題，且“或”為真命題，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）；（Ⅲ）.16.（本小題滿分14分）如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點(diǎn). 求證：（Ⅰ）；（Ⅱ）∥平面.【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.17.（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個焦點(diǎn)，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，求點(diǎn) 的坐標(biāo).法二：，∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，∴， ……………5分解得，.∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……………………8分18.（本小題滿分16分）已知圓.（Ⅰ）若直線過點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；（II）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．∴ 或. …………………14分∴圓的方程為 或． ………16分考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.19.（理科做）如圖，四棱錐的底面 是直角梯形，，，且，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上.（Ⅰ）求證：；（II）若，求直線與所成角的 余弦值；（Ⅲ）若平面與平面所成的二面角為，求的值.（Ⅲ）求出平面APB與平面PCD的法向量，根據(jù)平面APB與平面PCD所成的角為60°，構(gòu)造關(guān)于h的（Ⅲ）設(shè)平面PAB的法向量為可得設(shè)平面PCD的法向量為由題意得，∵∴，得， ………12分∴， ……………………14分∵平面與平面所成的二面角為，∴解得，即． ……………………16分考點(diǎn)：(1)直線與平面所成的角；(2)異面直線及其所成的角．20.已知分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．的標(biāo)準(zhǔn)方程；為橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，．軸上是否存在,使得?若存在求的若不存在,說明理由，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（II）①存在點(diǎn)的，②. ， ……………………2分由以上兩式可解得．．4分②∵， ，∴．，，∴． ． …………………13分設(shè)函數(shù)，定義域為，當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，的取值范圍為，當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的取值范圍為 ．時，的取值范圍為，當(dāng)時，的取值范圍為．16分考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）函數(shù)的單調(diào)性求值域.（第20題）（第19題理科圖）（第12題圖）（第11題理科圖）【解析版】江蘇省常州市2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題
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