2014年高三診斷性測試數(shù)學（理）注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆.要字跡工整，筆跡清晰.超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效.3.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上.1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為A.B.C.iD.12.已知集合（e為自然對數(shù)的底數(shù)）則A.B. C. D.3.一個空間幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的表面積為A.48B.C.D.804.某程序的框圖如上右圖所示.執(zhí)行該程序，若輸入的p為16，則輸出的n的值為A.3B.4C.5D.65.以q為公比的等比數(shù)列則“”是“”的A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.已知不重合的直線.給出下列命題：①若；②若；③若；④若，其中正確命題的個數(shù)是A.1B.2C.3D.47.已知圓及以下三個函數(shù)：①；②；③.其中圖象能等分圓O面積的函數(shù)個數(shù)為A.3B.2C.1D.08.雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，若的一個焦點與拋物線的焦點重合，且拋物線的準線交雙曲線所得的弦長為，則雙曲線的實軸長為A.6B.C.D.9.下列四個圖象可能是函數(shù)的圖象是10.已知函數(shù)，則當時，的取值范圍是A.B. C. D. 二、填空題：本大題共有5個小題，每小題5分，共25分.把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.若實數(shù)的最小值是12.已知13.設(shè)的展開式中含有的項是14.有6人入住賓館中的6個房間，其中的房號301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機地拿了這6個房間中一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為15.在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”.定義如下：對于任意兩個向量當且僅當“”或“”.按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：①若；②若；③若，則對于任意；④對于任意向量.其中真命題的序號為三、解答題：本大題共6個小題，共75分。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.16.（本題滿分12分）已知，滿足.（1）將y表示為的最小正周期；（2）已知分別為的三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊長，的最大值是的取值范圍.17.（本題滿分12分）已知數(shù)列成等差數(shù)列.（1）的通項公式；（2）數(shù)列.18.（本題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.（1）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列；（2）以這15天的PM2.5日均值來估計這360天的空氣質(zhì)量情況，則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.19.（本題滿分12分）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點.沿直線BD將△BCD翻折成△BD，使得平面B平面ABD.（1）求證：平面ABD；（2）求直線BD與平面所成角的正弦值.20.（本題滿分13分）已知橢圓C的中點在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.21.（本題滿分14分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的零點；（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個在區(qū)間外，求a的取值范圍；（3）已知在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性. www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 12 每天發(fā)布最有價值的高考資源 2www.gkstk.com山東省煙臺市2014屆高三3月模擬數(shù)學（理）試題 (word版）
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