高三階段檢測理科數(shù)學(xué) 2013.12.07一、選擇題:每小題5分,共60分.在給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的. 1.若,則= A. B. C. D.2.已知集合,則A. B. C. D.3.已知向量, ,如果向量與垂直,則的值為A. B. C. D. 4.函數(shù)的圖像為 5.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,則稱這些函數(shù)為同簇函數(shù).給出下列函數(shù):①;②;③; ④.其中同簇函數(shù)的是 A①② B.①④ C.②③ D.③④ 6.若數(shù)列的前項(xiàng)和,則數(shù)列的通項(xiàng)公式A. B. C. D. 7.已知命題;命題,則下列命題中為真命題的是A. B. C. D.8.已知滿足約束條件若的最小值為則A.B.C.D.9.在中,角的對邊分別為,且.則 A.B.C.D.是上的奇函數(shù),,則的解集是 A . B. C. D. 11. 等比數(shù)列中,,,,為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則( )A.0 B. C. D.12.空間中,、、是三條不同的直線,、、是三個不同的平面,則下列結(jié)論錯誤的是A.若則 B.若則C.若,則 D.若則二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在答題卡中相應(yīng)題的橫線上.13.= . 14.已知圓錐的母線長為5cm,側(cè)面積為15πcm2,則此圓錐的體積為 cm3. 15.在中,,,,則 . 16.已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:,若“非q且p”為真,則x的取值范圍是____________________.三、解答題:本大題共6小題,共74分. 把解答寫在答題卡中.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?(1)求和;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18.(本小題滿分12分)已知,.Ⅰ)若,求;(Ⅱ)設(shè),若,求的值.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱,且 (Ⅰ)求函數(shù)的解析式; Ⅱ)解不等式已知數(shù)列}中=1,a=a+2n+1,且n∈N。(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;(2)令=,數(shù)列的前項(xiàng)和為.如果對于任意的,都有>m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21.(本小題分)為上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.22.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;Ⅱ)令()其圖象上一點(diǎn)處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。 (I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),數(shù)列{}滿足.證明:數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng);(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明不等式對一切正整數(shù)均成立,并比較與的大小.2013.12.07理科數(shù)學(xué) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)二、13. 14. 12π 15. 16. (-∞,-3)∪(3,+∞) ∪(1,2]三.解答題,----------2分 ----------4分所以,(1),----------6分(2),----------10分得:所以,的取值范圍是 ……………………………………12分18.解:Ⅰ)∵∴ 又∵,……3分 ∴ , ………………5分 ∴.…………………6分(Ⅱ)∵ ∴即 兩邊分別平方再相加得: ∴ ∴ ∵且 ∴ …………………12分19.解:Ⅰ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),由已知點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上,2分代入, …………………4分 (Ⅱ)或 或 或 不等式的解集是…………………12分20.解:(1)∵ a=a+2n+1, ∴ a?a=2n?1, 而 a=1,∴ a=a+(a?a)+(a?a)+……+(a?a)=1+3+5+……+(2n?1)= =n ……………5分(2) 由(1)知:b===? ∴ T=(?)+ (?)+......+(?)=1? ∴數(shù)列= 只需要 >m ∴ m的取值范圍是(,+∞) ……………12分21. 解:(1)證明: , ∴,則…………………………………… 又,則∴ 又 ∴ …………… (2)×× ……………………………6分(3)在三角形ABE中過M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn),在三角形BEC中過G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn),連MN,則……………………………8分由比例關(guān)系易得CN= MG∥AE MG平面ADE, AE平面ADE,MG∥平面ADE………………………………同理, GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE 又MN平面MGNMN∥平面ADE N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個三等分點(diǎn) …………………………Ⅰ)依題意,的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),,……………………2分由 ,得,解得由 ,得,解得或,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減; 所以的極大值為,此即為最大值……………………4分(Ⅱ),則有在上有解, ∴≥, 當(dāng)時(shí),取得最值………8分得,令,令,∴在單調(diào)遞增,……………10分,∴在,即,在,即,∴在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,……………12分極小值=,令,即時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解分(I)定義域?yàn)?當(dāng)為奇數(shù)時(shí),恒成立,2分當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,又,, 由,,4分(Ⅱ) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),, 由已知,,,,是以2為公比的等比數(shù)列.,.6分?jǐn)?shù)列{}中,,成等差數(shù)列,不妨設(shè),則,又,,,,,等式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),不可能成立,假設(shè)不成立,數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)(Ⅲ) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí),要證,即證,兩邊取對數(shù),即證10分設(shè),則,,構(gòu)造函數(shù),,,,即,,即.12分, 14分 BADEFM山東省威海市乳山一中2014屆高三12月份限時(shí)訓(xùn)練 數(shù)學(xué)理 Word版含答案
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