摘要：進(jìn)入高三總復(fù)習(xí)的第一階段，同學(xué)們應(yīng)從基礎(chǔ)知識抓起，扎扎實(shí)實(shí)，一步一個(gè)腳印地過“數(shù)學(xué)知識點(diǎn)”關(guān)。復(fù)習(xí)時(shí)，將雙曲線方程知識點(diǎn)總結(jié)熟練掌握運(yùn)用，小編相信您一定可以提高數(shù)學(xué)成績!

1. 雙曲線的第一定義：

⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.

⑵①i. 焦點(diǎn)在x軸上：

頂點(diǎn)：　焦點(diǎn)：　 準(zhǔn)線方程 漸近線方程：或

ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .

②軸為對稱軸，實(shí)軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線距(兩準(zhǔn)線的距離);通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn))

“長加短減”原則：

構(gòu)成滿足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計(jì)算，而雙曲線不帶符號)

⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.

⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.

⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.

例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程?

解：令雙曲線的方程為：，代入得.

⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：

區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;

區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條;

區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條;

區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;

區(qū)域⑤：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線.

小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.

(2)若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.

⑺若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為m?n.

簡證：　=.

常用結(jié)論2：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.

總結(jié)：整理的高三數(shù)學(xué)雙曲線方程知識點(diǎn)總結(jié)同學(xué)們復(fù)習(xí)以前沒有學(xué)會的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，請大家認(rèn)真閱讀上面的文章，也祝愿大家都能愉快學(xué)習(xí)，愉快成長!

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