成都七中高2014屆高三二診數(shù)學(xué)模擬考試（理科）考試時間：120分鐘 總分：150分命題人：陳中根 審題人：郭虹一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.1.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是(▲)A.B.C.D.2.設(shè)全集是實數(shù)集R，，，則（▲） A. B. C. D. 3.正項等比數(shù)列中，若，則等于(▲) A.-16B. 10C. 16D.2564．某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)， 則可以輸出的函數(shù)是 （▲）A． B．C． D．5．展開式中的常數(shù)項為 （）A. B.1320 C. D.2206. 實數(shù)、滿足 則=的取值范圍是(▲) A. [－1,0] B. －∞,0] C. [－1,+∞ D. [－1,1 7．已知是不重合的直線，是不重合的平面，有下列命題：①若，∥，則∥；②若∥，∥，則∥；③若，∥，則∥且∥；④若，則∥其中真命題的個數(shù)是 （▲）A．0 B．1 C．2 D．38．設(shè)則以下不等式中不恒成立的是（▲）A． B．C． D．已知定義在R上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于直線對稱，則下列式子一定成立的是（▲） B. C. D. 10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點，直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直 線AB的斜率之和為，而直線AB恰好經(jīng)過拋物線)的焦點F并且與拋 物線交于P、Q兩點（P在Y軸左側(cè)）。則（▲） A.9 B. C. D.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11、把命題“”的否定寫在橫線上 ▲ 12、一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則這個幾何體的體積是 ▲ 13. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為 ▲ 個14.如圖，一根長為2米的木棒斜靠在墻壁AC上，，若滑動至位置， 且米，問木棒中點O所經(jīng)過的路程為 ▲ 米15.已知集合，以下命題正確的序號是 ▲ ①如果函數(shù)，其中，那么的最大值為。②數(shù)列滿足首項,，當(dāng)且最大時，數(shù)列有2048個。③數(shù)列滿足，，，如果數(shù)列中的每一項都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列一共有33個。④已知直線，其中，而且，則一共可以得到不同的直線196條。三、解答題：本大題共6小題，共75分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．(本題滿分12分）等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。17．（本小題滿分12分）已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為． （Ⅰ）求實數(shù)的值； （Ⅱ）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求取最大值時的單調(diào)增區(qū)間．18．（本題滿分12分）如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：（Ⅰ）求兩點間的距離；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．19．（本題滿分12分）某種食品是經(jīng)過、、三道工序加工而成的，、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場． （Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)袋食品，求這２袋食品都為廢品的概率； （Ⅱ）設(shè)為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．20、（本題滿分13分）已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為求橢圓C的方程（2）若過點M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設(shè)P為橢圓C上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍？21、（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若方程有4個不同的實根，求的范圍？（3）是否存在正數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個不相等的實根？如果存在，求滿足的條件，如果不存在，說明理由。成都七中高2014屆高三二診數(shù)學(xué)模擬考試答案（理科）一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分． A A C D C D B B B A 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11、12、 13. 3 14. 15.②③④三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．解：（I）設(shè)的公比為 由已知得，解得，所以………………（5分） （Ⅱ）由（I）得，，則， 設(shè)的公差為，則有解得 從而 所以數(shù)列的前項和………（12分）17．解：（Ⅰ）…………………（3分）因為函數(shù)在上的最大值為，所以故…………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)…………………（7分）又在上為增函數(shù)的周期即所以的最大值為…………………（10分）此時單調(diào)增區(qū)間為…………………（12分）18．解：（Ⅰ）取的中點，連接，由，得：就是二面角的平面角，在中， ………（4分）（Ⅱ）由，， 又平面． ………（8分）（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角．…………（12分）方法二：設(shè)點到平面的距離為，∵ 于是與平面所成角的正弦為． ………………………（12分）方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則．設(shè)平面的法向量為n，則n， n，取，則n， 于是與平面所成角的正弦即． …………（12分） 19．解：（Ⅰ）２袋食品都為廢品的情況為①２袋食品的三道工序都不合格……………（2分）②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格……………（4分）③兩袋都有兩道工序不合格所以2袋食品都為廢品的概率為……………（6分）（Ⅱ）（8分）………（10分）………（12分）20、解：（1）………………………（3分）設(shè)直線，聯(lián)立橢圓，得，………………………（5分）條件轉(zhuǎn)換一下一下就是，根據(jù)弦長公式，得到�！�…（7分）然后把把P點的橫縱坐標(biāo)用表示出來，設(shè)，其中要把分別用直線代換，最后還要根據(jù)根系關(guān)系把消成，得（9分）然后代入橢圓，得到關(guān)系式，………………………（11分）所以，根據(jù)利用已經(jīng)解的范圍得到………（13分）21、解：（1）根據(jù)定義域后，求導(dǎo)得到，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和0的關(guān)系得到在是函數(shù)的增區(qū)間；在是函數(shù)減區(qū)間………………………（3分）令求導(dǎo)得里面有一個零點和兩個斷點，所以粗步可以得到函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增；在區(qū)間單調(diào)減。當(dāng)從負半軸方向趨近于-1時，當(dāng)從正半軸方向趨近于-1時，而且時，而且可以很容易得到，函數(shù)為偶函數(shù)，而且，另半邊的圖像就容易模擬得到了，所以有4個不同的實根，結(jié)合圖像得到………………………（8分）（本題必須另半邊如果不分析必須用奇偶性說明；而且必須說明在斷點處的趨勢，否則扣2到3分）（3）結(jié)論：這樣的正數(shù)不存在假設(shè)存在正數(shù)，使得方程存在兩個不相等的實根和，則根據(jù)定義域知道和都是正數(shù)根據(jù)第1問知道，當(dāng)時，函數(shù)的最小值，所以，因為，等式兩邊同號，所以，所以不妨設(shè)由（1）（2）可得，所以所以因為很容易證明到函數(shù)在為恒大于0且為減函數(shù)所以（*）方程顯然不成立，因為左邊大于1，右邊小于1……（14分）所以原假設(shè)：存在正數(shù)，使得方程存在兩個不相等的實根和錯誤（本題其他證法，請酌情給分）俯視圖側(cè)視圖正視圖四川省成都七中2014屆高三二診模擬數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含答案
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