一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z滿足z＝ ,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.曲線y=cosx ()與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為(　　)A．4B．2C．D．3考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象、定積分.4.下列有關(guān)命題的說法正確的是 (　　)A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“ 均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．5.從裝有只紅球和只?球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(　　)A．至少有一個(gè)?球與都是?球 B．至少有一個(gè)?球與都是紅球 C．至少有一個(gè)?球與至少有只紅球 D．恰有只?球與恰有只?球【答案】D【解析】試題分析：至少有一個(gè)?球與都是?球?yàn)榧炔换コ庖膊粚?duì)立事件，至少有一個(gè)?球與都是紅球?yàn)閷?duì)立事件，至少有一個(gè)?球與至少有只紅球?yàn)榧炔换コ庖膊粚?duì)立事件，恰有只?球與恰有只?球是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件.考點(diǎn)：對(duì)立事件、互斥事件.6.用邊長(zhǎng)為48厘米的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒. 當(dāng)所做的鐵盒的容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為(　　) A．12 B．10 C．8 D．68.已知是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為(　　)A．B．C．D．二、填空題：本大題共小題，每小題5分，共35分.11.直線l的方向向量為=(-1,1,1),平面π的法向量為=(2, x2+x, -x),若直線l∥平面π,則x的值為___________.【答案】.【解析】試題分析：若直線l∥平面π，則，而，解得.考點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算.12.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y1.42.33.13.74.5若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為＝a＋bx，其中已知b＝1.23，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為________．14.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為 .【答案】.15.設(shè)為正整數(shù),由數(shù)列分別求相鄰兩項(xiàng)的和,得到一個(gè)有項(xiàng)的新數(shù)列;1+2，2+3，3+4，即3，5，7，. 對(duì)這個(gè)新數(shù)列繼續(xù)上述操作，這樣得到一系列數(shù)列，最后一個(gè)數(shù)列只有一項(xiàng). ⑴記原數(shù)列為第一個(gè)數(shù)列，則第三個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)是______⑵最后一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)是___________.（說明：第一問：2分，第二問3分）【答案】12 , . 【解析】試題分析：由題意可知最后一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)=即，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則= .考點(diǎn)：等差數(shù)列、構(gòu)造法.三、解答題 ：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小. (2)設(shè)平面A1AD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z).∵∴令z=1得n=(-,0,1)為平面A1AD的一個(gè)法向量.由(1)知為平面A1BD的法向量.∴∴二面角A-A1D-B正弦值的大小為.…………12分考點(diǎn)：空間向量、直線與平面的位置關(guān)系.18.（本題滿分12分）某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（Ⅰ）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題卷上完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.00所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.考點(diǎn)：推理與證明、數(shù)學(xué)歸納法.20.(滿分13分) 如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C 長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，. （1）求橢圓C的方程；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值．（2）由已知可得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是,則，由已知得，則，解得或.由于，只能，于是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是…………………………(9分 )21.(本題滿分13分)已知函數(shù) （1）求函數(shù)在點(diǎn)(0, f(0))處的切線方程； （2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間； （3）若∈[-1，1]，使得（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.⑶ 因?yàn)榇嬖冢�使得成立，而�?dāng)時(shí)，，所以只要即可……………………………………………………………9分【解析版】湖南省張家界市普通高中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
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