湖南省十三校2014屆高三3月第一次聯(lián)考數學（理）試題總分：150分 時量：120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡中對應位置．1．在復平面內，復數z滿足（34i）z=4+3i（i為虛數單位），則z的虛部為A．4 B．4 D．2．下列四個命題中 ①設有一個回歸方程y=23x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位； ②命題P:“ "的否定； ③設隨機變量X服從正態(tài)分布N（，1），若P（X1）=p，則P（-lX＜0）；④在一個22列聯(lián)表中，由計算得K26．679，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系．其中正確的命題的個數有A．1個 B．2個C．3個 D．4個附：本題可以參考獨立性檢驗臨界值表3．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果A． 3 B． 4 C． 5 D． 64．個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示，則該四棱錐的側面積和體積分別是A．，C．D．885．已知m，為異面直線，平面，平面．直線滿足m，，，，則 A．與相交，且交線平行于 B．與相交，且交線垂直于 C．∥，里∥a D．，且6．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線y22 px（）的準線分別交于A，B兩點，為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p A．1 B． C．2 D．37．在平行四邊形ABCD中，AD=1，BAD= 60o，E為CD的中點．若=1，則AB的長為 A．B． C．1 D．28．設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內存在點P（x，），滿足x02y0 =2，求得m的取值范圍是 A． B．C．D．9．函數（）的定義域為D，若對于任意， D，當時，都有f（）≤（2），則稱函數（）在D上為非減函數．設函數（）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①（）；② ；③（l）1－f（），則等于 A． B． D． 10．已知函數（）ex，g（）=ln的圖象分別與直線m交于A，B兩點，則AB的最小值為 A．2 B．2 ln 2 C．e2 D．2eln 二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上．（一）選做題（請考生在11、12、13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11．如圖，在ABC中，C= 90o，A= 60o，AB=20，過C作ABC的外接圓的切線CD，BDCD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為____．12．在直角坐標系Oy中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若極坐標方程為 的直線與曲線為參數（相交于A，B兩點．則AB= ．13．若關于實數的不等式5+x+3 ＜a無解，則實數的取值范圍是．（二）必做題（14～16題）14．已知（l+a）（1+）5的展開式中2的系數為5，則a15．已知首項為的等比數列{an}的前n項和為（nN），且2S2，S3，4S4成等差數列，則數列{an}的通項公式為16．已知P{A A=（a1，a2，a3，，an），a=2 013或2 014，i=1，2，3，，n（n≥2），對于U，VP，d（U，V）表示U和V中相對應的元素不同的個數． （1）令U=（2 014，2 014，2 014，2 014，2 014），存在m個VP，使得d（U，V）=2，則m=____； （2）令U=（a，a2，a3，，an），若VP，則所有d（U，V）之和為三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分） 設函數（）sinx+sin（）． （1）求（）的最小值，并求使（x）取得最小值的x的集合； （2）在ABC中，設角A，B的對邊分別為a，b，若B=2A，且b=2a（A），求角的大�。�18．（本小題滿分12分） 生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；（2）生產一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；（i）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；（ii）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望．19．（本小題滿分12分） （如圖1）等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足現(xiàn)將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角ADE－B為直二面角，連結AB、AlC（如圖2）．（1）求證：Al D平面BCED;（2）在線段BC上是否存在點P，使直線PA與平面ABD所成的角為60若存在，求出PB的長，若不存在，請說明理由．20．（本小題滿分13分） 如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2 km，點P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地．（1）如圖甲，要建的活動場地為RST，求場地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．21．（本小題滿分13分） 如圖，設橢圓：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)，上頂點為A，在軸負半軸上有一點B，滿足，且=0． （1）若過A、B、F三點的圓恰好與直線y3=0相切，求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．22．（本小題滿分13分） 定義F（x，y（1+xz）y，其中x，y（，+∞）． （1）令函數（x）F（1，lg2（x3 +ax2+bx1）），其圖象為曲線C，若存在實數b使得曲線C在x0，（4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍； （2）令函數g（x）F（1，lg2[（n x－l）ex+x]），是否存在實數x1[1，e]，使曲線y=g（x）在點x =xl處的切線與y軸垂直？若存在，求出x1的值；若不存在，請說明理由． （3）當x，y N，且xy時，求證：F（x，y）F（y，x）．！第13頁 共13頁學優(yōu)高考網��！湖南省十三校2014屆高三3月第一次聯(lián)考 數學理
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