西安市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年度高三第二學(xué)期第二次模擬考試試題高三數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合若，則的范圍是( ) （A） （B） （C） （D）2.已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t1時，∥；t=t2時，⊥,則（ ）（A）t1=-4，t2=-1 （B）t1=-4，t2=1 （C）t1=4，t2=-1 （D）t1=4， t2=13.已知＜＜0，則（ ）(A)n＜m＜1 (B)m＜n＜1 (C)1＜m＜n (D)1＜n＜m在定義域上單調(diào)遞減，，所以，故選Ｄ．考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．4.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （ ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，535.下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（ ） (A) (B) (C) (D) 6.復(fù)數(shù),則（ ）.（A） （B） （C） （D），因為，所以．考點：復(fù)數(shù)的運算．7.一個四面體ABCD的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ） （A） （B） （C） （D）8.直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是（ ）A．　 B．　 C． D． 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（　 　）A. B. 4 C. 2 D. 10.對a，b∈R，記max{a，b}=函數(shù)f(x) =max{x+1，x-2}(x∈R)的最小值是（ ） (A)0 (B) (C) (D)3考點：函數(shù)的值域；函數(shù)最值的應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.雙曲線的離心率為 已知中，點的坐標(biāo)分別為則的面積為 若方程有實根，則實數(shù)的取值范圍為 14.設(shè)實數(shù)滿足不等式組，則的最大值是　　　　 （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A．（不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是 B.（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則 C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為 【解析】試題分析：將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長為故答案為．將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程是常用方法．考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16.（本題12分） 在中，角的對邊分別為，已知，（1）求證：；（2）若，求的值.17.（本題12分）已知數(shù)列的前項和滿足（1）寫出數(shù)列的前3項；（2）求數(shù)列的通項公式.18.（本題12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求三棱錐C－BEP的體積．（1）（2）三棱錐的體積為.19.（本題12分）現(xiàn)有7道題，其中5道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答.試求：（1）所取的兩道題都是甲類題的概率；（2）所取的兩道題不是同一類題的概率.20.（本題13分） 已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求面積的最大值.(1)橢圓的方程；(2)面積的最大值．【解析】試題分析：(1) 求橢圓的方程的值即可，依題意，可得：的值，即得橢圓的方程(2)由于直線l是任意的，故可設(shè)其方程為.根據(jù)坐標(biāo)原點到直線的距離為，與的關(guān)系式，從而將雙參數(shù)問題變?yōu)閱螀��?shù)問題.將作為底邊，則的高為常數(shù)，所以要使的面積邊最大.將用或表示出來便可求得的最大值，從而求得的面積的最大值.試題解析：（1）依題意，可得：所以，橢圓21.（本題14分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若，為整數(shù)，且當(dāng)時，，求的最大值．（Ⅱ）.若，則恒成立，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（III）由于，所以，故當(dāng)時，①令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，而！第1頁 共14頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！【解析版】陜西省西安市第一中學(xué)2014屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題
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