溫州中學(xué)2013學(xué)年第二學(xué)期3月月考高三理科數(shù)學(xué)試卷 2014.3本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘. 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.參考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 棱臺的體積公式 球的表面積公式 其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積， 球的體積公式 表示棱臺的高 其中表示球的半徑 選擇題部分（共50分）選擇題：1．集合，，則( )A．B C． D．2．已知函數(shù).若，則的取值范圍是( )A． B． C． D．3．已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是( ) A．1 B．3 C．5 D．74．已知條件，條件：直線與圓相切，則是的A．充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件．的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達式為，則函數(shù)的表達式可以是（ ） A． B． C． D． 6．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行算，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入A． B． C． D．．6名教師中選4名開發(fā)A、B、C、D四門課程，要求每門課程有一名教師開發(fā)，每名教師只開發(fā)一門課程，且這6名中甲、乙兩人不開發(fā)A課程，則不同的選擇方案共有（ ）A．300種 B．240種 C．144種 D．96種8．在△ABC中，，則角A的最大值為（ ） A． B． C． D． 9．，若為雙曲線的右焦點，是該雙曲線上且在第一象限的動點，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 10．如圖，矩形AB中，E為邊A，將△AE沿直線E翻轉(zhuǎn)成△A1A1BE平面ABCD，則A1的軌跡是（ ） A．線段 B．圓弧 C．橢圓的一部分 D．以上答案都不是 非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.．的展開式中，含的項的系數(shù)是________. 12．已知是實數(shù),且(其中i是虛數(shù)單位),則_____.13．為兩人中能達標的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為 ．14．滿足,則 .15．則的值為 .16．滿足，則的最小值是 .17．為不小于2的正整數(shù)，對任意，若（其中，，且），則記，如，.下列關(guān)于該映射的命題中，正確的是 .①若，，則 ②若，，，且，則 ③若，，，，且，，則④若，，，，且，，則三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本題滿分14分）中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.19．（本題滿分14分）的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（Ⅰ）的通項公式；（Ⅱ），記， ,求證：20．（本題滿分14分）底面是菱形，，,分別是的中點.（Ⅰ）⊥平面； （Ⅱ）上的動點，與平面 所成的最大角為，求二面角 的正切值.21.（本題滿分1分），直線過拋物線的焦點，交軸于點. （Ⅰ）； （Ⅱ）作拋物線的切線，切點為（異于原點）， （i）是否恒成等差數(shù)列，請說明理由； （ii）22．（本題滿分15分）（） （Ⅰ）有3個不同的根，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）Ⅰ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．理科數(shù)學(xué)參考答案 2014.3一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.題號答案BDDCCCB ABD二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分 13．1.6 14． 15．-1 16．4 17．②③④三、解答題： 18（本小題滿分1分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）（本小題滿分1分）解：（Ⅰ）,E,F分別是BC,PC的中點.（1）求證: 面AEF⊥面PAD （2）H是PD上的動點，EH與面PAD所成的最大角為，求二面角E-AF-C的正切值. (1)設(shè)菱形ABCD的邊長為2a，則AE=,∴AE⊥BC,又ADBC, ∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD, ∴PA⊥AE,AE⊥面PAD, ∴面AEF⊥面PAD.（2）過E作EQ⊥AC，垂足為Q，過作QG⊥AF，垂足為G，連GE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC，則∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角.過點A作AH⊥PD，連接EH，∵ AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成的最大角.∵∠AHE＝，∴AH＝AE＝，AH?PD＝PA?AD，2a?PA=?,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.21.(1) 即證 (2) 能 拋物線22．（本題滿分15分）（） （Ⅰ）有3個不同的根，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）Ⅰ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．（Ⅰ）解：由得：或 可得或且 ∵方程有3個不同的根，∴方程有兩個不同的根 ∴ 又∵，且要保證能取到0∴ 即 ∴．（Ⅱ）解：∵ 令，設(shè) ∴ ∵ ∴ ∴∵ ∴， ∴ ∴存在，使得，另外有，使得 假設(shè)存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足則存在，使得，另外有，即∴，∴，即即 （*）設(shè)∴ ∵ ∴∴ ∴在上是增函數(shù)∴∴方程（*）無解，即不存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足！第1頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！輸出T是否開始 浙江省溫州中學(xué)2014屆高三3月月考數(shù)學(xué)理試題
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