汕頭市2014年高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)評(píng)文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 題次答案DBAADDCACD二、填空題：本大題共5小題, 考生作答４小題，每小題5分,共20分.11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. .三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.解：（1）函數(shù)的最小正周期為， 且＞0， ………1分 ………2分（2）由（1）得 ………3分 ………4分 ………5分 ………6分 又 ………7分 ………8分， ………9分 ………10分∴ ………11分 ………12分⒘解：（1）設(shè)全班女生人數(shù)為， ………1分由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在人數(shù)2人，則 ………2分 ………3分 ………4分分?jǐn)?shù)在之間的女生人數(shù)為：25-21=4人 ………5分（2）設(shè)分?jǐn)?shù)在之間的4份女生試卷為，分?jǐn)?shù)在之間的2份女生試卷為 ………6分 從之間的6份女生試卷中任取兩份，所有可能情況為：，共15個(gè)基本事件， ………8分 記{至少有一份分?jǐn)?shù)在之間} ………9分 則事件包含的基本事件有:，共9個(gè)基本事件 ………10分 ………11分即至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率為. ………12分18．解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸,利潤(rùn)為萬(wàn)元 ………1分 則有： ………4分 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如下圖： ……6分目標(biāo)函數(shù) ………7分即 ………8分作直線：，平移，由圖可知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，即取到最大值 ………10分解方程組得 ………12分 ………13分答：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各3噸和4噸，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)27萬(wàn)元。 ………14分19．解:（1）底面是直角梯形，且,， ……… 1分又 ………… 2分 ………… 3分∴∥平面 ………… 4分（2）， ， …………… 5分則∴ ………… 6分平面 ，∴ ………… 7分又 …………8分∴平面 ………… 9分（3）在直角梯形中，過(guò)作為矩形， ………… 10分在中可得故 ……… 11分∵， ∴的距離是到面距離的一半 ………… 12分∴ …………14分20.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以 ………1分令，則 ………2分即∴ ………3分（2）由得. ………4分又 ………5分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 所以， 即 ………6分當(dāng)時(shí)， ………7分 ………8分而也滿足上式， 所以 ………9分⑶由（2）知，，要使，，成等差數(shù)列，必須，即， ………10分化簡(jiǎn)得． ………12分∵，且為整數(shù)，∴只能為1,2,4 ………13分∴所有符合條件的值為2，3，5． ………14分 21. 解：（1）由可得. ………1分∴ ∴曲線 在處的切線方程為即 ………2分又該切線與曲線相切∴有兩個(gè)相等實(shí)根, ………3分即有兩個(gè)相等實(shí)根∴ ………4分即解得 ………5分（2）∴= ， ∴ = . ………6分 ， ① 當(dāng)時(shí)，， ∴≥0在R上恒成立，∴在上單調(diào)遞增 . ………7分此時(shí) ， 則在僅有一個(gè)零點(diǎn)； ………8分②當(dāng)時(shí)， 由得 i）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； ………9分又 ，故在沒(méi)有零點(diǎn)； ………10分ii）當(dāng)時(shí)，，則 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 ………11分法1： ∴ ∴ 從而 即 故而∴ ………13分綜上，當(dāng)時(shí)，在沒(méi)有零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，在僅有一個(gè)零點(diǎn)。 ………14分法2： ∴又 故在僅有一個(gè)零點(diǎn)； ………13分綜上，當(dāng)時(shí)，在沒(méi)有零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，在僅有一個(gè)零點(diǎn)。 ………14分9O913廣東省汕頭市普通高中2014屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)(文)試題（掃描版）
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