上海市浦東新區(qū)201學年度第一學期期末質量抽測高三數學試卷（理） 2014.1一、填空題（每題4分，滿分56分，將答案填在答題紙上）1.【題文】___________.2.【題文】不等式的解是___________.3.【題文】已知數列中，，，則=___________.【答案】【解析】試題分析：這是一個等差數列，已知條件中有其公差，首項為，通項公式為．考點：等差數列的通項公式．【結束】4.【題文】已知是方程的兩根，則=_______.5.【題文】甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生.為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應在甲校抽取的學生數是___________.6.【題文】已知函數的反函數為，則___________.【答案】【解析】試題分析：根據反函數的定義，求，實質上就是解方程，因此我們首先要求出函數，題中，那么下面我們解方程，即，，所以．考點：反函數的定義．【結束】7.【題文】已知復數是 實數，則=___________.8.【題文】二項式的展開式中，含的項的系數是___________.9.【題文】在銳角中,，三角形的面積等于，則的長為___________.【結束】10.【題文】已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側面積等于___________.【結束】11.【題文】某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為志愿者，若用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數，則的數學期望_____（結果用最簡分數表示）.，若＜2恒成立的充分條件是，則實數的取值范圍是　　　　．【答案】1＜＜4【解析】試題分析：本題實質上是：當時恒成立，求的取值范圍．，當時，的最小值是4，的最大值是1，故．考點：充分條件與參數的取值范圍．【結束】13.【題文】用表示集合S中的元素的個數，設為集合，稱為有序三元組．如果集合滿足，且，則稱有序三元組為最小相交．由集合的子集構成的所有有序三元組中，最小相交的有序三元組的個數為 ．【結束】14.【題文】已知函數，對任意都有，且是增函數，則 【答案】6【結束】二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15.【題文】設，則下列不等式一定成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 【結束】16.【題文】方程的解的個數為（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5【答案】B【解析】試題分析：本題中方程不可解，但方程解的個數可以借助于函數和的【結束】17.【題文】已知函數則（ ） (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013【結束】18.【題文】如圖所示，點是圓上的三點，線段與線段交于圓內一點,若，則（ ） (A)； (B)； (C)； (D)；【結束】三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.【題文】（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分） 如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，（1）求證：；（2）二面角的大小.（2）的中點為，連接、，∵SD=AD,CS=CA,∴DE⊥SA, CE⊥SA.∴是二面角的平面角. …………9分計算得：DE＝，CE＝，CD＝2，則CD⊥DE., 所以所求二面角的大小為 .………12分考點：(1)線線垂直；(2)二面角．【結束】20.【題文】（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度（分貝）由公式(為非零常數)給出，其中為聲音能量.（1）當聲音強度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關系式；（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.試題解析：（1） …………………………2分 ………………………………………………4分 …………………………………………………6分【結束】21.【題文】（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）如圖，設是單位圓上一點，一個動點從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉12秒旋轉一周秒時，動點到達點，秒時動點到達點.設，其縱坐標滿足.（1）求點的坐標，并求；（2）若，求的取值范圍.（2）由，，得， 又， ，…………………………8分………………………………10分 ，， …………12分所以，的取值范圍是 ………………………………14分考點：（1）單位圓的點的坐標；（2）現(xiàn)是的數量積與三角函數的取值范圍．【結束】22.【題文】（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知實數，函數.（）當時，的最小值;（）當時判斷的單調性；（）求實數的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數，都存在以為邊長的三角形.（），，從而原問題等價于求實數的范圍，使得在區(qū)間上，恒有.【結束】23.【題文】（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）設項數均為（）的數列、、前項的和分別為、、. 已知集合=.（1）已知，求數列的通項公式；（2）若，試研究和時是否存在符合條件的數列對（，），并說明理由；（3）若，對于固定的，求證：符合條件的數列對（，）有偶數對.【答案】（1）；（2）時，數列、可以為（不唯一）6,12,16,14；2,8,10,4，時，數列對（，）不存在.（3）證明見解析．【解析】故， …………………………………………………………4分（2），時， ……………………6分當時，，，，【結束】 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.comBCAOyAOx【解析版】上海市浦東新區(qū)2014屆高三上學期期末考試一模試題（數學 理）
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