上海市浦東新區(qū)201學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷（理） 2014.1一、填空題（每題4分，滿分56分，將答案填在答題紙上）1.【題文】___________.2.【題文】不等式的解是___________.3.【題文】已知數(shù)列中，，，則=___________.【答案】【解析】試題分析：這是一個(gè)等差數(shù)列，已知條件中有其公差，首項(xiàng)為，通項(xiàng)公式為．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【結(jié)束】4.【題文】已知是方程的兩根，則=_______.5.【題文】甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生.為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)是___________.6.【題文】已知函數(shù)的反函數(shù)為，則___________.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)反函數(shù)的定義，求，實(shí)質(zhì)上就是解方程，因此我們首先要求出函數(shù)，題中，那么下面我們解方程，即，，所以．考點(diǎn)：反函數(shù)的定義．【結(jié)束】7.【題文】已知復(fù)數(shù)是 實(shí)數(shù)，則=___________.8.【題文】二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是___________.9.【題文】在銳角中,，三角形的面積等于，則的長為___________.【結(jié)束】10.【題文】已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.【結(jié)束】11.【題文】某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望_____（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　．【答案】1＜＜4【解析】試題分析：本題實(shí)質(zhì)上是：當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍．，當(dāng)時(shí)，的最小值是4，的最大值是1，故．考點(diǎn)：充分條件與參數(shù)的取值范圍．【結(jié)束】13.【題文】用表示集合S中的元素的個(gè)數(shù)，設(shè)為集合，稱為有序三元組．如果集合滿足，且，則稱有序三元組為最小相交．由集合的子集構(gòu)成的所有有序三元組中，最小相交的有序三元組的個(gè)數(shù)為 ．【結(jié)束】14.【題文】已知函數(shù)，對(duì)任意都有，且是增函數(shù)，則 【答案】6【結(jié)束】二、選擇題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.15.【題文】設(shè)，則下列不等式一定成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 【結(jié)束】16.【題文】方程的解的個(gè)數(shù)為（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5【答案】B【解析】試題分析：本題中方程不可解，但方程解的個(gè)數(shù)可以借助于函數(shù)和的【結(jié)束】17.【題文】已知函數(shù)則（ ） (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013【結(jié)束】18.【題文】如圖所示，點(diǎn)是圓上的三點(diǎn)，線段與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn),若，則（ ） (A)； (B)； (C)； (D)；【結(jié)束】三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.【題文】（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分） 如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，（1）求證：；（2）二面角的大小.（2）的中點(diǎn)為，連接、，∵SD=AD,CS=CA,∴DE⊥SA, CE⊥SA.∴是二面角的平面角. …………9分計(jì)算得：DE＝，CE＝，CD＝2，則CD⊥DE., 所以所求二面角的大小為 .………12分考點(diǎn)：(1)線線垂直；(2)二面角．【結(jié)束】20.【題文】（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明， 聲音強(qiáng)度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí)，求對(duì)應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范圍時(shí)，人會(huì)暫時(shí)性失聰.試題解析：（1） …………………………2分 ………………………………………………4分 …………………………………………………6分【結(jié)束】21.【題文】（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）如圖，設(shè)是單位圓上一點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)12秒旋轉(zhuǎn)一周秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).設(shè)，其縱坐標(biāo)滿足.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求；（2）若，求的取值范圍.（2）由，，得， 又， ，…………………………8分………………………………10分 ，， …………12分所以，的取值范圍是 ………………………………14分考點(diǎn)：（1）單位圓的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)是的數(shù)量積與三角函數(shù)的取值范圍．【結(jié)束】22.【題文】（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知實(shí)數(shù)，函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，的最小值;（）當(dāng)時(shí)判斷的單調(diào)性；（）求實(shí)數(shù)的范圍，使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，都存在以為邊長的三角形.（），，從而原問題等價(jià)于求實(shí)數(shù)的范圍，使得在區(qū)間上，恒有.【結(jié)束】23.【題文】（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）設(shè)項(xiàng)數(shù)均為（）的數(shù)列、、前項(xiàng)的和分別為、、. 已知集合=.（1）已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，試研究和時(shí)是否存在符合條件的數(shù)列對(duì)（，），并說明理由；（3）若，對(duì)于固定的，求證：符合條件的數(shù)列對(duì)（，）有偶數(shù)對(duì).【答案】（1）；（2）時(shí)，數(shù)列、可以為（不唯一）6,12,16,14；2,8,10,4，時(shí)，數(shù)列對(duì)（，）不存在.（3）證明見解析．【解析】故， …………………………………………………………4分（2），時(shí)， ……………………6分當(dāng)時(shí)，，，，【結(jié)束】 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.comBCAOyAOx【解析版】上海市浦東新區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末考試一模試題（數(shù)學(xué) 理）
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