絕密★啟用前2014屆南昌市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，共150分．考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答．若在試題卷上作答，答案無(wú)效．3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則A．B． C．D．[來(lái)2．若，則實(shí)數(shù)等于A．B．1 C．D．3．設(shè)為向量，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件．則對(duì)恒成立；②要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位；③若銳角滿足，則．A． B．C． D．5．是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為A． B． C． D．．則等于 A．27 B．28C．7 D．8．中（如圖），與是全等的等腰直角三角形，為斜邊的中點(diǎn)，,二面角的大小為 600，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④⑤四面體ABCD的外接球面積為．其中真命題是A．②③④ B．①③④ C．①④D．①③9．若數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別是，，且對(duì)任意恒成立，則常數(shù)的取值范圍是A． ． ． ．．上的函數(shù)滿足，對(duì)于函數(shù)的圖像上任意兩點(diǎn)都有．滿足，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為A．B． C． D． ． (1) 的參數(shù)方程是是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，圓的極坐標(biāo)方程為，則圓心到直線的距離為A． B． C． D．()（不等式選做題）已知函數(shù)．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．12．的模是 ．13．是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)______．14．，在如圖所示的程序框圖中，是這4個(gè)數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則輸出的的值為_(kāi)______．15．個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，有種取法，另一類是取出一個(gè)黑球，個(gè)白球，有種取法，所以有，即有等式：成立． ．16．（本小題滿分12分）已知向量與共線，設(shè)函數(shù)．（）求函數(shù)的周期及最大值；（）已知△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A、B、C分別為，若滿足，，，求△ABC的面積．17．（本小題滿分12分）個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數(shù)為12．X表示體重超過(guò)55千克的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，前，且．（）求數(shù)列；（）設(shè)，求．19．（本小題滿分12分）中（圖是的垂直平分線，為垂足．，，為的中點(diǎn)．將四邊形折起，使平面平面（圖二）． （）求證：∥平面；（）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的； ． （本小題滿分1分）在橢圓圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)．（）求橢圓的方程；（）若是橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦，，．是否為定值為定值若不，說(shuō)明理由．（本小題滿分1分），其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)求實(shí)數(shù)、的值；(2)若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；(3)證明：．2014屆南昌市高三一模考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案題號(hào)答案二、選做題：本題共5分．11． (1) 11． (2) 填空題本大題共小題，每小題，共12．13． 14．15．四、解答題：本大題共6小題，共75分．16．與共線，∴……………………2分則，∴的周期,………………………………4分當(dāng)時(shí)， ………………………………………………6分（2）∵，∴，∴ ……………7分∵，∴．由正弦定理，得得，，即，∴ ………………9分由余弦定理得，即，∴ ………………………………………………………11分∴ …………………………………………12分17．解得…………………………………………………………………………4分因?yàn)�，所以…………………………………………………�?分(2)由(1)可得,一個(gè)男生體重超過(guò)55公斤的概率為，…………………………………………………8分所以所以，，1，2，3 …………………………………10分隨機(jī)變量的分布列為（可不寫(xiě)）：0123則(或：) ………………………………………………………………12分18．解：（）時(shí)，……1分…………………3分所以分，所以數(shù)列是等差數(shù)列 ……………………………………………………………………………………6分（）由（1） …………………………7分[來(lái)分 ………………………………………………9分∴…………………………………………12分1． 解：（）為BC中點(diǎn)， 依題意，∵P、M分別為AB、中點(diǎn)，∴，…………………………3分又平面BC，平面BC，∴平面BC…………………………5分（）以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則、、、分、、分設(shè)平面的法向量為，則由，得，分，則，∴，∴直線與平面所成角的．分． 橢圓，∴，橢圓可得，解得， ∴ ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ……………………4分（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，，所以．…………………………………………………… 6分②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，且，．由得，，， …………………………………………………8分==．…10分由消去y，并整理得： ，……………………………………11分=，所以綜上所述，為定值．． ，∴，此時(shí)，依題意，所以 …………………………………………3分(2)由（1）知：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則設(shè)，則，在上是增函數(shù)因?yàn)�，，所以，存在，使……………………………………………�?分，時(shí)，，，即在上為減函數(shù)；同理在上為增函數(shù) ,從而的最小值為所以，的最大值為………………………………………………10分．時(shí)，，所以，即，所以……………………………………………………………………………………14分江西省南昌市2014屆高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)理
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