江門市2014年高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷共頁，滿分分，考試120分鐘。注意事項：答題前，務(wù)必自己的姓名、號填寫在答題卡的位置上。做選擇題時，必須用2B鉛筆答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。所有題目必須在答題卡上作答，作答無效�？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。，其中是錐體的底面積，是錐體的高．如果事件、互斥，那么．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．是虛數(shù)單位，A．B．C．D．定義域為，值域為，則A．B．C．D．為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則A．B．C．D．，，且，則A．B．C． D．A．B．C．D．，，是互不相同的空間直線，，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是A．，，，則 B．，，則C．，，則 D．，，則7．設(shè)，，則“”是“”的A．B．C．D．A．B．C．D．的焦點也是雙曲線的一個焦點，是拋物線與雙曲線的一個交點，若，則此雙曲線的離心率A．B．C．D．，，定義運算“”和“”如下：，．若，，則A． B．C． D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．(一)必做題（11～13題）11．某廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，圖2是抽檢產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分組為[76，78）、[78，80)、…、[84，86]。若這批產(chǎn)品有120個，估計其中凈重大于或等于78克且小于84克的產(chǎn)品的個數(shù)是 ．12．若變量，滿足，的最大值為，則實數(shù) ．13．在數(shù)列中，，（），試歸納出這個數(shù)列的通項公式 ．(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是 ．15．（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的直徑，、是圓的切線，切點為、，．則 ．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．⑴求的最小正周期；⑵求的值；⑶設(shè)是第一象限角，且，求的值．17．（本小題滿分14分）如圖4，四棱錐的俯視圖是菱形，頂點的投影恰好為．⑴求證：；⑵若，，四棱錐的體積，求的長．18．（本小題滿分14分）某藥廠測試一種新藥的療效，隨機(jī)選擇600名志愿者服用此藥，結(jié)果如下：治療效果病情好轉(zhuǎn)病情無明顯變化病情惡化人數(shù)400100100⑴若另有一病人服用此藥，請估計該病人病情好轉(zhuǎn)的概率；⑵現(xiàn)從服用此藥的600名志愿者中選擇6人作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，若在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣是否合理？若不合理，應(yīng)該如何抽樣？（請寫出具體人數(shù)安排）⑶在選出作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析的6人中，任意抽取2人參加藥品發(fā)布會，求抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率．19．（本小題滿分14分）是圓：上的動點，過作軸的垂線，垂足為，若中點的軌跡記為．⑴求的方程；⑵若直線：與曲線相切，求直線被圓截得的弦長．20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵是否存在正整數(shù)、（且）使、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的等比數(shù)列；若不存在，請說明理由．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，是常數(shù)．⑴，試證明函數(shù)的圖象在點處的切線經(jīng)過定點；⑵若函數(shù)圖象上的點都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍．評分參考（文科）一、選擇題 CBDCB DADCA二、填空題 ⒒ 90 ⒓ ⒔ ⒕ ⒖ 三、解答題⒗⑴最小正周期……3分（列式2分，結(jié)果1分）⑵……6分（代入1分，結(jié)果2分）⑶由得……7分，所以……8分，……10分，所以（）……11分，因為是第一象限角，所以……12分．⒘⑴依題意，底面……2分因為底面，所以……3分依題意，是菱形，……4分因為，所以平面……6分，所以……7分．⑵……8分，……10分，，……12分，所以……14分．⒙⑴由已知統(tǒng)計表可知在600個病人中，服藥后出現(xiàn)病情好轉(zhuǎn)的頻率為……1分所以估計另一個病人服用此藥病情好轉(zhuǎn)的概率為……3分⑵在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣不合理……4分由于用藥后人治療效果之間存在明顯差異，所以要進(jìn)一步抽樣則應(yīng)該按照治療效果進(jìn)行分層抽樣……5分，即從病情好轉(zhuǎn)的志愿者中抽4人，從病情無明顯變化的志愿者中抽1人，從病情惡化的志愿者中抽1人組成6人樣本……7分⑶將6人中病情惡化的1人用符號A代替，其余5人用分別用符號1，2，3，4，5代替……8分則從6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），（4，A），（5，A）……10分，一共15個基本事件……11分其中抽到病情惡化志愿者的基本事件為：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5個基本事件……12分每個基本事件是等可能的……13分，根據(jù)古典概型可得，抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率為……14分．⒚⑴設(shè)是軌跡上任意一點，對應(yīng)的圓上的點為……1分，則……2分，且即……4分，∴……5分，即，曲線方程為……6分.⑵由……7分，得……8分∵直線與曲線相切，∴……9分解得，則……10分當(dāng)時，直線，此時圓的圓心到直線的距離……12分，直線被圓截得的弦長為……13分當(dāng)時，根據(jù)橢圓和圓的對稱性知，直線被圓截得的弦長為2……14分.⒛⑴……1分時，……3分（列式1分，結(jié)果1分）……4分，所以……5分⑵假設(shè)存在正整數(shù)、（且）使、、成等比數(shù)列……6分則……8分，由⑴得……9分即……10分，因為、是整數(shù)，所以即不可能成立，假設(shè)錯誤……11分所以，不存在正整數(shù)、（且）使、、成等比數(shù)列……12分.21．⑴……1分，……2分，函數(shù)的圖象在點處的切線為，即……4分，當(dāng)時，，即切線經(jīng)過定點……5分⑵時，，因為，所以點在第一象限……6分依題意，……7分時，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，時，，，從而“，”不成立……8分時，由得……9分設(shè)，……10分－?極小值?……12分，從而，……13分綜上所述，常數(shù)的取值范圍……14分. ！第9頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！圖4圖3圖2 頻率/組距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 76 78 80 82 84 86 克 圖1輸出結(jié)束開始否是秘密★啟用前 試卷類型：B廣東省汕頭市2014屆高三3月高考模擬數(shù)學(xué)文試題
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