2014年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1--12; BCDAB CDDBC BB13.,都有f(x)≠x 14. 15.10 16.－100717. 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得所以d=1；…………3分所以即．…………6分 (Ⅱ)證明：…………8分 所以 ……12分18. 解：（Ⅰ）甲市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)為33,46,47,51,64,71. ，．……3分因?yàn)�，所以甲市的空氣質(zhì)量較好. …… 4分（Ⅱ）由莖葉圖知，甲市6天中有2天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)，有4天空氣質(zhì)量等級(jí)為二級(jí)，空氣質(zhì)量等級(jí)為二級(jí)的4天數(shù)據(jù)為，空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的兩天數(shù)據(jù)為，則6天中抽取兩天的所有情況為，基本事件總數(shù)為15.… 9分記“恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)”為事件A，則事件A包含的基本事件為：，事件數(shù)為8. …… 11分所以. 即恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率為.---------12分19. 解:(I)==令，解得即…………4分,f(x)的遞增區(qū)間為 ………………6分 (Ⅱ)由,得而,所以,所以得因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，由正弦定理得:　　　　 ①……………10分由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9�、凇�……11分由①②解得……………12分20. 解：（Ⅰ）設(shè)正方形AA1C1C的邊長(zhǎng)為由于E是的中點(diǎn)，△EAB的面積為定值�！纹矫�，點(diǎn)F到平面EAB的距離為定值即為點(diǎn)C到平面平面的距離 又，且= 即， ………………5分（Ⅱ）解法一：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)使得最小.此時(shí)平行且等于的一半,為的中點(diǎn).……7分取AB中點(diǎn)O，連接OE,EF，OC，為平行四邊形，△ABC為正三角形，，又平面ABC，,且,平面,平面，,又∥,………… 11分由于E是的中點(diǎn)，所以,又,所以直線AE與平面垂直…………1分解法二：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)使得最小.此時(shí)平行且等于的一半,為的中點(diǎn).…………7分過點(diǎn)作交于，則是的中點(diǎn)，.過點(diǎn)作交于，則又于是在中， 在中，在中，， ∴………… 11分由于E是的中點(diǎn)，所以,又,所以直線AE與平面垂直…………1分21. 解：（Ⅰ）由題意得, ,…………分化簡(jiǎn)得, ,即,即的軌跡 …………4分（Ⅱ）存在點(diǎn)E(t，0)滿足題設(shè)條件.設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)， 當(dāng)⊥x軸時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知x軸上的任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)E、F)到直線EM、EN的距離相等…………5分 當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)．，得，所以…………7分根據(jù)題意，x軸平分∠MEN，則直線ME、NE的傾斜角互補(bǔ)，即KME＋KNE＝0．……8分設(shè)E(t，0)，則有(當(dāng)x1＝t或x2＝t時(shí)不合題意)又k≠0，所以，將y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)代入上式，得又k≠0，所以，即，，，…………10分將代入，解得t＝2．…………11分綜上，存在定點(diǎn)E(2，0)，使得x軸上的任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)E、F)到直線EM、EN的距離相等�！�…………12分22. 解: （Ⅰ）,依題意得:a=2; ……………2分曲線y=f(x)在x=1處的切線為2x－y－2=0,曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為2x－y－1=0. ……………分兩直線間的距離為……………分（Ⅱ）令h(x)=f(x)－g(x)+1,當(dāng)a≤0時(shí),0,即f(x)> g(x)-1,與矛盾. ……………分當(dāng)a>0時(shí),當(dāng),當(dāng)時(shí),所以h(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù), ……………分∴h(x)≤因?yàn)閔(1)＝0,又當(dāng)a≠2時(shí),≠1,與不符.所以a＝2.……………9分（Ⅲ）當(dāng)a0), ……………分∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立 ……………13分∴a≤－,又a
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