2014屆上海市高三年級(jí)檢測試卷（3月） 數(shù)學(xué)（理）一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 2.函數(shù)的反函數(shù)為 3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是 4.圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測得容器的水面下降了cm，則這個(gè)鐵球的表面積為 5.雙曲線的漸近線與圓相切，則r = 6.若展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則 7.設(shè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是8.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 9.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱甲乙“心有靈犀”. 現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為 10.在中，角所對(duì)的邊分別是，若，，則的面積等于 已知函數(shù)f(x)=，定義域是，值域是，則滿足條件的整數(shù)對(duì)有 　 對(duì)12.已知函數(shù)，且，則 13.如圖都是由邊長為1的正方體疊成的圖形例如第（1）個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方單位，第（2）個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平方單位．依此規(guī)律，則第個(gè)圖形的表面積是__________個(gè)平方單位．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽，周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；已知函數(shù) 則函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分．設(shè)函數(shù)，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為 B． C． D．16.若為銳角三角形，則下列不等式中一定能成立的是 A. B. C. D.17.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮原來的，再將圖象向平移個(gè)單位，那么所得圖象的為A． B． C． D．三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對(duì)問題“已知不等式對(duì)于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路. 甲說：“可視為變量，為常量來分析”. 乙說：“尋找與的關(guān)系，再作分析”. 丙說：“把字母單獨(dú)放在一邊，再作分析”.參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是三． 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟．第1）小題滿分分，第2）小題滿分分半徑為1的球面上有A,B,C三點(diǎn)，其中A和B的球面距離，A和C的球面距離都是，B和C的球面距離是（1）求球心O到平面ABC的距離）求二面角B—AC—O的大小(本題滿分1分第1）小題滿分分，第2）小題滿分分已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．（）求的取值范圍；（）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值．（本題滿分1分我們用和分別表示實(shí)數(shù)中的最小者和最大者．（1）設(shè)，，，函數(shù)的值域?yàn)�，函�?shù)的值域?yàn)�，求；�?）數(shù)學(xué)課上老師提出了下面的問題：設(shè)，，…，為實(shí)數(shù)，，求函數(shù)（）的最小值或最大值．為了方便探究，遵循從特殊到一般的原則，老師讓學(xué)生先解決兩個(gè)特例：求函數(shù)和的最值． 學(xué)生甲得出的結(jié)論是：，且無最大值． 學(xué)生乙得出的結(jié)論是：，且無最小值．請(qǐng)選擇兩個(gè)學(xué)生得出的結(jié)論中的一個(gè)，說明其成立的理由；（本題滿分1分如圖是橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓的長軸，依次交于點(diǎn)，已知(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2) 求證：對(duì)于任意的割線，恒有(3) 求三角形△ABF面積的最大值．23.（本題滿分1分已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意給定的，是否存在（）使成等差數(shù)列？若存在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）證明：存在無窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為．一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分． 2. 3. 4. 5.6. 7.8 8. 9. 10.11.7 12. 13. 14.15二． 選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分．16. A 17.A 18. C三． 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟．第1）小題滿分分，第2）小題滿分分（1）由題意知：∠AOC=,∠AOB=,∠BOC=，∴AO⊥面BOC∵OA=OB=OC=1, ∴AB=AC=，BC=1. ∵又（為O到平面ABC的距離）∵ ∴ ∴球心O到平面ABC的距離）過B作BE⊥OC，∵△BOC為等邊三角形，∴則垂足為OC的中點(diǎn)�！逜O⊥面BOC 且面BOC,∴AO⊥BE,又，BE⊥OC，OAOC=O ∴BE⊥面AOC∴△ABC在面AOC內(nèi)的投影為△AEC∵（其中為二面角B—AC—O的大�。�， ∴∴二面角B—AC—O的大�。�(本題滿分1分第1）小題滿分分，第2）小題滿分分（）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得， ． （）．，，當(dāng)時(shí)， 有．（本題滿分1分，，∴ （2）若選擇學(xué)生甲的結(jié)論，則說明如下， ，于是在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)． 所以函數(shù)的最小值是，且函數(shù)沒有最大值． 若選擇學(xué)生乙的結(jié)論，則說明如下， ，于是在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)． 所以函數(shù)的最大值是，且函數(shù)沒有最小值．22.（本題滿分1分(1) ∵，∴，又∵∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． (2) 當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，顯然，滿足題意， 當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，設(shè)方程為，代入橢圓方程整理得：．，，．則 ，而∴，從而． 綜上可知：對(duì)于任意的割線，恒有． (3) ，即：，當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．∴△ABF面積的最大值是． （本題滿分1分（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 所以；綜上所述，． （2）當(dāng)時(shí)，若存在p，r使成等差數(shù)列，則，因?yàn)�，所以，與數(shù)列為正數(shù)相矛盾，因此，當(dāng)時(shí)不存在； 當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以， 令，得，此時(shí)，， 所以，，所以；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在p，r；當(dāng)時(shí)，存在滿足題設(shè).（3）作如下構(gòu)造：，其中，它們依次為數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)， ……12分顯然它們成等比數(shù)列，且，，所以它們能組成三角形．由的任意性，這樣的三角形有無窮多個(gè)． 下面用反證法證明其中任意兩個(gè)三角形和不相似：若三角形和相似，且，則，整理得，所以，這與條件相矛盾，因此，任意兩個(gè)三角形不相似．故命題成立． 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源BOAABC上海市2014屆高三3月檢測數(shù)學(xué)（理）試題
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