武漢市新洲區(qū)2014屆高三期末目標檢測理 科 數(shù) 學 滿分：15 0分 考試時間：1 2 0分鐘 2014.1一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1．如圖，在復平面內(nèi)，若復數(shù)對應(yīng)的向量分別是，則復數(shù)所對應(yīng)的點位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則的值為（ ）A． B．C． D．3．已知向量=（－1，2）,,,則（ ）A．4 B．－4 C．－6 D．34.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是（　�。〢． B． C． D．5、函數(shù)=R)的圖像如圖所示，如果，且 ，則 ( )A． 1　 　 B． C． 　　 D．6．已知為兩條不同的直線，為一個平面。若，則“”是“”的( ) A.充分不必要條件 　 B.必要不充分條件 C. 充要條件 　　 D. 既不充分又不必要條件7．函數(shù)具有下列特征：，則的圖形可以是下圖中的（　　　）8．已知雙曲線的右焦點是F, 過點F且傾角為600的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的范圍是（ ） A. B. (1,2) C. D. 9．已知函數(shù)f（x）對于任意的x∈R，導函數(shù)f＇(x)都存在，且滿足≤0，則必有（）A． B．C． D．10．如圖，從點發(fā)出的光線，沿平行于拋物線的對稱軸方向射向此拋物線上的點P，反射后，穿過焦點射向拋物線上的點Q，再經(jīng)拋物線反射后射向直線上的點N，經(jīng)直線反射后又回到點M，則等于（ ）A．5 B．6 C．7D．8二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11．在的展開式中的常數(shù)項為p，則 .12．已知實數(shù)滿足若目標函數(shù)取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)的值為 　　.13. 設(shè)x，y，z∈R+且，則的最小值是　　.14. 函數(shù)的值域是_ ________15．對于個互異的實數(shù)，可以排成行列的矩形數(shù)陣，右圖所示的行列的矩形數(shù)陣就是其中之一．將個互異的實數(shù)排成行列的矩形數(shù)陣后，把每行中最大的數(shù)選出，記為，并設(shè)其中最小的數(shù)為；把每列中最小的數(shù)選出，記為，并設(shè)其中最大的數(shù)為.兩位同學通過各自的探究，分別得出兩個結(jié)論如下：①和必相等； ②和可能相等；③可能大于； ④可能大于．以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是__________________（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，并且對于任意n∈N*，都有．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求使得的最小正整數(shù).17.（本小題滿分12分）已知、、是中、、的對邊,,，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值．18. （本小題滿分12分）請你設(shè)計一個LED霓虹燈燈箱�，F(xiàn)有一批LED霓虹燈箱材料如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形LED散片，邊CD上有一以其中點M為圓心，半徑為2cm的半圓形缺損，因此切去陰影部分（含半圓形缺損）所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于空間一點P，正好形成一個正四棱柱形狀有蓋的LED霓虹燈燈箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm.（1）用規(guī)格長寬高=外包裝盒來裝你所設(shè)計的LED霓虹燈燈箱，燈箱彼此間隔空隙至多0.5cm，請問包裝盒至少能裝多少只LED霓虹燈燈箱（每只燈箱容積V最大時所裝燈箱只數(shù)最少）?（2）若材料成本2元/cm2,霓虹燈燈箱銷售時以霓虹燈燈箱側(cè)面積S（cm2）為準，售價為2.6元/cm2.試問每售出一個霓虹燈燈箱可獲最大利潤是多少？19. （本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.。(1)求證：D為棱BB1中點；（2）為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600。20. （本小題滿分13分）如圖所示，設(shè)拋物線的焦點為，且其準線與軸交于，以，為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為P（1）當時，求橢圓的方程；（2）是否存在實數(shù)，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實數(shù)；若不存在，請說明理由并求Sin∠PF1F2的值。21. （本小題滿分14分）如下圖，過曲線：上一點作曲線的切線交軸于點，又過作 軸的垂線交曲線于點，然后再過作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，，以此類推，過點的切線 與軸相交于點，再過點作軸的垂線交曲線于點（N）．(1) 求、及數(shù)列的通項公式；(2) 設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達式； (3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項和為，求證：N.武漢市新洲區(qū)2014屆高三期末目標檢測數(shù)學試題（理科） 參考答案一、選擇題BCCAD DBCAB二、填空題11.21 12.-1 13. 14. 15. ②③三．解答題16.解：(1)，因為，所以，∴ 數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴ ，從而 …………………………………………6分(2) 因為 所以 ， 由， 得，最小正整數(shù)為77.………………………………………………12分17.解（Ⅰ）在中，由余弦定理得， 即，，解得 ……………………6分（Ⅱ）由得為鈍角，所以 在中， 由正弦定理，得則 由于為銳角，則 ……………12分18.解（1），所以，，當時，V遞增，當時，V遞減，所以，當x=20時，V最大.此時正四棱柱形燈箱底面邊長，高為.用規(guī)格為外包裝盒來裝燈箱，彼此間隔空隙至多0.5cm，至少裝下=125個燈箱.答：至少裝下125個燈箱. ………6分（2）（）,所以x=15cm時側(cè)面積最大，最大值是（cm2）此時獲利最大，最大利潤為（元）.答：每個燈箱最大利潤1080元. ……………………12分19.解：（1）過點D作DE ⊥ A1 C 于E點，取AC的中點F，連BF ?EF�！呙鍰A1 C⊥面AA1C1C且相交于A1 C，面DA1 C內(nèi)的直線DE ⊥ A1 C∴直線DE⊥面AA1C1C ………3分又∵面BA C⊥面AA1C1C且相交于AC，易知BF⊥AC，∴BF⊥面AA1C1C由此知：DE∥BF ，從而有D，E，F(xiàn)，B共面，又易知BB1∥面AA1C1C，故有DB∥EF ，從而有EF∥AA1，又點F是AC的中點，所以DB ＝ EF ＝ AA1 ＝ BB1，所以D點為棱BB1的中點； …………6分（2）解法1：建立如圖所示的直角坐標系，設(shè)AA1 ＝ 2b ，AB＝BC ＝ ，則D（0,0,b）, A1 (a,0,2b), C (0,a,0) …………分 所以， ………8分設(shè)面DA1C的法向量為則 可取又可取平面AA1DB的法向量cos〈〉 ………………10分 據(jù)題意有：，……………………………………1分 解得： ＝ ………………………………1分 (2)解法2：延長A1 D與直線AB相交于G，易知CB⊥面AA1B1B，過B作BH⊥A1 G于點H，連CH，由三垂線定理知：A1 G⊥CH，由此知∠CHB為二面角A －A1D － C的平面角； ………9分設(shè)AA1 ＝ 2b ，AB＝BC ＝；在直角三角形A1A G中，易知AB ＝ BG。在DBG中，BH ＝ ＝ ， …………分在CHB中，tan∠CHB ＝ ＝ ，據(jù)題意有： ＝ tan600 ＝ ，解得：所以 ＝ 。 ………………1的焦點為………………１分橢圓的半焦距，離心率，所以橢圓的長半軸長，短半軸長　　………………３分所以橢圓的方程為　………………４分當時，橢圓的方程　　………………６分（2）假設(shè)存在滿足條件的實數(shù)由，解得　………………８分，，　………………１0分所以的三條邊的邊長分別是，，所以不存在m使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)COS∠AF1F2＝………………………………………13分21.1) 解: 由，設(shè)直線的斜率為，則.∴直線的方程為.令，得， …1分∴， ∴. ∴.∴直線的方程為.令，得. …2分一般地，直線的方程為，由于點在直線上，∴. …3分∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.∴. …4分（2）解： . ……6分（3）證明：…8分 ∴，. 要證明，只要證明，即只要證明.9分 ∴不等式對一切N都成立. ……14分證法3:令,則,當時, ,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增. ∴當時, .∵N, ∴, 即.∴.∴不等式對一切N都成立. ……14分本卷第1頁（共10頁）C1BA1CAB1A1（第5題）DA1C1B1ACBA1DyOxZA1C1B1ACBA1DHEFG湖北省武漢市新洲區(qū)2014屆高三上學期期末目標檢測數(shù)學（理）
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