2014年蘇 北 四 市 高三數(shù) 學(xué) 試 題數(shù)學(xué)Ⅰ 必做題部分 （本部分滿分160分，時(shí)間120分鐘）參考公式：，其中是錐體的底面面積，是高．一、填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡上．1．設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則的值為 ▲ ．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是 ▲ ．某林場(chǎng)有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵．為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為15的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為 ▲ ．4．在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn), 記和的面積分別為和，則的概率是 ▲ ．的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 ▲ ．的值是 ▲ ． 的定義域?yàn)?▲ ．，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則此三棱錐的體積為 ▲ ． 中，已知，，且的面積為，則邊長(zhǎng)為 ▲ ．，則不等式的解集為 ▲ ．的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為 ▲ ．等比數(shù)列前項(xiàng)和為，成等差數(shù)列，其中，的值為 ▲ ．中，已知，，點(diǎn)分別在邊上，且， ．若向量與的夾角為，則的值為 ▲ ．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩直線和的距離之和為，則的為 ▲ ．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．(本題滿分14分已知向量， (1)若，求的值； 若，求的值本題滿分14分中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．//平面； (2)若平面平面，，求證：．為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？18．(本題滿分1分的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為．(1)若直線過(guò)點(diǎn)，且被截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍．19．(本小題滿分16分)已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)在點(diǎn)處作曲線的切線設(shè)切線的斜率分別為問(wèn)：是否存在常數(shù)使得若存在求出的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和．(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．（?）求數(shù)列的通項(xiàng)；（?）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大��；若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．A．(選修4—1：幾何證明選講)如圖，為銳角的內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，圓與邊．若，求的度數(shù)．B．(選修4—2：矩陣與變換)（其中），若曲線在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線，求的值．C．(選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以 為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．D．(選修4—：已知均為正數(shù),證明：．．店經(jīng)銷三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有５，4，3款不同車型．某單位計(jì)劃購(gòu)買3輛不同車型的汽車，且購(gòu)買每款車型等可能． (1)求該單位購(gòu)買的3輛汽車均為種排量汽車的概率； (2)記該單位購(gòu)買的3輛汽車的排量種數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．23．（本小題滿分10分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足． 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； ：上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線，切點(diǎn)分別為．問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使得直線//？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案數(shù)學(xué)Ⅰ部分一、填空題：1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 　 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答題：15．（1）由可知，，所以，……………………………2分所以． ……………………………………………………6分（2）可得，，， ① ……………………………………………………………10分又，且 ②，由①②可解得，，…………………12分所以．　 ……………………………14分16．（1）在中，、分別是、的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面．（2）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，垂足為．平面，平面平面，平面，所以平面,………………8分又平面，所以，………………………………………………………10分又，，平面，平面，所以平面，…………………………………………………12分又平面，所以．，所以，………………………………………………………………………………4分 (2) 花壇的面積為．………………7分裝飾總費(fèi)用為， ………………………………………9分所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比， …………………11分令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．答：當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．…………………………………………14分(注：對(duì)也可以通過(guò)求導(dǎo)，研究單調(diào)性求最值，同樣給分)18．(1)線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為． …………………………………………………………4分設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)橹本�被圓截得的弦長(zhǎng)為2，所以．當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然符合題意，即為所求；…………………………………6分當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或． ……………………………………………8分(2)直線的方程為，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又都在半徑為的圓上，所以即…………………10分因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以,…………12分又，所以對(duì)]成立．而在[0，1]上的值域?yàn)閇，10]，所以且．……15分又線段與圓無(wú)公共點(diǎn)，所以對(duì)成立，即.故圓的半徑的取值范圍為． ……………………………………………16分19．(1)當(dāng)時(shí)， . ………………………………………2分令f ((x)
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