2014年湖北省八市高三年級三月聯(lián)考理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題(每小題5分，共分BDBCD CACAB【解析】 .二、填空題(每小題5分，共25分11. 12.3 13. 14. ①③⑤ 15. 16. 14.【解析】當點在射線上時,則當點在射線上時,,故應選 ① ③ ⑤ .17.（Ⅰ）=………………………………3分因為在處取得最小值，所以，故，又 所以……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（1）知，因為，且A為△內角，所以由正弦定理得，所以或.…9分當時，當時.綜上， …………………………………………………………12分18.（Ⅰ）設公差為d.由已知得………………………………3分解得，所以………………………………6分（Ⅱ），………………………………9分 對恒成立，即對恒成立 又 ∴的最小值為……………………………………………………………12分19．(Ⅰ) 在圖甲中，由ABC是等邊三角形，E，D分別為AB，AC的三等分點，點G為BC邊的中點，易知DEAF，DEGF，DE//BC．……………………………… 2分在圖乙中，因為DEAF，DEGF，AFFG=F，所以DE平面AFG．又DE//BC，所以BC平面AFG．…………………………………………………… 4分() 因為平面AED平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DEAF，DEGF，所以FA，F(xiàn)D，F(xiàn)G兩兩垂直．以點F為坐標原點，分別以FG，F(xiàn)D，F(xiàn)A所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，所以，0)．…………………………………… 6分設平面ABE的一個法向量為．則，即，取，則，，則．……………………………… 8分顯然為平面ADE的一個法向量，所以．………………………………………………10分二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．………12分（Ⅰ）依題意知，ξ的所有可能值為2，4，6.設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為()2＋()2＝. ………4分，……………………………7分ξ246P………9分（Ⅱ）Eξ＝2×＋4×＋6×＝. ………………………………………12分解法2：（Ⅰ）依題意知，ξ的所有可能值為2，4，6.令Ak表示甲在第k局比賽中獲勝，則k表示乙在第k局比賽中獲勝.由獨立性與互斥性得＝P(A1A2)＋P()＝， …………………………………………2分＝P()＋P()＋P()＋P()＝2[()3()＋()3()]＝， …………………………………………4分＝P()＋P()＋P()＋P()＝4()2()2＝， …………………………………………7分∴ξ的分布列為ξ246P………9分（Ⅱ）Eξ＝2×＋4×＋6×＝. …………………………………………12分21. (Ⅰ)設,,則,,由,得,………………………………………3分由于點在圓上,則有,即.點的軌跡的方程為.…………………………………………………………6分(Ⅱ) 設,,過點的直線的方程為,由消去得: ,其中;…………………………………………………………8分 ……………………………………………10分是定值.………………………………………………………………………………13分22. (Ⅰ) ,①即②由①②聯(lián)立解得: . ………………………………………………………………2分是二次函數(shù), 且,可設,由,解得..………………………………………………………………4分(Ⅱ)設,,依題意知:當時, ,在上單調遞減, ………………………………………………………………6分在上單調遞增, 解得:實數(shù)的取值范圍為.……………………………9分(Ⅲ)設,由(Ⅱ)知, 的圖象如圖所示:設,則當,即時, ,有兩個解, 有個解;當,即時, 且,有個解; ……………………………………………………………………………………………………………11分當,即時, ,有個解;當,即時, ,有個解. ……13分綜上所述:當時,方程有個解;當時,方程有個解;當時,方程有個解;當時,方程有個解. …………………………………………………………………14分命題人：荊門市教研室 方延偉 荊門市鐘祥一中 范德憲 潘麗梅 仙桃市教研室 曹時武 仙桃中學 熊 縱 鄂州市教研室 林春保 鄂州市四中 廖洪武潛江市教研室 劉懷亮湖北省八市2014年高三年級三月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（高清晰掃描版 含答案）
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