高三數(shù)學(xué)（文科） 試卷類型 A 出題人 盧向敏說(shuō)明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分。 2.考試結(jié)束，只交答題卷。第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（5分×12=60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確.1．若集合，，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） A．3個(gè) B. 2個(gè) C．1個(gè) D .4個(gè)2．已知命題 則 （ ）A． B．C．D． 3．已知函數(shù) 則的值為 ） A． B. C. D. 4．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）A．若 B．若C．若 D．若5．已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A． B． C．4 D． 6．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ） A. B. C．2 D. -27．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=1，=4，則=（ ）A.20 B.32 C.80 D. 408．已知，則的大小關(guān)系是（ ）A． B．C．D．（），則= （ ）A. B. C. D.10．半圓的直徑＝4, 為圓心，是半圓上不同于、的任意一點(diǎn)，若為半徑的中點(diǎn)，則的值是（ ）A .－1 B. －2 C. 2 D. 無(wú)法確定，與點(diǎn)位置有關(guān)11．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題： ①是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心;②的最小正周期是; ③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ⑤時(shí)，的值域?yàn)?其中正確的命題為（ ）A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④12．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在[-6，-2]上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；�。喝簦瑒t關(guān)于的方程在[-8,8]上所有根之和為-8，其中正確的是（ ） A. 甲，乙,丁 B. 乙,丙 C. 甲,乙,丙 D. 甲,丁第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（5分×4=20分）13．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝an＋，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.14．直線與曲線相切，則的值為 .15．已知向量，若,則的最小值為 ．16．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 . 三、解答題17．（本小題滿分1分）中，邊a、b、c，、、的對(duì)邊，且滿足（1）求；（2）若，，求邊a，18．（本小題滿分1分）等差數(shù)列中,,,其前項(xiàng)和為(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為,求證:19．（本小題滿分1分） E,F分別為PC,BD的中點(diǎn)（1）求證： （2）求證：（3）求此多面體的體積20．（本小題滿分1分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、 分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積． 21．（本小題滿分1分），，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講、、是圓上三點(diǎn)，是的角平分線，交圓于，過(guò)作圓的切線交的 延長(zhǎng)線于.（1）求證：；（2）求證：.23．（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線和曲線的交點(diǎn)為、，求.24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 （1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集 （2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍。巴市一中2013-2014學(xué)年第一學(xué)期12月月考高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案三、解答題：17．（本小題滿分1分）1）由正弦定理和，得， 化簡(jiǎn)，得 即，故，所以 …6分 （2）因?yàn)椋?所以 所以，即 （1） 又因?yàn)? 整理得， （2） 聯(lián)立（1）（2） ，解得或 …………………12分19．（本小題滿分1分） 1）由三視圖知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，,且.連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)。在中，EF//PA, （4分）（2），，又 （8分）(3)取AD中點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,由（1）知,且PQ=1,點(diǎn)P到平面ABCD的距離為1 （12分）20．解：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則∵EF為中位線 而面，面面…………4分（2）等腰直角三角形BCD中，F(xiàn)為BD中點(diǎn)① 正方體，② 綜合①②，且，而，…………………………………………………8分（3）由（2）可知 即CF為高 ， ，∴ 即∴ =…………12分[ 21．（本小題滿分1分），故，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，時(shí)，取得極大值，無(wú)極小值。（ 2分）（2），，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對(duì)恒成立 ，只需 時(shí)，，則，， 故，的取值范圍為 （6分）（3）假設(shè)存在，不妨設(shè)，由得，整理得 令，， ∴在上單調(diào)遞增，∴，故∴不存在符合題意的兩點(diǎn)。 （ 12分）23．（本小題滿分1分）1）換元將代入化簡(jiǎn)由參數(shù)方程化為普通方程；（2）由公式，，化簡(jiǎn)得.試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為 （5分）（2）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，則圓心到直線的距離為，所以． （10分）24．（本小題滿分1分）:(Ⅰ)等價(jià)于 或 或，解得：或．故不等式的解集為或． （5分）(Ⅱ)因?yàn)? （當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） 所以： 由題意得：， 解得或． （10分）！第1頁(yè) 共16頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！ 正視圖 21DFECBPA2側(cè)視圖俯視圖1 12 1內(nèi)蒙古巴彥淖爾市一中2014屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（文）試題
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