絕密★啟用前 試卷類型:A茂名市2014年第一次高考模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回。參考公式： ，其中表示球的表面積，表示球的半徑 ，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高第一部分 選擇題（共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若集合，則集合 （ ）A. B. C. D. 2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限的最小正周期為，則的值為 （　�。〢． B．C． D．；條件，那么是的（ ）條件. A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5、已知直線與直線，若，則的值為（　 　）（　 �。�（　 �。┮阎�函數(shù)則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　 �。〢．1 B．2 C．3 D．49、定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則 等于 （　 �。� A B． C．或D．10、若圓上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，則最小值為 （　 �。�（一）必做題（11～13題）11、函數(shù)的定義域?yàn)?．12、右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)�，記�?nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為. 則＝ ，經(jīng)推理可得到＝ ．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題，兩題全答的，只計(jì)第一題的得分）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為，則圓的圓心到直線的距離為 .（幾何證明選講選做題） 已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為____________.三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟，）16 （本小題滿分13分）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且.求角的大�。蝗�，求的面積及。17 （本小題滿分13分）空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:日均濃度空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染 某市年月日―月日(天)對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測,獲得數(shù)據(jù)后得到如下條形圖. (1)估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的概率；(2)從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求恰好有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率。18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）請(qǐng)寫出數(shù)列的前項(xiàng)和公式，并推導(dǎo)其公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的和。19 （本小題滿分14分）在四棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，．（1）；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積已知的焦點(diǎn)為橢圓的,且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn)（）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，：存在定點(diǎn)，使得為定值求出的坐標(biāo)（）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，軸，連接 并延長交橢圓于點(diǎn)，的斜率分別為，證明：21 （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中，當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。茂名市2014年第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)答案ABCACDDBBC提示：10．圓上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，則直線過圓心，即，，故選C.二填空題（每小題5分，共20分）11、； 12、；13、(第一空2分)，（第二空3分）;14、 ; 15、 ；提示：13.第二問：由,得，所以，因此內(nèi)的整點(diǎn)在直線上，記直線為，與直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則，所以得.三、解答題（共80分）16、 解：（1），由正弦定理得………………………………………………………2分 …………………………………………………………3分 ……………………………………………………………4分……………………………………………………………5分 ………………………………………………………………6分（2） 依題意得： ………………………………………7分 ……………………………9分 ……………………………10分………………………………11分 =27+25-45=7 …………………………………………………………12分 ……………………………………………………………13分17、解：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)為8天，所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的概率為. …………4分(2)樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為；樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為 ………………5分則基本事件有：；；；；．共15個(gè)． …………………………………10分 其中恰好有1天空氣質(zhì)量類別為中度污染的情況為：，共8個(gè)…12分所以恰好有1天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為.……………………13分18、解：(1)的公差為，因?yàn)?……………3分所以① …………………4分② ………………………5分由①+②得： …………6分 ………………………………………………7分所以 ……………………………………………………………8分（注:由于推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法比較多,其它方法按相應(yīng)的步驟給分）(2) 因?yàn)?所以, ……………………9分 所以………………………………………………10分因此……………11分 ………………………………12分19、解：（1）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)為的中點(diǎn)，則在的中，………………………………1分又………………………2分則 ∥平面, ……………………………3分（2）證明 取中點(diǎn)，連接. …………4分 在中，，，則 ,． ……………………………5分而，則在等腰三角形中 . ① …6分又 在中，, 則 ∥ …………………………………7分因?yàn)槠矫�，平面，則 ，又，即，則 平面，所以…8分 因此 ． ② 又，由①②知 平面．……………………………9分故 ……………………………………………………………10分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�3）由（1））, ，因?yàn)槠矫妫?∥，則 平面 …………………11分因此為三棱錐的高 ………………………………………………12分而 …………………………………………13分故 …………………14分20、解：（）由題設(shè)可知：的焦點(diǎn)為， ………………1分所以橢圓中的又由橢圓的長軸為4得故分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：分（）設(shè)，由可得：分由直線OM與ON的斜率之積為可得： ，即分 由①②可得： ……6分 M、N是橢圓上，故 故，即分由橢圓定義可知存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離和為定值;分（）設(shè)由題設(shè)可知，…………………………………………9分 由題設(shè)可知斜率存在且滿足.③10分 ………………………………11分 將③代入④可得：⑤ ……12分點(diǎn)在橢圓，故13分 ……………………………………………………14分時(shí)，，所以……………………1分， ，………………………………………2分，所以切線方程為 .…………………3分的定義域?yàn)�，令，其判別式 …………………4分，故上單調(diào)遞增…5分，的兩根都小于0，在上，，故上單調(diào)遞增． …………………6分，設(shè)的兩根為，，…………………7分時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞 減． ………………………………………8分在上有兩個(gè)極值點(diǎn) …9分因?yàn)樗��?…………………10分，于是，若存在，使得，則，即，亦即 ………………………11分，當(dāng)時(shí)，……………12分在上單調(diào)遞增， ………………………………………13分，所以，這與式矛盾．故不存在，使得 …………..…………………14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源s=s×aa=5，s=1a=a－1結(jié)束a≥2否是開始輸出s第題圖第12題圖（第15題圖）廣東省茂名市2014屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)文試題（純WORD版）
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