2014屆高三一輪“雙基突破訓(xùn)練”（詳細(xì)解析+方法點(diǎn)撥） (4)
一、
1．若f(x)＝1x的定義域?yàn)�，g(x)＝x的值域?yàn)镹，令全集I＝R，則∩N＝(　　)
A．　　　　B．N　　　　
C．∁I　　　D．∁IN
【答案】A
【解析】由題意知：1x>0⇒x>0，N：x≥0，所以∩N＝.故選擇A.
2．已知函數(shù)y＝f(x)(a≤x≤b)，則集合{(x，y)y＝f(x)，a≤x≤b}∩{(x，y)x＝0}中含有元素的個(gè)數(shù)為(　　)
A．0　　　B．1或0　　
C．1　　　D．1或2
【答案】B
【解析】＝{(x，y)y＝f(x)，a≤x≤b}表示y＝f(x)在x∈[a，b]時(shí)的圖像，N＝{(x，y)x＝0}表示y軸，根據(jù)函數(shù)的定義，至多有一個(gè)交點(diǎn)．故選擇B.
3．用in{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值．若函數(shù)f(x)＝in{x，x＋t}的圖像關(guān)于直線x＝－12對稱，則t的值為(　　)
A．－2 B．2
C．－1 D．1
【答案】D
【解析】方法1：由圖像關(guān)于直線x＝－12對稱得，
－12＝－12＋t，解得t＝0或t＝1，
當(dāng)t＝0時(shí)，f(x)＝x，不符合題意，故t＝1，選D.
方法2：驗(yàn)證答案，將四個(gè)答案分別代入題中，通過數(shù)形結(jié)合，作出函數(shù)y＝x與y＝x＋t的圖像，得出函數(shù)f(x)的圖像，然后由對稱性排除A，B，C，故選D.
4．已知U＝{yy＝log2x，x>1}，P＝y(tǒng)y＝1x，x>2，則∁UP＝(　　)
A.12，＋∞ B.0，12
C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪12，＋∞
【答案】A
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝log2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，
故U＝{yy>0}，
函數(shù)y＝1x在(0，＋∞)內(nèi)為減函數(shù)，
故集合P＝y(tǒng)0<y<12，
所以∁UP＝y(tǒng)y≥12.
故選擇A.
二、題
5．已知f(x)＝3([x]＋3)2－2，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.1]＝3，則f(－3.5)＝　　　　.
【答案】1
【解析】∵[－3.5]＝－4，∴f(－3.5)＝3(－4＋3)2－2＝1.
6．已知函數(shù)f(x＋1)的定義域?yàn)閇－2,3]，函數(shù)f1x＋2的定義域?yàn)椤　　　?
【答案】－∞，－13∪12，＋∞.
【解析】由題設(shè)條件知：－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，
因此，－1≤1x＋2≤4，解得x≤－13或x≥12.
7．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出
x123
f(x)131

x123
g(x)321
則f[g(1)]的值為　　　�。粷M足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是　　　　.
【答案】1,2
【解析】g(1)＝3，f(3)＝1，∴f[g(1)]＝1.
x＝1時(shí)，f[g(1)]＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不符合題意．
x＝2時(shí)，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，符合題意．
x＝3時(shí)，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，不符合題意．
8．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“ ”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a b＝a；當(dāng)a<b時(shí)，a b＝b2.
則函數(shù)f(x)＝(1 x)•x－(2 x)(x∈[－2,2])的最大值等于　　　　.(“•”和“－”仍為通常的和減法)
【答案】6
【解析】當(dāng)x∈[－2,1]時(shí)，f(x)＝1•x－22
＝x－4，f(x)ax＝－3；
當(dāng)x∈(1,2]時(shí)，f(x)＝x2•x－2＝x3－2，f(x)ax＝6.
三、解答題
9．已知扇形的周長為10，求此扇形的半徑r與面積S的函數(shù)關(guān)系及其定義域．
【解析】設(shè)扇形的弧長為L，則有L＝10－2r，
得S＝12Lr＝(5－r)•r＝－r2＋5r，
又r>0，0<L<2πr，⇒r>0，0<10－2r<2πr，⇒5π＋1<r<5.
∴所求函數(shù)的解析式為S＝－r2＋5r，其定義域?yàn)?π＋1，5.
10．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域A＝{1,2,3，k}，值域B＝{4,7，a4，a2＋3a}(a，k∈N)，對應(yīng)法則“f：x→y＝3x＋1”(x∈A，y∈B)，能否求出a、k的值，是否可以確定集合A、B.
【解析】因?yàn)锳中的元素1與2的象已經(jīng)確定，所以首先應(yīng)確定3的象，求出a值，最后再求k.
∵f：x→y＝3x＋1，
∴A中的元素1與2的象分別是4和7.
設(shè)A中元素3的象是a4，則：a4＝3×3＋1＝10，
∵a∈N，∴此時(shí)a不存在．
設(shè)3的象是a2＋3a，則有a2＋3a＝3×3＋1＝10，
即a2＋3a－10＝0，解得 a＝2，a＝－5∉N(舍去)，
當(dāng)a＝2時(shí)，k的象即為a4，即 a4＝3k＋1,16＝3k＋1，∴k＝5.
∴a＝2，k＝5，A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,16,10}．
11．已知函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且φ13＝16，φ(1)＝8.
(1)求φ(x)的解析式，并指出定義域；
(2)求φ(x)的值域．
【解析】(1)設(shè)f(x)＝ax，g(x)＝bx，a、b為比例常數(shù)，
則φ(x)＝f(x)＋g(x)＝ax＋bx，
由φ13＝16，φ1＝8.得13a＋3b＝16，a＋b＝8.解得a＝3，b＝5.
∴φ(x)＝3x＋5x其定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)由y＝3x＋5x，得3x2－yx＋5＝0(x≠0)．
∵x∈R且x≠0，∴Δ＝y(tǒng)2－60≥0，
∴y≥215或y≤－215，
∴φ(x)的值域?yàn)?－∞，－215]∪[215，＋∞)．
12．在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)E，如圖所示，沿折線BCDA由起點(diǎn)B向終點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的路程為x，△ABE的面積為y.(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)作出函數(shù)y＝f(x)的圖像．

【解析】(1)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上，即0≤x≤4時(shí)，
S△ABE＝12×4×x＝2x；
當(dāng)點(diǎn)E在CD邊上，即4<x≤8時(shí)，
S△ABE＝12×4×4＝8；
當(dāng)點(diǎn)E在DA邊上，即8<x≤12時(shí)，
S△ABE＝12×4(12－x)＝24－2x.
綜上y＝f(x)＝2x　0≤x≤48　4<x≤824－2x　8<x≤12
(2)圖像如圖所示

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/209039.html

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