【摘要】：高三第一輪復(fù)習(xí)正如火如荼的上演，小編和大家一樣希望每一位同學(xué)都通過第一輪復(fù)習(xí)可以牢固的掌握相關(guān)知識點(diǎn)，為今后的復(fù)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。以下是為大家?guī)淼?ldquo;高考數(shù)學(xué)正解與錯(cuò)解導(dǎo)數(shù)與不等式”一文，希望為大家的緊張復(fù)習(xí)帶來稍許幫助，小編在這里與你一同加油!
復(fù)習(xí)階段，考生一方面要根據(jù)自身情況尋找能夠增加得分的難點(diǎn)，力求突破，更重要的另一方面是要回顧自己出過錯(cuò)誤的地方，改正錯(cuò)誤，辨析清楚有關(guān)概念，以免在考試中丟失應(yīng)得的基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)。下面是名師匯總的“高考數(shù)學(xué)正解與錯(cuò)解導(dǎo)數(shù)與不等式"方面的知識，大家一定要記牢。
一、函數(shù)部分
1.若函數(shù)f(x)=在定義域上是奇函數(shù)，則k= 。
【錯(cuò)解】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，則f=0，即f===0，于是k=1。
【評析及正解】這里的問題是沒有考慮0是否在定義域上，若0在定義域上，則f=0;
若0不在定義域上，則f沒有定義。
本題沒有明確0是否在定義域上，因此不能用f=0求k的值。
正確的解法是
因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，于是有
=-，
k-k-2-x+k2·2x=-k-k2·2-x+2x+k，
k2(2x+2-x)=2x+2-x，
k2=1，k=±1 。
事實(shí)上，當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)為f(x)=，其定義域是(-，+);
當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)f(x)=。其定義域是(-，0)(0，+)。
2.已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是
【錯(cuò)解】因?yàn)閥=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax復(fù)合而成，又a>
0。
所以u=2-ax在[0，1]上是x的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知y=logau應(yīng)為增函數(shù)，所以a>1。
【評析及正解】解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合關(guān)系，卻忽視了函數(shù)的定義域的限制，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個(gè)子區(qū)間，即函數(shù)應(yīng)在[0，1]上有意義。
正確的解法是
因?yàn)閥=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax復(fù)合而成，又a>
0， 所以u=2-ax在[0，1]上是x的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知y=logau應(yīng)為增函數(shù)，所以a>1;
又由于x在[0，1]上時(shí)y=loga(2-ax)有意義，則u=2-ax>0在[0，1]上恒成立，需要umin=(2-ax)min>0，
又因?yàn)閡=2-ax是減函數(shù)，所以x=1時(shí)，u=2-ax取最小值是umin=2-a>
0即a
綜上可知所求a的取值范圍是1
3.已知函數(shù)f(x)=log3x+2，x[，9]，f(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域?yàn)? )。
A.[2，5] B.[1，5]
C.[1，10] D.[2，10]
【錯(cuò)解】由已知f(x)=log3x+2 x[，9]
設(shè)log3x=t則t[-2，2]，
F(x)=g(t)=(t+2)2-2t-2=t2+2t+2，
對F(x)=g(t)=t2+2t+2，
當(dāng)t=-1時(shí)有Fmin(x)=gmin (t)=g(-1)=1
當(dāng)t=2時(shí)有Fmax(x)=gmax(t)=g=10，
因此，F(xiàn)(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域?yàn)閇1，10],而選C。
【評析及正解】解答錯(cuò)在F(x)=[f(x)]2-f(x2)的定義域。
事實(shí)上，由f(x)的定義域是x[，9],求F(x)的定義域時(shí)，應(yīng)為
從而t[-1，1]。
所以，當(dāng)t=1時(shí)有Fmax(x)=gmax(t)=g=5
因此，F(xiàn)(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域?yàn)閇1，5],而選B。
二、不等式部分
4.已知a2+b2=1，c2+d2=4，求ac+bd的最大值。
【錯(cuò)解】 ac+bd+==。
所以ac+bd的最大值為。
【評析及正解】若ac+bd的最大值為 ，則必須a=c且b=d同時(shí)成立，但這是不可能的。所以不是ac+bd的最大值。
正確的解法是
2(ac+bd)+===4，ac+bd2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=c=且 2b=d=時(shí)，等號成立。
5.解不等式(x+2)2(x+3)(x-2)0。
【錯(cuò)解】因?yàn)?x+2)20
所以原不等式可化為(x+3)(x-2)0，
因此原不等式的解集為{xx-3或x2}
【評析及正解】錯(cuò)因在于忽視了“”的含義，機(jī)械地將等式的運(yùn)算性質(zhì)套用到不等式運(yùn)算中。
正確的解法是原不等式可化為：
(x+2)2(x+3)(x-2)=0
或(x+2)2(x+3)(x-2)>0
解得：x=-3或x=-2 或x=2;
解得：x2。
所以原不等式的解集為{xx-3或x2或x=-2}。
6.已知關(guān)于x的不等式
【錯(cuò)解】由3M且5M，得
解得1a
因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，)(9，25)。
【評析及正解】如何理解5M，5M是指5不滿足不等式
正確的解法是 因?yàn)?M，
則5不滿足不等式
若5M，則25，因此1a25時(shí)，5M。
又3M，則9。
于是實(shí)數(shù)a的取值范圍滿足a9且1a25，即[1，)(9，25]。
三、導(dǎo)數(shù)部分
7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1時(shí)有極值10,求a，b的值。
【錯(cuò)解】f
【總結(jié)】“高考數(shù)學(xué)正解與錯(cuò)解導(dǎo)數(shù)與不等式”就為大家整理到這兒了，希望大家好好復(fù)習(xí)，備戰(zhàn)高考。也希望小編的整理可以幫助到大家。
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