東莞市2014屆高三第一學(xué)期調(diào)研測(cè)試 2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期高三調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分． 12. 13. （2分）；（3分） 14. 15. 三、解答題（本大題共6小題，共80分.）16.（本小題滿分12分）解：(1) 依題意得，. …………2分 ，, …………3分函數(shù)在區(qū)間上的最大值，得； …………7分由，得. …………8分由正弦定理得. …………10分又，. …………12分（本小題滿分12分）解：1）由莖葉圖知，分在[50，60）之間的頻數(shù)為2，分頻率分布直方圖分在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，分∴比賽場(chǎng)次共有場(chǎng)．分 又∵分在[80，90）之間的頻數(shù)為25?2?7?10?2=4分∴頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為分（2）將[80，90）之間的4個(gè)分編號(hào)為1，2，3，4，分的2個(gè)分編號(hào)為5，6， …………7分在的中任取兩的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個(gè)，分其中，至少有一在[80，90）之間的基本事件有個(gè)，分∴所求概率故至少有一分在之間的概率是分的高． …………11分∵△為等邊三角形，且,∴.…………12分 ∴ …………13分 ． …………14分（本小題滿分14分）解：(1)由題意可得： ① ∴時(shí), ② ①─②得， …………3分 又， …………5分 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且 …………6分 （2）由（1）知 …………8分 若為等差數(shù)列，則成等 差數(shù)列, …………9分 則 得 …………11分 此時(shí)，，所以 ，…13分故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列. …………14分（本小題滿分14分） 解：（1）設(shè)點(diǎn)，則由題可知：， …………2分 化簡(jiǎn)可得：， …………4分 所以點(diǎn)的軌跡是以和為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（除、 兩點(diǎn)）. …………5分 （2）因?yàn)椴贿^點(diǎn)、的直線與軌跡方程為，其中，則直線與兩軸的交點(diǎn)分別為、. …………6分 由，得 …………7分 ∵不過點(diǎn)、的直線與軌跡，即， …………8分 所以三角形面積 …………11分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積. …………12分 此時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)知：符合題意. ∴直線的方程為時(shí)，三角形面積. …………14分（本小題滿分14分）（1）解：∵∴. …………1分 ∴，解得. …………３分 經(jīng)檢驗(yàn)可知，時(shí)，函數(shù)在處取得極值． ∴. …………4分（2）證明：①假設(shè)時(shí)，函數(shù)存在增值區(qū)間. ∵，， 所以函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)∵函數(shù)存在增值區(qū)間，則，問題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等根在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn). …………7分 又，易證在區(qū)間是增函數(shù)∵，∴在區(qū)間使得， ∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， ∴在區(qū)間區(qū)間，∴在區(qū)間， ∴在區(qū)間在 上僅有一個(gè)零點(diǎn)，與假設(shè)矛盾．故不存在“增值區(qū)間”． …………12分 解：②函數(shù)存在“增值區(qū)間”， …………13分 是它的一個(gè)“增值區(qū)間”. …………14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源BACDEF（第18題圖）G廣東省東莞市2014屆高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文試題（掃描版，WORD答案）
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