東莞市2014屆高三第一學期調(diào)研測試2013-2014學年度第一學期高三調(diào)研測試文科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分． 12. 13. （2分）；（3分） 14. 15. 三、解答題（本大題共6小題，共80分.）16.（本小題滿分12分）解：(1) 依題意得，. …………2分 ，, …………3分函數(shù)在區(qū)間上的最大值，得； …………7分由，得. …………8分由正弦定理得. …………10分又，. …………12分（本小題滿分12分）解：1）由莖葉圖知，分在[50，60）之間的頻數(shù)為2，分頻率分布直方圖分在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，分∴比賽場次共有場．分 又∵分在[80，90）之間的頻數(shù)為25?2?7?10?2=4分∴頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為分（2）將[80，90）之間的4個分編號為1，2，3，4，分的2個分編號為5，6， …………7分在的中任取兩的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個，分其中，至少有一在[80，90）之間的基本事件有個，分∴所求概率故至少有一分在之間的概率是分的高． …………11分∵△為等邊三角形，且,∴.…………12分 ∴ …………13分　　　　　　 　　　　　　　　 ． …………14分（本小題滿分14分）解：(1)由題意可得： ① ∴時, ② ①─②得， …………3分 又， …………5分 是首項為，公比為的等比數(shù)列，且 …………6分 （2）由（1）知 …………8分 若為等差數(shù)列，則成等 差數(shù)列, …………9分 則 得 …………11分 此時，，所以 ，…13分故存在實數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列. …………14分（本小題滿分14分） 解：（1）設點，則由題可知：，　　　　　…………2分 化簡可得：，　　　　　　　　　　　　　　 …………4分 所以點的軌跡是以和為焦點，長軸長為的橢圓（除、 兩點）.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　…………5分 （2）因為不過點、的直線與軌跡方程為，其中，則直線與兩軸的交點分別為、.　　 　　　　　　　…………6分 由，得 　 　　…………7分 ∵不過點、的直線與軌跡，即，　 　…………8分 所以三角形面積 …………11分 當且僅當，即時，直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………12分 此時，，經(jīng)檢驗知：符合題意. ∴直線的方程為時，三角形面積. …………14分（本小題滿分14分）（1）解：∵∴.　　　　　　 …………1分 ∴，解得. 　　　　 　　　 …………３分 經(jīng)檢驗可知，時，函數(shù)在處取得極值． ∴. 　　　 　　　　　 　　 　　　 　　 …………4分（2）證明：①假設時，函數(shù)存在增值區(qū)間. ∵，， 所以函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)∵函數(shù)存在增值區(qū)間，則，問題轉化為有兩個不等根在上有兩個不同的零點. …………7分　　 　又，易證在區(qū)間是增函數(shù)∵，∴在區(qū)間使得， ∴當時，；當時，， ∴在區(qū)間區(qū)間，∴在區(qū)間， ∴在區(qū)間在 上僅有一個零點，與假設矛盾．故不存在“增值區(qū)間”． 　 　 　　…………12分 解：②函數(shù)存在“增值區(qū)間”， 　 　 　 　 　 …………13分 是它的一個“增值區(qū)間”.　 　 　 　 　 …………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源BACDEF（第18題圖）G廣東省東莞市2014屆高三上學期期末調(diào)研測試數(shù)學文試題（掃描版，WORD答案）
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