安徽省望江二中2014屆高三復(fù)習(xí)班上學(xué)期第一次月考
數(shù)學(xué)（理）試題
第Ⅰ卷 （ 共50分）
一、：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
⒈ 設(shè) （ 是虛數(shù)單位），則 （ ）
A. B. C. D.
⒉ 已知向量 ， ，則“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
⒊ 若雙曲線 的離心率為2，則 等于（ ）
A. B. C. D.
⒋ 甲、乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”選拔賽中，5位評(píng)委評(píng)分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為 、 ，則下列判斷正確的是（ ）
A. ，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
B. ，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
C. ，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
D. ，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
⒌ 等差數(shù)列 中的 、 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則 （ ）
A. B. C. D.
⒍ 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑
為2，則該幾何體的體積為（ ）
A. B.
C. D.

⒎ 已知函數(shù) ，其導(dǎo)函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則函數(shù) 的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
⒏ 設(shè)變量 滿足 ，若直線 經(jīng)過(guò)該可行域，則 的最大值為（ ）
A． B． C． D．
⒐ 已知偶函數(shù) 滿足 ，且在區(qū)間 上單調(diào)遞增.不等式 的解集為（ ）
A. B. C. D.
10. 定義在 上的奇函數(shù) ，滿足 ， ，則函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況為（ ）
A． 個(gè) B． 個(gè) C． 個(gè) D．至少 個(gè)

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
11.已知 ，則 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）.
12. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S的值為 .

13.拋物線 上點(diǎn) 處的切線方程是 .
14. 已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)）. 、 分別是曲線 和直線 上的任意一點(diǎn)，則 的最小值為 .
15. 已知函數(shù) ，給出下列五個(gè)說(shuō)法：
① ；②若 ，則 ；③ 在區(qū)間 上單調(diào)遞增； ④將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位可得到 的圖象；⑤ 的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 .

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. 解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).
16.（本小題滿分12分）
在△ABC中，已知 ,其中 、 、 分別為 的內(nèi)角 、 、 所對(duì)的邊.求：
（Ⅰ）求角 的大��；
（Ⅱ）求滿足不等式 的角 的取值范圍.

17.（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐 中， ， ， ，設(shè)頂點(diǎn) 在底面 上的射影為 ．
（Ⅰ）求證: ；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 在棱 上，且 ，試求二面角
的余弦值．

18.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) ， .
（Ⅰ）求 的極值；
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，若不等式 在 上恒成立，求 的取值范圍；
19.（本小題滿分12分）
甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一方比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的 概率為 ，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第 二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的 概率為 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）設(shè) 表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望

20.（本小題滿分13分）
數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ．
（Ⅰ）設(shè) ，證明：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ；
（Ⅲ）若 ， ，求不超過(guò) 的最大的整數(shù)值．

21.（本小題滿分14分）
已知橢圓 ： 的離心率為 ，直線 : 與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn) ，直線 過(guò)點(diǎn) 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線 垂直 于點(diǎn) ，線段 垂直平分線交 于點(diǎn) ，求點(diǎn) 的軌跡 的方程；
（Ⅲ）設(shè) 與 軸交于點(diǎn) ，不同的兩點(diǎn) 在 上，且滿足 ，求 的取值范圍.

安徽省望江中學(xué)2014屆 第一次月考
數(shù)學(xué)（理）試題答案

⒈【解析】因?yàn)?，所以 ，選C.
⒉【解析】因?yàn)?，所以選A.
⒊【解析】由 知 ，而 ，解得 ，選D.

⒍【解析】由三視圖可知，該幾何體是有長(zhǎng)方體里面挖了一個(gè)半圓柱體，可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬為3，高為2，那么圓柱體的高位3，底面的半徑為1，則可知該幾何體的體積為 ，故答案為C.
⒎【答案】B．
⒏【解析】直線 過(guò)定點(diǎn) ，作可行域如右圖所示，當(dāng)定 點(diǎn)和B點(diǎn)連接時(shí)，斜率最大，此時(shí) ，選A；
⒐【解析】因?yàn)榕己瘮?shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)且 ，所 以 可化為 ，則有 ，解得 的取值范圍是 ，選B.

二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

題號(hào)⒒⒓⒔⒕⒖
答案 2 ①④

，則令 ，解得 ，從而常數(shù)項(xiàng)為 ；

⒔【解析】由 得 ，則 ，則在點(diǎn) 處的切線斜率為 ，所以切線方程為 ，即 .
⒕【解析】曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ，而直線 的普通方程為 ，曲線 與直線 平行，則 .
⒖【解析】 .①正確， ；②錯(cuò)誤：由 ，知 或 ；③錯(cuò)誤：令 ，得 ，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知 在每一個(gè)閉區(qū)間 上單調(diào)遞增，但 ，故函數(shù) 在 上不是單調(diào)函數(shù)；④錯(cuò)誤：將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位可得到 ；⑤錯(cuò)誤：函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足 ，解得 ，即對(duì)稱中心坐標(biāo)為 ，則點(diǎn) 不是其對(duì)稱中心.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.

⒘ （本小題滿分12分）
證明：（Ⅰ）方法一：由 平面 ，得 ，
又 ，則 平面 ，
故 ，………………………………………… 3分
同理可得 ，則 為矩形，
又 ，則 為正方形，故 ．………………… 5分
方法二：由已知可得 ，設(shè) 為 的中點(diǎn)，則 ，則 平面 ，故平面 平面 ，則頂點(diǎn) 在底面 上的射影 必在 ，故 ．
（Ⅱ）方法一:由（I）的證明過(guò)程知 平面 ，過(guò) 作 ，垂足為 ，則易證得 ，故 即為二面角 的平面角，…………………………………… 8分
由已知可得 ，則 ，故 ，則 ，
又 ，則 ，…………………………………… 10分
故 ，即二面角 的余弦值為 …12分
方法二: 由（I）的證明過(guò)程知 為正方形，如圖建立坐標(biāo)系，
則 ， ， ，可得 ，…………………8分
則 ， ，易知平面
的一個(gè)法向量為 ，設(shè)平面 的 一個(gè)法向量為 ，則由 得 ………………………10分
則 ，即二面角 的余弦值為 ．………… 12分

⒙（本小題滿分12分）
【解析】（Ⅰ）函數(shù) 的定義域?yàn)?。 ………………………………………………1分
，令 得 …………………………………………………3分
當(dāng) 為增函數(shù)； …………………………………………………4分
當(dāng) 為減函數(shù)， …………………………………………………5分
可知 有極大值為 ………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由于 ,所以立不等式 在區(qū)間 上恒成立，即 在 上恒成立，
設(shè)
由（Ⅰ）知， 在 處取得最大值 ，∴ ……………………………………12分
【參考題】（Ⅲ）已知 且 ，求證： .
∵ ，由上可知 在 上單調(diào)遞增，
∴ ，即 ①，
同理 ②
兩式相加得 ，
∴
（Ⅱ）依題意知X的所有可能取值為2,4,6�！�………6分
設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠�，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為 ，若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響，從而有
，
，
，…………9分
則隨機(jī)變量的分布列為

X246
P
故 .…………12分

⒛（本小題滿分13分）
【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，
所以 ① 當(dāng) 時(shí)， ，則 ，………………………………1分
② 當(dāng) 時(shí)， ，……………………2分
所以 ，即 ，
所以 ，而 ，……………………3分
所以數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，所以 ．……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ．
所以 ① ，
② ，……………6分
②-①得： ，……………7分
.………………9分
（Ⅲ）由(1)知 ………………10分
，………12分
所以
，
故不超過(guò) 的最大整數(shù)為 ．……………………………………………13分

21.（本小題滿分14分）
【解析】（Ⅰ）∵
∵直線 相切，
∴ ∴ …………3分
∵橢圓 的方程是 ………………6分
（Ⅱ）∵ ，
∴動(dòng)點(diǎn) 到定直線 ： 的距離等于它到定點(diǎn) 的距離，
∴動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是 為 準(zhǔn)線， 為焦點(diǎn)的拋物線 ………………6分
∴點(diǎn) 的軌跡 的方程為 …………9分
（Ⅲ） ，設(shè) 、
∴
∵ ，∴

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/218465.html

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