青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題 共0分）一、選擇題：本大題共1小題．每小題5分，共0分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 若集合，則A．B．C．D．2. 已知向量,,,則“”是“”的A．．．．3. 右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在內(nèi)，其分組為，，，則樣本重量落在內(nèi)的頻數(shù)為A． B． C． D．4. 雙曲線的漸近線方程為A．．．．5. 執(zhí)行圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是A B． C．D．6. 函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程可以為A． B． C． D．7. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A． B． C． D．. 已知滿足約束條件，則的最小值是 B． ． ．9. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出的是A．， B．，C．， D．， 10. 在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，； （2）對(duì)任意，.則函數(shù)的最小值為 A． B． ． ．第Ⅱ卷（非選擇題 共分）二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分．1. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位12. 從等腰直角的底邊上任取一點(diǎn)，則為銳角三角形的概率為 ；13. 直線被圓截得的弦長為 ；14. 如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 ；15. 已知函數(shù) ，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 三、解答題：本大題共6小題,共7分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1. （本小題滿分12分）.（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面積.17．（本小題滿分12分）、、三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號(hào)，據(jù)統(tǒng)計(jì)月份共銷售部手機(jī)（具體銷售情況見下表）款手機(jī)款手機(jī)款手機(jī)經(jīng)濟(jì)型豪華型已知在銷售部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型款手機(jī)銷售的頻率是.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在、、三款手機(jī)中抽取部，求在款手機(jī)中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率.18．（本小題滿分12分）為矩形，，，，，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，且.（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）證明：面面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.19．（本小題滿分1分）是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍20．（本小題滿分1分）與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與曲線交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)）為坐標(biāo)原點(diǎn)，．（）當(dāng)=，時(shí)，求橢圓的方程；（）若，和相似，求的值．21．（本小題滿分1分）（）（）青島市高三一、選擇題：本大題共1小題．每小題5分，共0分．二、填空：本大題共小題，每小題分，共分． 12. 13. 14． 15．或三、解答題：本大題共6小題，共7分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． （本小題滿分12分）得：，………………………………………………………………………4分，又………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：，…………………………………………………………………8分又，，……………………………………………………………10分. ……………………………………………12分17．（本小題滿分12分），所以 ………………………………………2分的總數(shù)為：………………3分、、三款手機(jī)中抽取部手機(jī)，應(yīng)在款手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)為：（部）. ……………………………………………………………5分款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件，款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪華型手機(jī)數(shù)記為，因?yàn)椋�，滿足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個(gè)事件包含的基本事件為，，，，，，共7個(gè)所以即款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率為……………………………………………12分18．（本小題滿分12分）交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以為的中位線所以，………………………………………………………………………………2分面， 面，面 ……………………………………4分（Ⅱ）連接，為的中點(diǎn)，，為矩形，又，為平行四邊形，為正三角形 ，面面面面 ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）因?yàn)�，所以所以…………………………………………………………�?2分19．（本小題滿分1分），因?yàn)樗�以則 ……………………………………………………………3分則解得所以 ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知由 …………………………10分因?yàn)殡S著的增大而增大，所以時(shí)，最小值為所以…………………………………………………………………………………12分20．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）∵的離心率相，∴,∴，，將分別代入曲線方程，由，由.當(dāng)=時(shí),． 又∵, 解得. ∴的方程分別為，．（）代入曲線得將代入曲線得， 由于，所以,，，．，， ………………………………………………………………………………8分根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知：，， 又和相似，，，由化簡得代入得 ………………………………………………………13分21．（本小題滿分1分）時(shí)，取得最大值故實(shí)數(shù)的取值范圍為. ……………………………………………………9分(Ⅲ) ，， ①當(dāng)時(shí), ∵ ∴存在使得 因?yàn)殚_口向上，所以在內(nèi),在內(nèi)即在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù)故時(shí)，在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 且是極大值點(diǎn). ………………11分②當(dāng)時(shí),因 又因?yàn)殚_口向上所以在內(nèi)則在內(nèi)為減函數(shù)，故沒有極值點(diǎn)…………13分 綜上可知：當(dāng)，在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí), 在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0. …………………………………………………………14分！第2頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！是開始0.10.06重量5 10 15 20O否輸出結(jié)束俯視圖左視圖主視圖山東省青島市2014屆高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測 文科數(shù)學(xué)
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