第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知x, y∈R, i為虛數(shù)單位，且，則(1＋i)x＋y的值為（ ）A．4B．－4C．4＋4iD．2i下列命題中正確的是（ ）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p且q”為真命題B．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要條件C．l為直線，α,β為兩個不同的平面，若l⊥β,α⊥β, 則l∥αD．命題“(x∈R, 2x＞0”的否定是“(x0∈R,≤0”平面α∥平面β，點A, C∈α, B, D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是（ ）A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB與CD相交D．A, B, C, D四點共面已知向量a, b的夾角為60°，且a＝2, b＝1，則向量a與向量a＋2b的夾角等于（ ）A．150°B．90°C．60°D．30°一個空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是（ ）A．B．＋6C．11πD．＋3過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A, B兩點，O為坐標原點。若AF＝3，則△AOB的面積為（ ）A．B．C．D．2已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝。程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＝，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（ ）A．n≤2013 B．n≤2014C．n＞2013 D．n＞20148.已知雙曲線的左焦點為F1，左、右頂點分別為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關(guān)系為（ ）A．相交B．相切C．相離D．以上情況都有可能已知函數(shù)f(x)＝－1的定義域是[a, b](a, b∈Z)，值域是[0, 1]，則滿足條件的整數(shù)對(a, b)共有（ ）A．2個B．5個C．6個D．無數(shù)個10.設(shè)D＝{(x, y)(x－y)(x＋y)≤0}，記“平面區(qū)域D夾在直線y＝－1與y＝t(t∈[－1,1])之間的部分的面積”為S，則函數(shù)S＝f(t)的圖象的大致形狀為（ ）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.設(shè)O為坐標原點，C為圓(x－2)2＋y2＝3的圓心，且圓上有一點M(x, y)滿足?＝0，則＝ 。已知f(n)＝1+(n∈N*)，經(jīng)計算得f(4)＞2, f(8)＞, f(16)＞3, f(32)＞,……，觀察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為 。給出下列四個命題：①函數(shù)y＝2cos2(x＋)的圖像可由曲線y＝1＋cos2x向左平移個單位得到；②函數(shù)y＝sin(x＋)＋cos(x＋)是偶函數(shù)；③直線x＝是曲線y＝sin(2x＋)的一條對稱軸；④函數(shù)y＝2sin2(x＋)的最小正周期是2π.其中不正確命題的序號是。隨機地向區(qū)域內(nèi)投點，點落在區(qū)域的每個位置是等可能的，則坐標原點與該點連線的傾斜角小于的概率為。 (注意：請在下面兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分)（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0≤θ＜π）和(t∈R)，它們的交點坐標為。（2）設(shè)函數(shù)f(x)＝x?a?2，若不等式f(x)＜1的解為x∈(－2, 0)∪(2, 4)，則實數(shù)a＝。 (12分)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x?sin(2x?).（Ⅱ）已知△ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c，若f(A)＝, b＋c＝2，求實數(shù)a的最小值。17. (12分)某足球俱樂部2013年10月份安排4次體能測試，規(guī)定：按順序測試，一旦測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加。若運動員小李4次測試每次合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列，他第一次測試合格的概率不超過，且他直到第二次測試才合格的概率為。（Ⅰ）求小李第一次參加測試就合格的概率P1；（2）求小李10月份參加測試的次數(shù)(的分布列和數(shù)學(xué)期望。解得(舍)， …………(5分) (12分)已知函數(shù)(為常數(shù)，且)，且數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若，當時，求數(shù)列的前n項和。（Ⅰ）由題意知f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2， …………(2分) (12分)如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。（Ⅰ）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值。20. (13分)如圖，設(shè)F(－c, 0)是橢圓的左焦點，直線l：x＝－與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知MN＝8，且PM＝2MF。（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A, B。①證明：∠AFM＝∠BFN；②求△ABF面積的最大值。21. (14分)已知函數(shù)f(x)＝在x＝0，x＝處存在極值。（Ⅰ）求實數(shù)a, b的值；（Ⅱ）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點A, B使得△AOB是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數(shù)c的取值范圍；(Ⅲ）當c＝e時，討論關(guān)于x的方程f(x)＝kx (k∈R)的實根個數(shù)。 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 2 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com【解析版】江西省贛州市四所重點中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考試題（數(shù)學(xué) 理）
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