數(shù)學(xué)理考生須知：全卷分試卷和答卷。試卷2頁，答卷4頁�？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分。本卷的答案必須做在答卷的相應(yīng)位置上，做在試卷上無效。請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆將班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、座位號(hào)分別填寫在答卷的相應(yīng)位置上。試 卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1．全集，，則集合（ ）[]A．{0，1，3}B．{1，3}C．{0，3}D．{2}2．若函數(shù)（）是奇函數(shù)，函數(shù)（）是偶函數(shù)，則（ ）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù) D． 函數(shù)是奇函數(shù)3. 下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是A．B．C． D． 等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，則a10等于A．－1024 B．1024C．－512 D．512已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為A． B． C． D．6．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組， 則x＋y的最小值是（ ）A． B．3 C． 4 D． 67．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（ ）8．命題：“或”是命題：“”的（ ）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要9．如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于、的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（　　）　A．　　　B．9　　　C．　　　D．－910．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)（　�。〢．3B．4C．5D．611. 不等式的解集為 ____. 12. 已知數(shù)列滿足，，則_________. 13．在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，已知，則. 14. 已知， ，則的值． 15是偶函數(shù)，則 . 16. 函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.17. 已知函數(shù)，若且，則的取值范圍_____. 浙江省湖州中學(xué)2013學(xué)年第一學(xué)期高三期中考試數(shù) 學(xué) 答 卷（理）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.題號(hào)答案[] 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11___________________ 12_________________ 13______________________14___________________ 15_________________ 16______________________17___________________三、解答題：第18、19、20題每題14分，第21、22每題15分，共72分．18．已知 且集合且若∨為真命題∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)（1）寫出如何由函數(shù)的圖像變換得到的圖像；（2）在中，角的分別是，若求的取值范圍20．已知函數(shù)R，，求函數(shù)f(x)的值域；記函數(shù)，若的最小值與無關(guān)，求的取值范圍；若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于的方程的解集． 21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）．，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，，試比較與的大小，并予以證明．22已知實(shí)數(shù)滿足，，設(shè)函數(shù)．（）當(dāng)時(shí)，求的極小值；（）若函數(shù)（）的極小值點(diǎn)與的極小值點(diǎn)相同．求證：的極大值小于等于．[]浙江省湖州中學(xué)2013學(xué)年第一學(xué)期高三期中考試數(shù) 學(xué) 答 卷（理）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.題號(hào)答案ABCDDBBBCA []二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11__________ 12____1023______ 13___________6_____14_______ 15_________ 16____或__17___________三、解答題：第18、19、20題每題14分，第21、22每題15分，共72分．18．已知 且集合且若∨為真命題∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍 解：對(duì)p：所以．若命題p為真，則有；...........2分對(duì)q：∵且 ∴若命題q為真，則方程無解或只有非正根．∴或, ∴...........................5分∵p, q中有且只有一個(gè)為真命題∴ (1) p 真，q假：則有；......................8分 (2) p 假，q 真：則有；∴或． ........................14分19．已知函數(shù)（1）寫出如何由函數(shù)的圖像變換得到的圖像；（2）在中，角的分別是，若求的取值范圍解：……………………分[]（） ……分（）由，利用三角形中的正弦定理知：∵，∴……………………分， ∵，∴，……………………12分∴……………………14分2．已知函數(shù)R，，求函數(shù)f(x)的值域；記函數(shù)，若的最小值與無關(guān)，求的取值范圍；若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于的方程的解集．解：(1)①時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；②，，由①②知函數(shù)的值域?yàn)椋?2)，①，，②時(shí)，，令，則，記，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，(i)，即時(shí)，結(jié)合①知與無關(guān)；(ii)，即時(shí)，，在上是增函數(shù)，，結(jié)合①知與有關(guān)；綜上，若的最小值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．(3)①時(shí)，關(guān)于的方程的解集為；②m>3時(shí)，關(guān)于x的方程的解集為或．的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）．，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，，試比較與的大小，并予以證明．中，令n=1，可得，即當(dāng)時(shí)，，. . 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列. 于是.(II)由（I）得，所以由①-②得 于是確定的大小關(guān)系等價(jià)于比較的大小由 可猜想當(dāng)證明如下：證法1：（1）當(dāng)n=3時(shí)，由上驗(yàn)算顯示成立。22．已知實(shí)數(shù)滿足，，設(shè)函數(shù)．（）當(dāng)時(shí)，求的極小值；（）若函數(shù)（）的極小值點(diǎn)與的極小值點(diǎn)相同．求證：的極大值小于等于．（Ⅰ） 解: 當(dāng)a＝2時(shí)，f ′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．列表如下：x（－，1）1（1，2）2（2，＋）f ′（x）＋0－0＋f （x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，f （x）極小值為f （2）＝． …………………………………5分（Ⅱ） 解：f ′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．g ′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝．令p（x）＝3x2＋（2b＋3）x－1，（1） 當(dāng)?1＜a≤2時(shí)，f （x）的極小值點(diǎn)x＝a，則g（x）的極小值點(diǎn)也為x＝a，所以pA．＝0，即3a2＋（2b＋3）a－1＝0，即b＝，此時(shí)g（x）極大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b＝－3＋ ＝．由于1＜a≤2，故 ≤2－－＝．………………………………10分（2） 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f （x）的極小值點(diǎn)x＝1，則g（x）的極小值點(diǎn)為x＝1，由于p（x）＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根，不妨設(shè)x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－．此時(shí)g（x）的極大值點(diǎn)x＝x1，有 g（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋lnx1＜1＋bx12－（2b＋4）x1＝（x12－2x1）b－4x1＋1　 （x12－2x1＜0）＜－（x12－2x1）－4x1＋1＝－x12＋x1＋1＝－（x1－）2＋1＋ （0＜x1＜1）≤＜．綜上所述，g（x）的極大值小于等于． ……………………14分第3題圖???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 班級(jí) 學(xué)號(hào)______ 姓名 試場(chǎng) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????----------------------------------------裝-----------------------------------------訂----------------------------------線-----------------座位號(hào)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 班級(jí) 學(xué)號(hào)______ 姓名 試場(chǎng) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????浙江省湖州中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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