2013年秋季安溪八中高三年第一學段質量檢測數(shù)學試題 (理科) 命題人：陳秋水 131107 第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.函數(shù)的定義域是( )A.B. C. D.3．函數(shù)是．最小正周期為的偶函數(shù)． 最小正周期為的偶函數(shù)．最小正周期為的奇函數(shù)．最小正周期為的奇函數(shù). 在平面直角坐標系中,若角的頂點在坐標原點,始邊在軸的非負半軸上,終邊經(jīng)過點(其中),則的值為（ ） A. B. C. D.5.下列結論錯誤的是（　�。�　　A．命題“若p，則q”與命題“若非q，則非p”互為逆否命題B．“”是“”的充分而不必要條件C．為得到函數(shù)的圖象只需把的圖象向右平移個長度單位D．命題，則是假命題6．設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調遞減函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式的解集為 (　　)A．(－∞，－2](0,2] B．[－2,0][2，＋∞)C．(－∞，－2][2，＋∞) D．[－2,0)(0,2]7.若二次函數(shù)的函數(shù)8. 若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則和的取值是 ( )A． B．C． D． 9.若函數(shù)，則關于x的函數(shù)的零點的個數(shù)為（ �。〢．2 B．3 C．4 D．510．在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：（1）對任意 a*0=a； （2）對任意(a*b)*c=(ab)*c +(a*c)+(b*c)-2c. 如：3*2 =(3*2)*0= (3(2)*0+(3*0)+(2*0)-2(0=6+3+2-0=11. 關于函數(shù)*的性質，有如下說法：①函數(shù)的最小值為3； ②函數(shù)的圖像關于點（0，1）成中心對稱③函數(shù)為奇函數(shù)； ④函數(shù)的單調遞增區(qū)間為. 其中所有正確說法的個數(shù)為 （ ）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共小題，每小題4分，共分．把答案填在答題相應位置．11．若 。 若__________。13．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為 曲線，與直線，所圍成的平面區(qū)域的面積為15．設，其中. 若對一切恒成立，則; ②的圖像關于對稱；③的單調遞區(qū)間是；④⑤存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象相交．以上結論正確的是__________________（寫出所有正確結論的編號）．三、解答題：本大題共6小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （本題滿分1分），Q=t,今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x(億元)，投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元)．求:(1)y關于x的函數(shù)表達式；(2)求總利潤的最大值．17. （本題滿分1分） （本題滿分1分）已知橢圓的焦點為，點軸上方橢圓上，, , ． () 求橢圓方程和點的坐標；（）判斷以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系； （本題滿分1分）中，，平面平面，于點， ，，．（1）證明△為直角三角形；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（本題滿分14分） 設函數(shù)（），．() 將函數(shù)圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)的圖象，試寫出的解析式及值域；() 關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；() 對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）（Ⅰ）在矩陣的作用下變換得到曲線，求的值。（Ⅱ） （1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值．（Ⅲ） （1）解不等式； （2）若的取值范圍。2013年秋季安溪八中高三年第一學段質量檢測數(shù)學試題 (理科) 參考答案一、選擇題:DBABB DCDBC.二、填空題：11．13． 15．②⑤三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟），得，所以的單調遞增區(qū)間為， ………… 8分（Ⅱ）∵ ∴ ∴ ………… 12分∴ ∴函數(shù)的值域為………… 13分18．解: ()在橢圓上 , …………….2分, ……………….分, . 所以橢圓 ……………….6分， ……….分（）的中點 以為圓心為直徑的圓的方程為 圓半徑…………….9分以橢圓長軸為直徑的圓的方程為：圓心為，半徑為….分圓圓的圓心距為 所以兩圓相內切………13分為坐標原點，以，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標系，…………………………………………………1分 則，，．于是，．因為，所以．所以．所以為直角三角形．………………………6分（2）由（1）可得，．于是，，．…………8分設平面的法向量為，則即取，則，．所以平面的一個法向量為．……10分設直線與平面所成的角為，則 ………12分所以直線與平面所成角的正弦值為．……………………………13分20.解：（），值域為　　…………2分（）解法一:不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，等價于恰有三個整數(shù)解，故，　　　　　　令，由且， 所以函數(shù)的一個零點在區(qū)間，則另一個零點一定在區(qū)間，故解之得．…分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分…………10分…………11分…12分下面證明恒成立．設，則．所以當時，；當時，．因此時取得最大值，則成立．故所求“分界線”方程為：．　…………1分（Ⅰ）在矩陣的作用下變換得到，則，所以……………4分則，展開得比較系數(shù)得：　　　………6分解得　，　所以 …………………7分（Ⅱ）1）曲線的極坐標方程可化為． ……………1分又,所以曲線的直角坐標方程為． ………………3分 （2）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程,得．……………4分 令,得,即點的坐標為(2,0)． 又曲線為圓，圓的圓心坐標為(0,1)，半徑，則． ………6分所以． 所以的最大值為�！�………………7分（Ⅲ） ∴當x3，解得x2時2x－3>3，解得x3，∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分（2）∵ ∴∵恒成立∴a
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