2014屆山東省市棗莊市高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0．5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．3．第Ⅱ卷必須用0．5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則U（AB）=（　�。〢．{1，3，4}, B．{3，4}, C．{3}, D．{4}2．對(duì)于非0向量 ， “”是“”A．充分不必要條件, B．必要不充分條件C．充分必要條件, D．既不充分也不必要條件3．設(shè)tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（　�。〢．-3, B．-1, C．1, D．34．雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．5．執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為-1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為（　�。〢．0.2，0.2, B．0.2，0.8, C．0.8，0.2, D．0.8，0.86．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程可以為A． B． C． D． 7．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，則弦長(zhǎng)A．　　　 B．　　　C．　　　D．8．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是A． B． C． D．19．由曲線，直線所圍成封閉的平面圖形的面積為A． B． C． D．10．在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，；（2）對(duì)任意，．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．已知（），其中為虛數(shù)單位，則 ；12．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，為常數(shù),則 ；13．二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ；14．如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 ；15．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿分12分） 在中, 分別是角的對(duì)邊，且．（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面積．17．（本小題滿分12分） 年月“神舟 ”發(fā)射成功．這次發(fā)射過(guò)程共有四個(gè)值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實(shí)驗(yàn)、授課、返回．據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于時(shí)間關(guān)系，某班每位同學(xué)收看這四個(gè)環(huán)節(jié)的直播的概率分別為、、、，并且各個(gè)環(huán)節(jié)的直播收看互不影響．（Ⅰ）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這名同學(xué)至少有名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率;（Ⅱ）若用表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù),求的分布列與期望．18．（本小題滿分12分） 如圖幾何體中，四邊形為矩形，，，，，．（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，證明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小題滿分12分） 已知是等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為．令,的前項(xiàng)和．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：．20．（本小題滿分13分） 已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，若拋物線與直線相切．（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為．若點(diǎn)滿足：，其中是上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，試說(shuō)明：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，求證：．一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分． C A C B C D A D B C 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11． 12． 13． 14． 15．或三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由得： ………………………………………………………2分，………………………………………………………………………4分，又 ……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：， ………………………………………………………………8分又，， ……………………………10分………………………………………………12分17．（本小題滿分12分）解: （Ⅰ）設(shè)“這3名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看發(fā)射直播”為事件,則．…………………………………………………4分（Ⅱ）由條件可知可能取值為．即的分布列 …………………………………………………………………10分 的期望．………………………12分18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以 ………………………………………………………………………2分面，面，所以面 ………………4分（Ⅱ）取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則，所以共面作于，于，則且，和全等，和全等，，為中點(diǎn)，又，，面，面…………………………………………………………6分以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，設(shè)，則，，設(shè)面的法向量，由，令 ………………………………………………………………………………8分設(shè)面的法向量，由，令……………………………………………………………………………10分設(shè)二面角的平面角為，則 …………………………………12分19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗�以則則解得，所以……………………………………………………4分所以，所以………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，要證，只需證即證：……………………………………………………………………………8分當(dāng)時(shí)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左右，不等式成立 （2）假設(shè)，則時(shí)，時(shí)不等式成立根據(jù)（1）（2）可知：當(dāng)時(shí)，綜上可知：對(duì)于成立所以 ………………………………………………………12分20．（本小題滿分13分）解：（I）由，拋物線與直線相切， ……………………………………………………2分拋物線的方程為：，其準(zhǔn)線方程為：，離心率， ，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………………………………………………………5分（II）設(shè)，，則當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的軌跡方程為： ………………………………………………………7分由得設(shè)分別為直線， 的斜率，由題設(shè)條件知因此…………………………………………9分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，故所以，從而可知：點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，存在兩個(gè)定點(diǎn)，且為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，使得為定值，其坐標(biāo)為． …………………………………………………13分21．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ） 函數(shù)的定義域?yàn)�，．�?dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，沒(méi)有極值；……………1分當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，；若時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)，綜上可知：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)， …………………………………………………………4分（Ⅱ） 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，……………………………………5分，使得不等式成立，，使得成立，令，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：對(duì)于，，由于，當(dāng)時(shí)，，，，，從而在上為減函數(shù)，………………………………………………………………………………………9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，令，則， ，且在上為增函數(shù)設(shè)的根為，則，即當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，，，由于在上為增函數(shù)， …………………………………………………………………………14分！第11頁(yè) 共11頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！山東省棗莊市2014屆高三3月高考模擬數(shù)學(xué)理試題（word版）
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