絕密★啟用前株洲市2014屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（理工醫(yī)農(nóng)類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題）選擇題本大題共小題，每小題5分，共0分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．答案要寫在答題卷上為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，則實(shí)數(shù)等于 （ ）A.-5 B.5 C.-1 D.2 2.下列有關(guān)命題正確的是（ ）A．“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分條件”B．命題“使得+x+1”的否定是：“均有 +x+1”C．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．已知p：>0，則：≤0的值為（ ） A．4B．5C．6D．74．設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則 （ ）A．1 B．3C．D．5.已知點(diǎn)P（3,3），Q（3,-3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M（x, y）滿足，則點(diǎn)M所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是 ( )A. 12B. 16　C. 32D. 646. 在同一坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓與離心率為的雙曲線有相同的焦點(diǎn)，橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則 ( ) (A)2 （B）3 （C） （D）7．已知函數(shù)，若且在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值則的值為（ ）A． B． C． D． 若實(shí)數(shù)、、、滿足則的最小值 為第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題本大題共小題，每小題5分，共35分．.9.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為 10．已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且?＝2，BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值是11．12．由曲線，直線及y軸所圍成的圖形的面積為 13．的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 14．圖像的對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有．若函數(shù)，則 15．對(duì)于實(shí)數(shù)將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分用符號(hào)表示.已知無(wú)窮數(shù)列滿足如下條件:①;②.(Ⅰ)若時(shí),數(shù)列通項(xiàng)公式為 (Ⅱ)當(dāng)時(shí),對(duì)任意都有,則的值為.三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。的最小正周期和最大值； （2）若函數(shù)在處取得最大值，求的值．17.(本小題滿分12分)如圖，已知斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）的側(cè)面與底面ABC垂直，，. (1) 設(shè)AC的中點(diǎn)為D，證明底面；() 求側(cè)面與底面ABC所成二面角的余弦值；前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列滿足，求證：19.(本小題滿分13分)設(shè)某企業(yè)在兩個(gè)相互獨(dú)立的市場(chǎng)上出售同一種商品，兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別是,,其中和分別表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)上的價(jià)格（單位：萬(wàn)元/噸），和分別表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)上的銷售量（即需求量，單位：噸），并且該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本函數(shù)是，其中表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的銷售總量，即（1）試和確定兩個(gè)市場(chǎng)上該產(chǎn)品的銷售量和價(jià)格，使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)；（2）價(jià)格差別的條件下，推算該企業(yè)獲得的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于y軸的動(dòng)直線與橢圓M相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、O的直線與橢圓交于另一點(diǎn)C，（1）若，求AC的直線的方程；（2）求面積的最大值。21.(本小題滿分13分) 設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證： 株洲市2014屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（理科）答案命題人：王開和（市教科院）趙銀生（市一中）陳瑜（市二中）向偉民（九方中學(xué)）審題人：王開和（市教科院）趙銀生（市一中）陳瑜（市二中）向偉民（九方中學(xué)）選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求)題號(hào)12345678答案DCABCACC二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）9、 ; 10、 18 ; 11、 ； 12、 ;13、； 14、-8050； 15、(1)；(2) 或三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 所以函數(shù)的最小正周期是,有最大值． .................6分（2）由（I）知：由，得， 所以．..12分17、 (1)證明： ∵，，∴∴三角形是等腰直角三角形，又D是斜邊AC的中點(diǎn)，∴∵平面⊥平面，∴A1D⊥底面 ……6分 (2)∵， ∴∴三角形是直角三角形，過B作AC的垂線BE，垂足為E，則，∴ ……8分以D為原點(diǎn)，所在的直線為軸，DC所在的直線為軸，平行于BE的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則設(shè)平面的法向量為，則，即化簡(jiǎn)得令，得，所以是平面的一個(gè)法向量.由（I）得A1D⊥面ABC，所以設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)向量和所成角為，則 即側(cè)面A1 ABB1 與底面ABC所成二面角的余弦值為. ……12分18、(1)成等差數(shù)列,∴…………1分…………2分當(dāng),兩式相減得：…………4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，…………6分（2）…………8分=…………12分19、解（1）設(shè)利潤(rùn)為那么利潤(rùn)函數(shù)=Q1P1+Q2P2-C= Q1P1+Q2P2-[2(Q1+Q2)+5]=-2Q12-Q22+16Q1+10Q2-5...................................4分將利潤(rùn)函數(shù)變形為M=-2(Q1-4)2-(Q2-5)2+52 ...................................5分 當(dāng)Q1=4，Q2=5時(shí)即P1=10（萬(wàn)元），P2=7（萬(wàn)元）企業(yè)獲得最大利潤(rùn)52萬(wàn)元................6分（2）由M= -2(Q1-4)2-(Q2-5)2+52得52-M= 2(Q1-4)2 +(Q2-5)2 令，，得 由實(shí)際意義知Q1、P1、Q2、P2都為正數(shù)得 又得即 化簡(jiǎn)得：..................................8分 圓的圓心（0,0）到的距離d= 所以，即 實(shí)際上取一位小數(shù)49.9(萬(wàn)元) ..................................13分(利用直線與橢圓相切同樣可得分)20、解：（1）設(shè)C(x,y),則①..............3分又C點(diǎn)在橢圓上，有：②聯(lián)立①②解得 所以AC的直線的方程為..................6分（2）設(shè)直線的方程為：，，聯(lián)立直線與橢圓方程得： ................8分 弦長(zhǎng)，又點(diǎn)O到直線的距離為所以=.............13分21、（1） ……2分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 …………………………4分當(dāng)時(shí)，由，得；由，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 …………………6分（2）因?yàn)槭呛瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，有則，兩式相減得即所以 ……………………………8分又因?yàn)�，�?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故只要證即可，即證明 …………………10分即證明，即證明， ……………………………………12分設(shè).令，則，因?yàn)�，所以，�?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以在是增函數(shù)；又因?yàn)�，所以�?dāng)時(shí)，總成立.所以原題得證. ……………………………………13分株洲市2014屆教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（理） 第4頁(yè)，共 6頁(yè) 湖南省株洲市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（理）試題
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