2014屆石嘴山市光明中學高三數(shù)學第一次模擬（理）【選擇題】1．設集合，則M∩NA．　　B． C．D．復數(shù)的值是A．－ B． C． D．3．中，和為方程的兩根，則等于（ ）A．16 B．32C．64 D．2564．在右圖的算法中，如果輸入A=138B=22，則輸出的結(jié)果是A． 2 B．4 C．128 D．0．已知的展開式的各項系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為A．5 B．40 C．20 D．10．B．C．D．7．，則（ ）A． B．C． D．8．，是平面內(nèi)兩條不同直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（ ）A．B．C．D．9. 在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點鉆探，那么鉆到油層面的概率是A． B． C． D．10．雙曲線的離心率為2，則的最小值為（ ）A． B． C． D． 11．的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線斜率為，那么 ( ) A． B． C． ．12．上的可導函數(shù)，取得極大值，當取得極小值，則的（）A． B．C． D．-13．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(1040)上的頻率為_________．14．設為等差數(shù)列的前n項和，＝14， 30，則＝________.15．已知向量夾角為45°，且＝1，2－＝，則＝________.16．是奇函數(shù)，且。若，則 ________．【解答題】17．18．某市舉行一次數(shù)學新課程骨干培訓，共邀請15名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342（1）從這15名教師中隨機選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？（2）培訓活動隨機選出2名代表發(fā)言，設發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望19．平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。 （1）求證：BE//平面PDA； （2）若N為線段PB的中點，求證：EN平面PDB； （3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小。20．F1、F2分別是橢圓的左、右焦點。（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍。21．設函數(shù)（1）若函數(shù)在x=1處線。 ①求實數(shù)a，b的值；②求函數(shù)上的最大值（2）當b=0時，若不等式對所有的]，（1，]都成立，求實數(shù)m的取值范圍選考題（從下列三道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按首做題計入總分，滿分10分請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）22．選修4—1：幾何證明選講：在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。 （1）求證： ； （2）若AC=3，求的值。23．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程：已知直線的極坐標方程為，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求圓上的點到直線的距離的最小值24．選修4—5：不等式選講：已知a和b是任意非零實數(shù)（1）求的最小值（2）若不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分）題號123456789101112答案CB ADBCBCBBA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）1314． 15． 16． 三、解答題（本大題共5小題，共計60分）(本小題滿分12分) ……… (3分) ……（6分） ……（8分） ……（10分） ……（12分）18．(本小題滿分12分)解：（1）從15名教師中隨機選出2名共種選法， ………………………2分所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是。 …………………4分（2）由題意得 ……………6分； ；…9分故的分布列為012 …………10分所以，數(shù)學期望 ………………12分19．(本小題滿分12分) 20．1）易知，，所以，，設P，則因為，故當，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值－2；當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值1。（2）顯然直線不滿足題設條件�？稍O直線：，A（），B（）聯(lián)立，消去，整理得：∴，由得：或①又∴又∵，即，∴②故由①②得或。 21．解：（1）①∵函數(shù)在處與直線相切解得………3分②當時，令得；．．．．．．．．．．．５分令，得　上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，。。。。。。。。7分 （2）當b=0時，若不等式對所有的都成立，則對所有的都成立，即對所有的都成立，。。。．．．．．．．．．8分令為一次函數(shù)， 。 上單調(diào)遞增，，對所有的都成立。。。。。。．．．．．．．．．11分。。．。。。。。。12分（注：也可令所有的都成立，分類討論得對所有的都成立，，請根據(jù)過程酌情給分）22．解：（1），～，又（5分） （2）～，（10分）24．解：（I）對于任意非零實數(shù)a和b恒成立，當且僅當時取等號，的最小值等于4。…………5分（II） 恒成立，故不大于的最小值…………7分由（I）可知的最小值等于4。實數(shù)x的取值范圍即為不等式的解。解不等式得…………10分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 5 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com（第4題圖）寧夏石嘴山市光明中學2014屆高三下學期第一次模擬考試數(shù)學（理）試題
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