試卷類型：A 河北冀州中學2013-2014學年上學期期末考試高三年級數學試題（理科）考試時間 120分鐘 滿分150分 命題人：戴洪濤第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設不等式的解集為,函數的定義域為N，則為（ ）A． [0，1） B．（0，1） C．[0，1] D．（-1，0] 2．如果復數，則（　　）z=2 z的實部為1 z的虛部為?1 z的共軛復數為1+i已知等比數列的公比,且,成等差數列,則的前8項和A．127B．255C．511 D．1023是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（　　）A．B．C．D．5.已知菱形ABCD的邊長為4，，若在菱形內任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離大于1的概率（ ） A. B. C. D. 6.在平面直角坐標平面上，，且與在直線上的射影長度相等，直線的傾斜角為銳角，則的斜率為 ( )A． B． C． D．在圓上，則函數的最小正周期和最小值分別為（ ）A， B. ， C. ， D. ，8.設函數的圖像關于直線對稱，它的周期是，則（ ）A．的圖象過點B． 在上是減函數[C．的一個對稱中心是D．的最大值是A9．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，B=2．則棱錐S—ABC的體積為A． B． C． D．與的圖像所有交點的橫坐標之和為 A. B. C. D.11．的左頂點、右焦點，過F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點．若AP⊥AQ，則C的離心率是( )A． B． C． D．12.在三棱錐中，垂直于底面，于，于，若，，則當的面積最大時，的值為（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題---第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題—第24題為選考題，考生根據要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。將正確答案寫在答題紙上。13.設，則二項式的展開式中含有的項的系數為 ______14.設x，y∈R，若不等式組 所表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則的取值范圍是 ______ ．15.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的六位數，要求奇數不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數共有 ___ 個．16.數列滿足，設則等于____________ 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）設的三內角的對邊長分別為,已知成等比數列,且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)設向量,,當 取最小值時,判斷的形狀. 18．（本題滿分12分）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）平面ABD；（Ⅱ）與平面所成角的正弦值；（）的余弦值19．（本題滿分12分）2013年2月20日,針對房價過高,國務院常務會議確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態(tài)度進行了調查,隨機抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數統(tǒng)計表(如下表):月收入(百元)贊成人數[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)1 (I)試根據頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入;(Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取3人進行追蹤調查,記選中的6人中不贊成“國五條”的人數為X,求隨機變量X的分布列及數學期望.，，，）20.(本題滿分12分)已知定點,,動點,且滿足成等差數列.(Ⅰ) 求點的軌跡的方程；(Ⅱ) 若曲線的方程為(),過點的直線與曲線相切,求直線被曲線截得的線段長的最小值.21. (本題滿分12分)已知函數(其中). (Ⅰ) 若為的極值點,求的值；(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,解不等式；(Ⅲ) 若函數在區(qū)間上單調遞增,求實數的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一道作答，多答、不答按本選考題的首題進行評分．22．（本題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．（1）求證：BE＝2AD；（2）當AC＝1,EC＝2時，求AD的長．23.（本題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程選講.已知曲線C： （t為參數）， C：（為參數）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應的參數為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數）距離的最小值及此時Q點坐標. 24．（本題滿分10分）選修4—5；不等式選講．已知，設關于x的不等式+的解集為A.（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若, 求的取值范圍。河北冀州中學2013-2014學年上學期期末考試高三年級數學試題（理科）答案A卷1-5 A C B C D 6-10 C B C C B 11-12 D D B卷1-5 A C B B D 6-10 C B A B B 11-12 D A 13． 14． 15． 120． 16. 17.解:(Ⅰ)因為成等比數列,則.由正弦定理得. 又,所以.因為,則. 因為,所以或. 又,則或,即不是的最大邊,故. (Ⅱ)因為, 所以. 所以當時, 取得最小值.此時,于是. 又,從而為銳角三角形. BCD翻折成△ 可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即， ． ………………2分⊥平面，平面平面=，平面， ∴平面． ………………4分平面ABD，且，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系． 則，，，．∵E是線段AD的中點，∴，．在平面中，，，設平面法向量為，∴ ，即，令，得，故．………………（6分與平面所成角為，則．∴ 直線與平面所成角的正弦值為． ………………（8分的法向量為， 而平面的法向量為，∴ ， ………………（10分為銳角，所以二面角的余弦值為． ………………（12分（百元）………………（4分 ………………（6分……（10分 ………………（12分,, …………………2分根據橢圓定義知的軌跡為以為焦點的橢圓,其長軸,焦距,短半軸,故的方程為. ……4分(Ⅱ)設:,由過點的直線與曲線相切得,化簡得 (注:本處也可由幾何意義求與的關系)…………6分由,解得 …………7分聯立,消去整理得,…………………8分直線被曲線截得的線段一端點為,設另一端點為,解方程可得,所以 ……………………10分(注：本處也可由弦長公式結合韋達定理求得)令,則,考查函數的性質知在區(qū)間上是增函數,所以時,取最大值,從而. ………… 12分21.【解析】(Ⅰ)因為…2分 因為為的極值點,所以由,解得……………3分檢驗,當時,,當時,,當時,.所以為的極值點,故.……………4分(Ⅱ) 當時,不等式,整理得,即或…6分令,,,當時,；當時,,所以在單調遞減,在單調遞增,所以,即,所以在上單調遞增,而；故；,所以原不等式的解集為；………………………………8分(Ⅲ) 當時, 因為,所以,所以在上是增函數. …………………9分當時,, 時,是增函數,.若,則,由得； 若,則,由得. ③ 若,,不合題意,舍去. …………………11分綜上可得,實數的取值范圍是 ……………………………12分(亦可用參變分離或者圖像求解).22、選修4-1 幾何證明選講因為是圓的內接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分線，所以，從而。 ……………5分（2）由條件的設，根據割線定理得,即，所以即解得，或（舍去），即 …………………10分23（Ⅰ）……………2分為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓. ……………5分（Ⅱ）當時，為直線從而當時， …………………（8分）所以，此時點坐標為…………………10分24.解（1）當x-3時,原不等式化為-3x-22x+4, 得x-3,當-3時，3X+22X+4,得x綜上，A= …………5分 (2)當x-2時, 02x+4成立.當x>-2時, = x+32x+4.得x+1 或x, 所以+1-2或+1,得-2.綜上，的取值范圍為-2………………10分(第11題圖)OyFQAxPl頻率/組距月收入/百元河北冀州中學2014屆高三上學期期末考試 數學理試題A卷
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