江蘇省張家港市后塍高中2013-2014第一學期高三數(shù)學期末復習2 2013.12.25 班級 姓名 學號 一、填空題：1．，則的虛部為 . 2．為了抗震救災，的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了6名志愿者，那么 . 3．“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .4．，若，則= .5．，若從中任取一個元素作為直線的傾斜角，則直線的斜率小于零的概率是 .6．在等比數(shù)列中，若，，則 . 7．已知函數(shù)的值為 .8．按如圖所示的流程圖運算，則輸出的 .9．，將其補成一個矩形，則根據(jù)矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為”. 對于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為= .10．分別是橢圓的上、下頂點和右焦點，直線與橢圓的右準線交于點，若直線∥軸，則該橢圓的離心率= .11. 設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題： （1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，正確命題的個數(shù)是 個。12.在中，已知，，，為線段上的點，且，則的最大值為 13．滿足，則該數(shù)列的前20項的和為 . 14．已知直線：相交于兩點，若點M在圓上，且有（為坐標原點），則實數(shù)= .二、解答題：15．中，，分別是的中點.平面；平面.16.設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足.的大��；，試求.17．設(shè)數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足.成等比數(shù)列，試求的值；，使得數(shù)列中存在某項滿足成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.18．2010年上海世博會設(shè)計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示. 其上部分是以為直徑的半圓，點為圓心，下部分是以為斜邊的等腰直角三角形，米，. 現(xiàn)在弧與線段上裝彩燈，在弧、弧、線段與線段上裝節(jié)能燈. 若每種燈的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為，假定該霓虹燈整體的“心悅效果”是所有燈“心悅效果”的和.表示為的函數(shù)；取何值時，該19. 已知圓交軸于兩點曲線是以為長軸為準線的橢圓（1）求橢圓的標準方程；（2）若是直線上的任意一點，以為直徑的圓與圓相交于兩點，求證：直線必過定點，并求出點的坐標；（3）如圖所示，若直線與橢圓交于兩點，且，試求此時弦的長．20．在處的切線方程與直線平行；（1）若=，求證：曲線上的任意一點處的切線與直線和直線圍成的三角形面積為定值；（2）是否存在實數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意都成立；（3）若，方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍．一、填空題： 1. 2.30 3. 4.3或 5. 6. 7. 8.209. 10. 11.2 12. 3 13.2101 14.0 解答題： 15．解：（Ⅰ）連接AC，則AC∥，而分別是的中點，所以EF∥AC，則EF∥，故平面………………………………………………………7分（Ⅱ）因為平面，所以，又，則平面 ………………………………………………………………12分又平面，所以平面平面…………………………14分16．解：（Ⅰ）因為，所以，即，則 …………4分所以，即，所以………………8分（Ⅱ）因為，所以，即…12分 所以=，即的最小值為………………14分17．解：（Ⅰ）因為，所以當時，………………3分又當時，，適合上式，所以（）…………………4分 所以，則，由，得，解得（舍）或，所以…………7分（Ⅱ）假設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，即，則，化簡得………………………………12分所以當時，分別存在適合題意，即存在這樣，且符合題意的共有9個 ……………………………………14分18．解：（Ⅰ）因為,所以弧EF、AE、BF的長分別為…3分 連接OD，則由OD=OE=OF=1，，所以 …………6分 所以…………………………………9分（Ⅱ）因為由…………………………………11分解得，即 …………………………………………13分又當時，，所以此時y在上單調(diào)遞增；當時，，所以此時y在上單調(diào)遞減.故當時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳 …………………16分19. 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標準方程為，則：，從而：，故,所以橢圓的標準方程為�！�（Ⅱ）設(shè)，則圓方程為 與圓聯(lián)立消去得的方程為， 過定點。 Ⅲ）解法一：設(shè)，則,………① ，，即： 代入①解得：（舍去正值）， ，所以，從而圓心到直線的距離，從而20：（Ⅰ）因為 所以 ，…………………………… 2分又 設(shè)圖像上任意一點因為 ,所以切線方程為………………………………… 4分令 得； 再令得 ,故三角形面積, 即三角形面積為定值.……………………… 6分（Ⅱ）由得，，假設(shè)存在滿足題意,則有化簡,得 對定義域內(nèi)任意都成立,……………… 8分故只有解得所以存在實數(shù)使得對定義域內(nèi)的任意都成立.……………………………………………………………………………………………11分（Ⅲ）由得，，由題意知,因為且化簡,得 ……………………………………………13分即……………………15分如圖可知,所以即為的取值范圍.…………………………………………………… 16分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com第8題A1B1C1ABCD1DEF15題DOABEF18題2x江蘇省張家港市后塍高中2014屆高三期末復習數(shù)學試題（二）
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