注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（填空題）和第Ⅱ卷（解答題）兩部分，共160分�？荚嚂r(shí)間120分鐘�？忌鷮⒌冖窬怼⒌冖蚓泶鸢柑钔吭诖鹁砑埳�，答在試卷上無效。第Ⅰ卷（填空題 共70分）一、填空題(本題包括14小題，每小題5分，共70分)1．已知集合，那么集合_____________2．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)___________3．在集合中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程的概率是_________4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為_________5．已知?jiǎng)t的值為 6．，則的值為 7．已知直線和平面內(nèi)兩條直線，則“”是“平面”的_______________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”） 8．已知?jiǎng)t向量與的夾角是___________9．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則_________10．”是真命題，則的取值范圍是____________11．已知奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則 ＝ 12．在等邊三角形中,點(diǎn)在線段上，滿足，若，則實(shí)數(shù)的值是___________13．如圖，樹頂離地面9米，樹上另一點(diǎn)離地面3米，欲使小明從離地面1米處距離地面1米）看兩點(diǎn)的視角最大，則他應(yīng)離此樹_________米 14．若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是___________第Ⅱ卷（解答題 共90分）15．,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間16．在中，角的對(duì)邊分別為（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若的面積，求邊的值17．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）18．如圖：在三棱錐中，已知是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由．19．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓及直線分別相交于點(diǎn)． （?）當(dāng)過三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程； （?）若，求的面積．20．在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間的最大值；（Ⅲ）設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)連線的斜率都大于？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，） 2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試 高 三 數(shù) 學(xué) 附 加 2013.11注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（選做題）和第Ⅱ卷（必做題）兩部分，共40分。考試時(shí)間30分鐘�？忌鷮⒌冖窬怼⒌冖蚓泶鸢柑钔吭诖鹁砑埳�，答在試卷上無效。第Ⅰ卷（選做題 共20分）一、選做題 (在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分)A．選修4―1：幾何證明選講如圖，圓O的半徑垂直于直徑，為上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)， 過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若圓O的半徑為，，求長(zhǎng)．B．選修4―2：矩陣與變換設(shè)，試求曲線在矩陣變換下的曲線方程．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)．求點(diǎn)到直線的距離的最小值與最大值．為正數(shù)，且滿足，求證：．第Ⅱ卷（必做題 共20分）二、必做題(第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分)22．已知三棱錐中，平面，，，為上一點(diǎn)，,分別為的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的大小.23．過直線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩切線，為切點(diǎn)．（Ⅰ）若切線的斜率分別為，求證：為定值；（Ⅱ）求證：直線過定點(diǎn)． 2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試 高 三 數(shù) 學(xué) 2013.11注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（填空題）和第Ⅱ卷（解答題）兩部分，共160分�？荚嚂r(shí)間120分鐘�？忌鷮⒌冖窬�、第Ⅱ卷答案填涂在答卷紙上，答在試卷上無效。第Ⅰ卷（填空題 共70分）一、填空題(本題包括14小題，每小題5分，共70分)1．已知集合，那么集合是_____________2．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于___________3．在集合中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程 的概率是_________4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為_________5．已知?jiǎng)t的值為 36．等差數(shù)列，則的值為 7．已知直線和平面內(nèi)兩條直線，則“”是“平面”的________________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”） 必要不充分條件8．已知?jiǎng)t向量與的夾角是___________9．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，弦的長(zhǎng)，則_________-510．若命題“”是真命題，則的取值范圍是__________11．已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則＝ -212．在等邊三角形ABC中,點(diǎn)在線段上，滿足，若，則實(shí)數(shù)的值是___________13．如圖，樹頂離地面9米，樹上另一點(diǎn)離地面3米，欲使小明從離地面1米處看兩點(diǎn)的視角最大，則他應(yīng)離此樹_________米 414．若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是________ 第Ⅱ卷（解答題 共90分）15．已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間..6分…………8分（Ⅱ）的最小正周期.………………………10分 又由可得 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.………14分16．在中，角的對(duì)邊分別為(Ⅰ)求證：(Ⅱ)若的面積，求邊的值17．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，； …………………2分當(dāng)時(shí)，設(shè)再由已知得所以………5分故函數(shù)的表達(dá)式為………6分18．如圖：在三棱錐中，已知是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由．（Ⅰ）證明：平面，平面 ………1分又是正三角形，為的中點(diǎn)又， 平面平面 ………3分取中點(diǎn)，連結(jié)，，又，又，平面平面 ………4分（Ⅱ）存在點(diǎn)使得平面，且在線段上，且………2分連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)………1分………2分，又平面，平面，平面………3分19．已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為2．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓及直線分別相交于點(diǎn)． （?）當(dāng)過三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程； （?）若，求的面積．（或者分別求和的垂直平分線的交點(diǎn)，然后求半徑可以根據(jù)具體情況按步給分）所以圓的方程為，即，…………………………………7分因?yàn)�，�?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，圓的半徑最小，故所求圓的方程為．………………………………………10分（?）由對(duì)稱性不妨設(shè)直線的方程為．由得，……………………………………………12分所以，，所以，化簡(jiǎn)，得，…………………………………………………………15分解得，或，即，或，此時(shí)總有，所以的面積為．…………………………16分20．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間的最大值；（Ⅲ）設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)連線的斜率都大于？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)符合題意，則（不妨設(shè)）函數(shù)在單調(diào)遞增………………12分即在恒成立………………13分設(shè)，則由得，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增函數(shù)所以存在，實(shí)數(shù)的取值范圍是………………16分 2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試 高 三 數(shù) 學(xué) 附 加 2013.11注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（選做題）和第Ⅱ卷（必做題）兩部分，共40分�？荚嚂r(shí)間30分鐘�？忌鷮⒌冖窬怼⒌冖蚓泶鸢柑钔吭诖鹁砑埳�，答在試卷上無效。第Ⅰ卷（選做題 共20分）一、選做題(在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分)A．選修4―1：幾何證明選講如圖，的半徑垂直于直徑，為上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求長(zhǎng)．B．選修4―2：矩陣與變換設(shè)，試求曲線在矩陣變換下的曲線方程．4分設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)，在矩陣變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．則，所以即8分代入得，即．即曲線在矩陣變換下的曲線方程為．10分在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)．求點(diǎn)到直線的距離的最小值與最大值．圓的普通方程為，……………………… 2分直線的普通方程為，…………………………… 4分設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，…………………………………………………………………………………………8分；．………………………………………………10分為正數(shù)，且滿足，求證：．由柯西不等式，得 ．…………………………………………………………10分中，平面，，，為上一點(diǎn)，,分別為的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的大小.證明：以為原點(diǎn)，射線分別為軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則……2分（Ⅰ）,因?yàn)椋?……6分（Ⅱ）,設(shè)為平面的一江蘇省南京市建鄴高級(jí)中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中考試試題 數(shù)學(xué)
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