一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)．若復(fù)數(shù)z＝2－i，則＋＝(　　)A．2－i B．2＋C．4＋2i D．6＋3i2．(理)條件甲：；條件乙：，則甲是乙的(　　)A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件(文)設(shè)α，β分別為兩個(gè)不同的平面，直線lα，則“l(fā)β”是“αβ”成立的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是(　　)A．4 B．5C．6 D．74．(理)已知雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(　　)A．5x2－y2＝1 B.－＝1C.－＝1 D．5x2－y2＝1(文)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(　　)A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±2x D．y＝±x5．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為(　　)A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.36．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，若4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為(　　)A. B．2C. D.7．已知l，m是不同的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中為真命題的是(　　)A．若lα，αβ，則lβ B．若lα，αβ，mβ，則lmC．若lm，αβ，mβ，則lα D．若lα，αβ，則lβ8．點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為(　　)A. B．8πC. D.9．(理)已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于(　　)A．1 B．0C．－1 D．2(文)直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1,3)，則2a＋b的值為(　　)A．2 B．－1C．1 D．－21．在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零點(diǎn)的概率為(　　)A. B. C. D.11.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(　　) A.＋1 B.＋1C. D.12．已知點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線y＝ax＋b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是(　　)第卷 (非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填寫在題中的橫線上)1．若x，y滿足條件當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝3時(shí)，z＝ax－y取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14．(理)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP＝3，則?＝________.(文)已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且pq，則p?q的值為________．15．給出下列等式：觀察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則依次類推可得a6＋b6＝________.16．已知不等式xy≤ax2＋2y2，若對(duì)任意x[1,2]，且y[2,3]，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程及演算步驟)17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sin＋2cos2x－1(xR)(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知f(A)＝，b，a，c成等差數(shù)列，且?＝9，求a的值．18.(理)(本小題滿分12分)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的了解，舉行了一次消防安全知識(shí)競賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的工具與它們的4種不同的用途一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一條得5分，連錯(cuò)一條得－2分．某參賽者隨機(jī)用4條線把消防工具與用途一對(duì)一全部連接起來．(1)求該參賽者恰好連對(duì)一條的概率；(2)設(shè)X為該參賽者此題的得分，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．(文)(本小題滿分12分)某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本公式大賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值；(2)從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．19.(理)(本題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)． (Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值．(文)(本小題滿分12分)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點(diǎn)．(1)求證：AB1⊥平面A1BD；(2)設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時(shí)，求的值．20.(本小題滿分12分)如圖F1、F2為橢圓C：＋＝1的左、右焦點(diǎn)，D、E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率e＝，SDEF2＝1－.若點(diǎn)M(x0，y0)在橢圓C上，則點(diǎn)N稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P、Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)問是否存在過左焦點(diǎn)F1 的直線l，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．(理)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex(ax2－2x－2)，aR且a≠0.(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(2，f(2))處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f(sin x)的最小值；(3)在(1)的條件下，若y＝kx與y＝f(x)的圖象存在三個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．(文)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln x與g(x)＝kx＋b(k，bR)的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，曲線y＝f(x)在P，Q兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)A.(1)當(dāng)k＝e，b＝－3時(shí)，求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；(e為自然常數(shù))(2)若A，求實(shí)數(shù)k，b的值．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖直線AB為圓的切線切點(diǎn)為B點(diǎn)C在圓上的角平分線BE交圓于點(diǎn)E垂直BE交圓于點(diǎn)D. (1)證明：DB＝DC；2)設(shè)圓的半徑為1＝延長CE交AB于點(diǎn)F求△BCF外接圓的半徑．23．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin＝4.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)＝.(1)當(dāng)a＝5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍．答案：a≥－117．解：(1)f(x)＝sin＋2cos2x－1＝sin 2x－cos 2x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)X－8－1620PE(X)＝－3－＋＋＝－1.(文)解：(1)甲班學(xué)生的平均分是85，＝85.x＝5.乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，y＝3.(2)甲班成績?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，乙班成績?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E.從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)． 平面BDE和平面BDC中，＝(0，a，a)，＝(－a,2a,0)＝(a,2a,0)，所以平面BDE的一個(gè)法向量為n1＝(2,1，－1)；平面BDC的一個(gè)法向量為n2＝(0,0,1)；cos〈n1，n2〉＝，所以平面EBD與平面BDC夾角的余弦值為.(文)解：(1)取BC的中點(diǎn)為M，連接AM，B1M，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，ABC為正三角形，所以AMBC， (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝－聯(lián)立解得或，不妨令A(yù)，B，所以對(duì)應(yīng)的“橢點(diǎn)”坐標(biāo)P，Q.而?＝≠0. (2)設(shè)sin x＝t(0≤t≤1)，則只需求當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝f(t)(0≤t≤1)的最小值．令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－2，而a＞0，即＞－2.從而函數(shù)f(x)在(－∞，－2)和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)≥1，即0＜a≤2時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,1]上為減函數(shù)，ymin＝f(1)＝(a－4)e；當(dāng)0＜＜1，即a＞2時(shí)，函數(shù)f(x)的極小值即為其在區(qū)間[0,1]上的最小值，ymin＝f＝－2e.綜上可知，當(dāng)0＜a≤2時(shí)，函數(shù)f(sin x)的最小值為(a－4)e；當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f(sin 22．(1)證明：如圖連接DE交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得∠ABE＝∠BCE而∠ABE＝∠CBE故∠CBE＝∠BCE所以BE＝CE.又因?yàn)镈B⊥BE所以DE為圓的DCE＝90由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知＝∠BDE＝DC故DG是BC邊的中垂線所以BG＝設(shè)DE的中點(diǎn)為O連接BO則∠BOG＝60從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30所以CF⊥BF故外接圓的半徑等于.甘肅省張掖市肅南縣第一中學(xué)2014屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題.DOC
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