參考公式：球的表面積公式柱體體積公式球的體積公式其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高臺體的體積公式 錐體體積公式 其中分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高如果事件A、B互斥，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高 那么P（A+B）=P（A）+P（B）第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 為虛數(shù)單位，若，則的值為（ ▲ ）A. B. C. D. 2．已知全集U＝R，集合，，則（ ▲ ）A． B． C． D．3．“”是“曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)”的（ ▲ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,則下列正確的是（ ▲ ）A．若,則B．若,則∥ C．若,則D．若,則∥ 5．已知銳角滿足，則等于（ ▲ ）A．B．C．D．6．某程序框圖如下，當(dāng)E0.96時(shí)，則輸出的（ ▲ ）A. 20 B. 22　　　 C. 24 　D. 25 7．稱為兩個(gè)向量間的“距離”.若向量滿足： ①； ②；③對任意的，恒有,則（ ▲ ）A． B．C． D．8．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓交于，交的準(zhǔn)線于，若四邊形是矩形，則圓的方程為（ ▲ ）A. B. C． D． 9．已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ▲ ）A． B．C． D． 10．已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ▲ ）A．52條B．60條C．66條D．78條第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則實(shí)數(shù)的值是 ▲ ；12. 某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個(gè)幾何體的體積為 ▲ cm3?； 13．過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，記切點(diǎn)分別為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率 ▲ ；14．在銳角中，BC=1，B=2A，則的值等于 ▲ ；邊長AC的取值范圍為 ▲ ；15．一個(gè)袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球,假設(shè)每一個(gè)球被摸到的可能性是相等的.從袋子中摸出2個(gè)球,其中白球的個(gè)數(shù)為,則的數(shù)學(xué)期望是 ▲ ；16．在平面區(qū)域上恒有，則動點(diǎn)所形成平面區(qū)域的面積為 ▲ ；17．已知中，，，點(diǎn)是線段（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是 ▲ ；三、解答題（本大題共5小題，共72分）18．（本題滿分14分）在銳角△中，角的對邊分別為， .（Ⅰ）求角的大��； （Ⅱ）求的取值范圍.19.（本題滿分14分） 已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且， , 數(shù)列滿足，且，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。20.（本題滿分14分）如圖,在梯形中,, ，, 平面平面,四邊形是矩形,. (Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求二面角的余弦值.21．(本題滿分15分)如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于橢圓的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別交拋物線于兩點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)， （Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）記的面積分別為，若，求直線AB的方程。2013學(xué)年第一學(xué)期十校聯(lián)合體高三期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 參考答案(完卷時(shí)間：120分鐘； 滿分：150分)題號答案CAADACBBDB18. （本題1分, ………………………………3分 ………………………………5分 ………………………………7分（Ⅱ） ……………………………10分由為銳角三角形知, 所以,即. ……………………………12分所以. 由此有, 所以的取值范圍為. (Ⅱ) ……………11分 ……………14分20.（滿分14分）解:(Ⅰ)在梯形ABCD中, , ∵，, ∴四邊形ABCD是等腰梯形, …………2分且 ∴,∴ …………4分又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE. …………6分 (Ⅱ)取EF中點(diǎn)G,EB中點(diǎn)H,連結(jié)DG、GH、DH, ∵容易證得DE=DF,∴ …………8分∵平面ACFE,∴ 又∵,∴ 又∵,∴ ∴是二面角B—EF—D的平面角. …………10分在△BDE中 ∴∴, ∴又 …………12分∴在△DGH中, 由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值為 …………14分（注：若用空間向量解答，則酌情給分。）21.（滿分15分）解（Ⅰ） ……………………1分又，得 …………………2分 ………………4分（Ⅱ）設(shè)直線，同理可得 ………7分 ……………………………8分同理可得 ……………………………10分 ……………………12分所以若 則 解得或所以直線AB的方程為或 ………………15分(Ⅲ)由題設(shè),方程有兩個(gè)相異的實(shí)根，……………………7分故，且解得：（舍去）或， ，所以，，………………………若 ，則，而，不合題意…………………………………………………………10分若，對任意的，有，則，又，所以 在上的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是，解得；…………………………………………………14分 綜上，的取值范圍是。…………………………………………一、選擇題浙江省溫州市十校聯(lián)合體2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題
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