合肥八中2014屆高三二模適應(yīng)性考試卷數(shù)學(xué)（文科）試卷一．選擇題1．復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位,滿足）的實(shí)部與虛部之和為（ ） A． B．1 C． D．2【答案】A【解】,故其實(shí)部和虛部分別為2．已知全集,且，。則=（ ） A． B． C． D．【答案】C【解】，，3．“”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程無(wú)實(shí)根”的 （ ）A. 必要不充分條件 B.充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A4.已知，，若，則＝A．4B．3C．2D．1【答案】B【解】因?yàn)�，所以，即，即，所以，故選B．5．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的等于（ ）A．15 B．29 C．31 D．63【答案】C【解】本題可以用列舉法得B=3110 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（）10 000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2 500，3 000）A．5 B． C． D．【答案】【解】[2 500，3 000）0.0005×500＝0.25，所以在[2 500，3 000）100×0.25＝25（）7．如圖,在三棱錐中，，且,點(diǎn) 在邊上，且，則三棱錐的體積為 （ ）A． B． C． D．【答案】D【解】，，故選D8.將函數(shù)f(x)=2sin的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)在[]上為增函數(shù),則的最大值（　�。〢．1B．2C．3D．4【答案】B 設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為A． B． C． D． 【答案】A， 【解】由和橢圓的定義可得易得10．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（為常數(shù)），表示的平面區(qū)域的面積是8，則的最小值 （ ）A． B．0 C．12 D．20【答案】A二．填空題滿足, 則的最小正周期 【答案】.已知函數(shù)則【答案】1設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則 .已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么的取值范圍是 【答案】.若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①；②，③；④對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有 【答案】②③【解析】畫(huà)圖可知①x2?y2=1 是一個(gè)等軸雙曲線，沒(méi)有自公切線三、解答題已知函數(shù)．（）求的最大值；（）若的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，，求的值．解：（Ⅰ） 6分 （Ⅱ）由條件得 化簡(jiǎn)得 定理得：由余弦定理得 ………………………………………………… （12分 17. （滿分12分）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，給定方程組（1）試求方程組只有一解的概率；（2）求方程組只有正數(shù)解（）的概率�！窘狻浚�1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解 .因的可能情況為三種情況 而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是36種，所以方程組有唯一解的概率 6分 （2）因?yàn)榉匠探M只有正數(shù)解，所以兩直線的交點(diǎn)在第一象限，由它們的圖像可知解得（）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率 分 18.(12分) 在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．（1）求棱的長(zhǎng)；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，如果存在，求線段的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）設(shè),∵幾何體的體積為，∴， 即，即，解得．∴的長(zhǎng)為4． 分 （2）在線段上存在點(diǎn)，使直線與垂直． 過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作 交于點(diǎn)．,∵，，，∴平面．∵平面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴． 在矩形中，∵∽，∴，即，∴．∵∽，∴，即，∴∴在線段上存在點(diǎn),使直線與垂直，且線段．分 19. （滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，右焦點(diǎn)為．求橢圓的方程；設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得向量與共線？若存在，求直線的方程；若不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．解：⑴設(shè)橢圓的方程為， 橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，，，，故橢圓的方程為． 分 ⑵假設(shè)橢圓上是存在點(diǎn)（），使得向量與共線， ，，，（1） 又點(diǎn)（）在橢圓上， ( 2 ) 由⑴、⑵組成方程組解得，或， ，或， 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直線的方程為，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直線的方程為，故直線的方程為或． 分 20. （13分）已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍.解：（I）的一個(gè)極值點(diǎn)，； 分 （II）①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；②當(dāng)；當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意符合題意；當(dāng)a0，故，∴的最小值為，∴的取值范圍是 ．分！第1頁(yè) 共11頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。�QP安徽省合肥八中2014屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（五）掃描版
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