江蘇省蘇北四市2014屆高三期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題word版含答案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

蘇 北 四 市 數(shù) 學(xué) 試 題(徐州,連云港,宿遷,淮安)數(shù)學(xué)Ⅰ 必做題部分 (本部分滿分160分,時(shí)間120分鐘)參考公式:,其中是錐體的底面面積,是高.一、填空題:本題共14小題,每小題5分,共70分.請把答案填寫在答題卡上.1.設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則的值為 ▲ .已知集合,,且,則實(shí)數(shù)的值是 ▲ .某林場有樹苗3000棵,其中松樹苗400棵.為調(diào)查樹苗的生長情況,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為15的樣本,則樣本中松樹苗的棵數(shù)為 ▲ .4.在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn), 記和的面積分別為和,則的概率是 ▲ .的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為 ▲ .的值是 ▲ . 的定義域?yàn)?▲ .,側(cè)棱長為1,則此三棱錐的體積為 ▲ . △中,已知,,且的面積為,則邊長為 ▲ .,則不等式的解集為 ▲ .的最大值與最小正周期相同,則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為 ▲ .等比數(shù)列前項(xiàng)和為,成等差數(shù)列,其中,的值為 ▲ .中,已知,,點(diǎn)分別在邊上,且,.若向量與的夾角為,則的值為 ▲ .在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)到兩直線和的距離之和為,則的為 ▲ .15.(本題滿分14分已知向量, (1)若,求的值; 若,求的值本題滿分14分中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).//平面; (2)若平面平面,,求證:.為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時(shí),取得最大值?18.(本題滿分1分的三個(gè)頂點(diǎn),,,其外接圓為.(1)若直線過點(diǎn),且被截得的弦長為2,求直線的方程;(2)對于線段上的任意一點(diǎn),若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求的半徑的取值范圍.19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(為常數(shù)),其圖象是曲線.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若存在唯一的實(shí)數(shù),使得與同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)在點(diǎn)處作曲線的切線設(shè)切線的斜率分別為問:是否存在常數(shù)使得若存在求出的值;若不存在請說明理由已知數(shù)列滿足,,是數(shù)列 的前項(xiàng)和.(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.(?)求數(shù)列的通項(xiàng);(?)若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大;若對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.A.(選修4—1:幾何證明選講)如圖,為銳角的內(nèi),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,圓與邊.若,求的度數(shù).B.(選修4—2:矩陣與變換)(其中),若曲線在矩陣所對應(yīng)的變換作用下得到曲線,求的值.C.(選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)中,已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù));以 為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值.D.(選修4—:已知均為正數(shù),證明:..店經(jīng)銷三種排量的汽車,其中三種排量的汽車依次有5,4,3款不同車型.某單位計(jì)劃購買3輛不同車型的汽車,且購買每款車型等可能. (1)求該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車的概率; (2)記該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.23.(本小題滿分10分)已知點(diǎn),動點(diǎn)滿足. 求動點(diǎn)的軌跡的方程; :上取一點(diǎn),過點(diǎn)作軌跡的兩條切線,切點(diǎn)分別為.問:是否存在點(diǎn),使得直線//?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 參考答案數(shù)學(xué)Ⅰ部分一、填空題:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.   9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題:15.(1)由可知,,所以,……………………………2分所以. ……………………………………………………6分(2)可得,,, ① ……………………………………………………………10分又,且 ②,由①②可解得,,…………………12分所以.  ……………………………14分16.(1)在中,、分別是、的中點(diǎn),所以,又平面,平面,所以平面.(2)在平面內(nèi)過點(diǎn)作,垂足為.平面,平面平面,平面,所以平面,………………8分又平面,所以,………………………………………………………10分又,,平面,平面,所以平面,…………………………………………………12分又平面,所以.,所以,………………………………………………………………………………4分 (2) 花壇的面積為.………………7分裝飾總費(fèi)用為, ………………………………………9分所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比, …………………11分令,則,當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號,此時(shí).答:當(dāng)時(shí),花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大.…………………………………………14分(注:對也可以通過求導(dǎo),研究單調(diào)性求最值,同樣給分)18.(1)線段的垂直平分線方程為,線段的垂直平分線方程為,所以外接圓圓心,半徑,圓的方程為. …………………………………………………………4分設(shè)圓心到直線的距離為,因?yàn)橹本被圓截得的弦長為2,所以.當(dāng)直線垂直于軸時(shí),顯然符合題意,即為所求;…………………………………6分當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線方程為,則,解得,綜上,直線的方程為或. ……………………………………………8分(2)直線的方程為,設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),所以,又都在半徑為的圓上,所以即…………………10分因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解,即以為圓心,為半徑的圓與以為圓心,為半徑的圓有公共點(diǎn),所以,…………12分又,所以對]成立.而在[0,1]上的值域?yàn)閇,10],所以且.……15分又線段與圓無公共點(diǎn),所以對成立,即.故圓的半徑的取值范圍為. ……………………………………………16分19.(1)當(dāng)時(shí), . ………………………………………2分令f ((x)
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