蘇 北 四 市 數(shù) 學 試 題（徐州,連云港,宿遷,淮安）數(shù)學Ⅰ 必做題部分 （本部分滿分160分，時間120分鐘）參考公式：，其中是錐體的底面面積，是高．一、填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡上．1．設復數(shù)為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則的值為 ▲ ．已知集合，，且，則實數(shù)的值是 ▲ ．某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為15的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為 ▲ ．4．在的邊上隨機取一點, 記和的面積分別為和，則的概率是 ▲ ．的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 ▲ ．的值是 ▲ ． 的定義域為 ▲ ．，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為 ▲ ． △中，已知，，且的面積為，則邊長為 ▲ ．，則不等式的解集為 ▲ ．的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為 ▲ ．等比數(shù)列前項和為，成等差數(shù)列，其中，的值為 ▲ ．中，已知，，點分別在邊上，且，．若向量與的夾角為，則的值為 ▲ ．在平面直角坐標系中，動點到兩直線和的距離之和為，則的為 ▲ ．15．(本題滿分14分已知向量， (1)若，求的值； 若，求的值本題滿分14分中，點分別是棱的中點．//平面； (2)若平面平面，，求證：．為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．（1）求關于的函數(shù)關系式；（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出為何值時，取得最大值？18．(本題滿分1分的三個頂點，，，其外接圓為．(1)若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求的半徑的取值范圍．19．(本小題滿分16分)已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知點為曲線上的動點在點處作曲線的切線與曲線交于另一點在點處作曲線的切線設切線的斜率分別為問：是否存在常數(shù)使得若存在求出的值；若不存在請說明理由已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列 的前項和．(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．（?）求數(shù)列的通項；（?）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項和與前項和的大小；若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．A．(選修4—1：幾何證明選講)如圖，為銳角的內(nèi)，過點作直線的垂線，垂足為，圓與邊．若，求的度數(shù)．B．(選修4—2：矩陣與變換)（其中），若曲線在矩陣所對應的變換作用下得到曲線，求的值．C．(選修4—4：坐標系與參數(shù)方程)中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以 為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為．由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值．D．(選修4—：已知均為正數(shù),證明：．．店經(jīng)銷三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有５，4，3款不同車型．某單位計劃購買3輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能． (1)求該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車的概率； (2)記該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．23．（本小題滿分10分）已知點，動點滿足． 求動點的軌跡的方程； ：上取一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為．問：是否存在點，使得直線//？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由． 參考答案數(shù)學Ⅰ部分一、填空題：1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 　 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答題：15．（1）由可知，，所以，……………………………2分所以． ……………………………………………………6分（2）可得，，， ① ……………………………………………………………10分又，且 ②，由①②可解得，，…………………12分所以．　 ……………………………14分16．（1）在中，、分別是、的中點，所以，又平面，平面，所以平面．（2）在平面內(nèi)過點作，垂足為．平面，平面平面，平面，所以平面,………………8分又平面，所以，………………………………………………………10分又，，平面，平面，所以平面，…………………………………………………12分又平面，所以．，所以，………………………………………………………………………………4分 (2) 花壇的面積為．………………7分裝飾總費用為， ………………………………………9分所以花壇的面積與裝飾總費用的比， …………………11分令，則，當且僅當t=18時取等號，此時．答：當時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大．…………………………………………14分(注：對也可以通過求導，研究單調(diào)性求最值，同樣給分)18．(1)線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為． …………………………………………………………4分設圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以．當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；…………………………………6分當直線不垂直于軸時，設直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或． ……………………………………………8分(2)直線的方程為，設，因為點是線段的中點，所以，又都在半徑為的圓上，所以即…………………10分因為該關于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以,…………12分又，所以對]成立．而在[0，1]上的值域為[，10]，所以且．……15分又線段與圓無公共點，所以對成立，即.故圓的半徑的取值范圍為． ……………………………………………16分19．(1)當時， . ………………………………………2分令f ((x)
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