本試卷共5頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題每小題5分共分在每小題出的四個選項中題目要求的，，則（ ）（A） （B） （C） （D） （2）在復平面內(nèi)，復數(shù) 的對應點位于 （ ）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限，則“”是“直線與直線平行”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 （4）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出的a的值為（ ）（A）（B）（C）（D）（5）中，，，，則（ ）（A） （B）（C） （D）（6）已知直線與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍為（ ）（A） （B） （C） （D）（7）中，，，,，點在線段 上，若，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）（8）定義設(shè)實數(shù)滿足約束條件則 的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） 第二部分（非選擇題為奇函數(shù)，當時，，則的值為 ．（10）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ．考點：三視圖和空間幾何體之間的關(guān)系，體積的計算公式。（11）若點為拋物線上一點，則拋物線焦點坐標為 ；點到拋物線的準線的距離為 ．（13）如圖，已知點,點在曲線上，若陰影部分面積與△面積相等時，則 ．【解析】（14）設(shè)等差數(shù)列滿足：公差，，且中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項. 若，則 ； 若，則的所有可能取值之和為 .三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．（16）（本小題共13分）已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足, .（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.（17）（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面； （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．法：建立空間直角坐標系后先求面的法向量。與法向量所成角余弦值的絕對值即為直線與則，, ，．（18）（本小題共13分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當時，求的最小值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．設(shè)，（19）（本小題共13分）已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點． （Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）為坐標原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.（20）本小題共14分）若無窮數(shù)列滿足：①對任意，；②存在常數(shù)，對任意，，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（Ⅰ）若數(shù)列的通項為，證明：數(shù)列為“數(shù)列”；（Ⅱ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：對任意，；（Ⅲ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：存在 ，數(shù)列為等差數(shù)列.（Ⅱ）證明：假設(shè)存在正整數(shù)，使得．所以，對任意，.…………………………………10分 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com【解析版】北京市東城區(qū)2014屆高三上學期期末統(tǒng)一檢測試題（數(shù)學 理）
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