清流一中2015-2016學年上期半期考試試卷高三數(shù)學（理科）考試時間：120分鐘 總分：150分 一、填空題（共10小題，每小題5分，共50分，每題有且只有一個答案正確）1、設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)化簡為 ( )A. B. C. D. 2、若，則下列不等式成立的是 （ ）A． B． C． D．3、，，，中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的函數(shù)的個數(shù)是 （ ）A．B．．．，，，則 （ ）A. 　　B． 　　　 D. 5、若，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）．向左平移個長度單位B. 向左平移個長度單位．向右平移個長度單位 向右平移個長度單位，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. 　 B． 　 　 D．“” 是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的．充分不必要 B．必要不充分．充要．既不充分也不必要．B．．．如果是二次函數(shù), 且的圖象開口向上,頂點坐標為（1,）, 那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是 （ ） B． D．的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有．若函數(shù)，則可求得（ ）A. B． D．，則 ________ . 12、已知角的終邊在直線上，則______________.13、已知，則______________.14、計算_________________.15、已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖如圖所示，給出關(guān)于的下列命題:①函數(shù)是減函數(shù)，在是增函數(shù)函數(shù)取極小值當時，函數(shù)有4個零點如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0其中所有正確命題三、解答題（共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟16、滿分已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間 上是減函數(shù)，若命題“或”為真，命題“且”為假，實數(shù)的范圍滿分已知函數(shù)在時有極值，其圖象在點處的切線與直線平行．(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若當時，求函數(shù)的最大值和最小值．18、 (Ⅰ) 求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，若，求a、b19、汽車站的北偏西的方向上的處，觀察到點處有一輛汽車沿公路向站行駛，公路的走向是站的北偏東，開始時，汽車到的距離為31千米，汽車前進20千米后，到的距離縮短了10千米．問汽車還需行駛多遠，才能到達汽車站？20、（本小題1分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：求函數(shù)的解析式并寫出其所有對稱中心；若的圖與的圖象關(guān)于點對稱，求的單調(diào)遞增區(qū)間．21、.(Ⅰ)若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.2015-2016學年上期清流一中半期考試高三數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題：1-10 ABDAC DADBA二、填空題11、， 12、或， 13、， 14、， 15、16、為真，則；若為真，則，即 ………………4分因為命題“或”為真，命題“且”為假，，一真一假 ……6分①當真假時，，不可能②當假真時，，得 ………………12分所以實數(shù)的范圍． ………………………13分17、(Ⅰ)　 ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　由已知可得： ………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，，因為，令得1240+?極小值－4?16∴　當時，函數(shù)的最大值是16，最小值是－4．…………13分18、(Ⅰ) ，的最大值為0，此時 ……………6分 （Ⅱ）由得由，根據(jù)正弦定理得 ………………………………①由余弦定理得，即 ……………②聯(lián)立①②，解得 ……………………………………13分19、設(shè)汽車前進20千米后到達點B，則在△ABC中，，由余弦定理得，則， …………4分由已知，所以， …………8分在△MAC中，由正弦定理得 …………12分從而有（千米）所以汽車還需行駛15千米，才能到達汽車站． …………………………13分20、(Ⅰ)由圖可得。A=，，所以，，………2分則此時，將點代入，可得.…………4分∴； 對稱中心為 ………………………………分的圖與的圖象關(guān)于點對稱，…10分∴…12分令，得∴的單調(diào)遞增區(qū)間．時，， ………………………………1分由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. ………3分由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. ………5分（Ⅱ）依題意，即 所以∵ ∴ ∴，∴…………8分令，則 ……………………10分令，得+0?極大值－?∴，∴，即 ……………………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的北B福建省清流一中2015屆高三上學期期中考試數(shù)學理試題（普通班）
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