2015漳州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題： 1-5 D, A , D , C, B , 6-10 D , C, A , B , B.填空題：11.9； 12.16； 13. ； 14.2； 15. .①②③.解答題：16.解：（I）依題意，得　　　　　　　 　　　　　　　 ………………………………………………3分　　　∴的最小正周期， ………………………………………………4分由得：即的． ………………………………6分（II）由得，，∴，∵，∴，∴，∴， ………………………………………………8分∵，∴根據(jù)余弦定理得，, ∴， ………………………………………………11分∴………………………………………13分17.解：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ； ………………………………………2分 （Ⅱ）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸�！保�至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�， 則 ； ………………………………6分 （Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3. ………………………………………7分 ；； …………………9分 ；. …………………11分 的分布列為： …………………12分所以. ……………………13分 另解：的可能取值為0，1，2，3, 則，因此. …………………9分 有；； ；. …………………11分 的分布列為： …………………12分 所以=． ……………………13分１８．解：（Ⅰ）⊥底面⊥， 所以⊥底面，所以⊥. 又因?yàn)椋健停?以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則，，，，所以所以，所以由，可得又因?yàn)�，所�? ……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的一個(gè)法向量為， 設(shè)直線AP與平面PDB所成角為，則 ……………………7分，， 則所以，……………8分設(shè)平面的法向量為，因?yàn)�，由，，得，……………令，則可得平面的一個(gè)法向量為……………所以，……………11分解得或，……………12分又由題意知，故.……………13分解:(Ⅰ)∵橢圓的右焦點(diǎn)∴，得，∴拋物線C的方程為． ……………………………3分的斜率一定存在，所以設(shè)：，與y軸交于，設(shè)直線交拋物線于， ………………………………………4分由 ∴， ………………7分又由 即m=,同理, ∴ ………………………………12分所以,對(duì)任意的直線m+ n為定值1 ………………………………13分２０．解：(Ⅰ)，得，……………………………1分 ∵是的極值點(diǎn)， ∴，解得， ………………………………2分 經(jīng)檢驗(yàn)為函數(shù)的極值點(diǎn)，所以． ………………………………3分 (II)∵在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴在區(qū)間上恒成立，………………………4分 ∴對(duì)區(qū)間恒成立， ………………………………5分 令，則 當(dāng)時(shí)，，有， ………………7分 ∴的取值范圍為． ………………………………8分(Ⅲ) 解法1： ，……………………………9分 令， 則 …………………………11分 令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則， ………………………………13分故． ………………………………14分 解法2： ………………………………9分 則表示上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)距離的平方． 由得，讓，解得， ∴直線與的圖象相切于點(diǎn)，………………………12分 （另解：令，則， 可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 故，則， 直線與的圖象相切于點(diǎn)）， 點(diǎn)（1，0）到直線的距離為， 則．……………………………14分21(1)解：(Ⅰ) , ……………………………1分∴. ……………………………2分(Ⅱ) 矩陣的特征多項(xiàng)式為 ，…………3分令，得,…………5分當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得.…………7分21(2)解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得， 滿足方程，點(diǎn)在直線上.……………2分（II）解法一、因?yàn)辄c(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 所以點(diǎn)到直線的距離 ……………5分 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值 ……………7分解法二、曲線的普通方程為：， ……………1分 平移直線到使之與曲線相切，設(shè)， 由 得：，即：…2分 由，解得：，……………5分 曲線上的點(diǎn)到距離的最小值.…………7分 21(3)解：（Ⅰ），（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)） 又∵恒成立，∴. 故的最小值為3. …………………………4分 （II）要使恒成立，須且只須. ∴或或 ∴或. …………………7分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源福建省漳州市2015屆高三畢業(yè)班3月教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題 掃描版
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