2015年秋期南陽(yáng)市五校聯(lián)誼高中三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題（理）考試說(shuō)明： 1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）和答題卷三部分，其中第Ⅰ卷（選擇題）1～3面，第Ⅱ卷（非選擇題）3～4面，另附答題卷。共150分，考試時(shí)間120分鐘。 2、答題前，務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在機(jī)讀卡和答題卷規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卷上作答，在試題卷上答題無(wú)效。 3、請(qǐng)將本試卷第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分答案答在答題卷上指定區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效。用機(jī)讀卡的同學(xué)直接把第Ⅰ卷（選擇題）的答案用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 4、考試結(jié)束后，將答題卷和機(jī)讀卡交上，試題卷自己保存。第Ⅰ卷 （選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若集合A＝{x｜｜x｜＝x}，B＝{x｜－x＞0}，則A∩B＝ A．[0，1] B．（－∞，0） C．（1，＋∞） D．（－∞，－1）2．下列說(shuō)法中，正確的是 A．命題“若a＜b，則a＜b”的否命題是假命題．B．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，直線lα，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件． C．命題“存在x∈R，－x＞0”的否定是“對(duì)任意x∈R，－x＜0”． D．已知x∈R,則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件．3．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是 A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b4．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是A．3 B．4 C． D．5．若f（x）＝，則＝ A．0 B．1 C．2 D．36．已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），則xA－yB的最大值為 A． B． C．1 D．7．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，｜｜＜）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）＝cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象 A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值為 A． B． C． D．9．已知－9，a1，a2，a3，－1成等比數(shù)列，－9，b1，b2，－1成等差數(shù)列，則a2（b1－b2）＝ A．－ B．8 C．－8 D．±810．已知函數(shù)f（x）＝x3＋3x，g（x）＝－f（｜x｜），若g（lgx）＞g（1），則x的取值范圍是A．（10，＋∞） B．（，10）C．（0，10） D．（0，）∪（10，＋∞）11．已知函數(shù)f（x）＝1＋x－＋－＋…＋則下列結(jié)論正確的是 A．f（x）在（0，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn) B．f（x）在（0，1)上恰有兩個(gè)零點(diǎn) C．f（x）在（－1，0）上恰有一個(gè)零點(diǎn)D．f（x）在（－1，0）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)12．若f（x）＝－＋b ln（x＋2）在（－1，＋∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是A．[－1,＋∞） B．（－1，＋∞） C．（－∞，－1] D．（－∞，－1）第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知兩個(gè)不共線向量，，｜｜＝2，｜｜＝3，?（－）＝1，則｜－｜＝_________．14．已知實(shí)數(shù)x, y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m等于_______________．15．已知函數(shù)f（x）＝cosx，x∈（，3π），若方程f（x）＝m有三個(gè)不同的實(shí)根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則m的值為_(kāi)____________．16．已知函數(shù)f（x）＝－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_______________．三、解答題（本大題6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分） 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝ （）（Ⅰ）求角C的大��； （Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值．18．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和＝－＋kn（其中k∈N＋），且的最大值為8． （Ⅰ）確定常數(shù)k，并求; （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）已知＝（5cosx，cosx），＝（sinx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）＝?＋｜｜2＋ ． （Ⅰ）當(dāng)x∈[，]，求函數(shù)f（x）的值域； （Ⅱ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，若f（x）＝8，求函數(shù)f（x－）的值.20．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＞0．且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{}的b2，b3，b4． （Ⅰ）求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}對(duì)任意自然數(shù)n均有＋＋…＋＝成立，求＋＋…＋的值．21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）＝－＋＋2ax （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（，＋∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）在[1，4]上的最小值為－，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）＝ln（x＋1）＋k（k∈R）． （Ⅰ）若函數(shù)y＝f（x）在x＝1處取得極大值，求k的值； （Ⅱ）當(dāng)x∈[0，＋∞）時(shí)，函數(shù)y＝f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的區(qū)域內(nèi)，求k的取值范圍； （Ⅲ）證明：－ln（2n＋1）＜2，n∈N＋．河南省南陽(yáng)市2015屆高三五校聯(lián)誼期中考試試卷 數(shù)學(xué)（理） Word版含答案
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