理科數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．考試時間120分鐘．滿分150分．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在答題紙規(guī)定的位置．第Ⅰ卷（選擇題 共60分）注意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．2．第Ⅰ卷只有選擇題一道大題．一12小題，每小題5分，共601.已知集合，則集合等于（A） （B） （C） （D） 2.（A） （B） （C） （D） 3.命題“” 的否定是（A）（B）（C）（D）4.已知，則（A） （B） （C） （D） 5.已知等差數(shù)列的前項和A） （B） （C） （D） 6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則（A） （B） （C） （D） 7.已知則（A） （B） （C） （D）8.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（A） （B） （C） （D）9.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的可能取值為（A） （B） （C） （D） 10.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（A） （B） （C） （D）11.函數(shù)的圖象為（A） （B） （C） （D）12.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）注意事項：請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在答題紙的指定位置．書寫的答案如需改動，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案．不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在試題卷上答題無效．第Ⅱ卷共包括填空題和解答題兩道大題．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. ____________.14.公比為的等比數(shù)列前項和為15，前項和為 .15.不等式的解集為_______________.16.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 . 三、解答題（本大題共６小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．的角的對邊分別為，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，,求的值.19.（本小題滿分12分），（Ⅰ）項和（Ⅱ）求20.（本小題滿分12分）（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在處取得最大值，求的值;（Ⅲ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.21.（本小題滿分12分）（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）若在定義域內(nèi)無極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分14分）已知，為其反函數(shù).（Ⅰ）說明函數(shù)與圖象的關(guān)系（只寫出結(jié)論即可）；（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；（Ⅲ）設(shè)直線與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題B A C A A, D D B D A, B C填空題13.14. 15. 16. 三、解答題（本小題滿分1分） ------------------------------------6分（Ⅱ） ------------------------------------12分18.（本小題滿分1分），原等式可轉(zhuǎn)化為： ------------------------------------2分 ------------------------------------4分∴ ------------------------------------6分(Ⅱ)∴ ------------------------------------8分 ------------10分∴. ------------------------------------12分19.（本小題滿分1分），則，解得. ------------------------------------2分∴, ------------------------------------4分 ------------------------------------6分（Ⅱ）①②-----------------------------------7分①-②得 ------------------------------------8分∴, ------------------------------------10分 ------------------------------------11分∴ ------------------------------------12分20.（本小題滿分1分）. ------------------------------4分（Ⅱ） -----------------------------5分當(dāng)時取得最大值，將代入上式，解得， ------------------------------------6分∴ ------------------------------------8分21.（本小題滿分1分），∴ --------------------1分 ------------------------------------2分令，解得或. ------------------------------------3分當(dāng)時，當(dāng)時， ------------------------------------4分 ------------------------------------5分∴取得極小值2，極大值. ----------------------------------6分（Ⅱ） ------------------------------------7分在定義域內(nèi)無極值，即或在定義域上恒成立。即方程在上無變號零點(diǎn)。 -----------------------------------9分設(shè)，根據(jù)圖象可得或，解得 ------------------------------------11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍為 ------------------------------------12分22.（本小題滿分1分）與的圖象關(guān)于直線對稱 --------------------------------2分（Ⅱ），設(shè) ------------------------------------4分令，令，解得當(dāng)時，當(dāng)時∴當(dāng)時，∴ ------------------------------------6分令，令，解得當(dāng)時，當(dāng)時∴當(dāng)時，∴ ------------------------------------8分∴的圖象恒在的圖象的上方 ------------------------------------9分（Ⅲ），，切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可得方程組： -----------------------------11分①②------------------------------2分山東省威海市2015屆高三上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué)
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