2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第22題～第24題為選考題，其它題為必考題．考生作答時(shí)，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無(wú)效．第I卷1．設(shè)集合，，若，則A． B． C． D． ） 3.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則 （ ）A． B． C． D． 4 .下列說(shuō)法正確的是 （ ）A．命題“，”的否定是“，”B．命題 “已知，若，則或”是真命題 C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命題“若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題5．已知a,b,c是三條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，上述命題中真命題的是A.若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥b ( )B.若,,則∥;C.若a,b,c,a⊥b, a⊥c,則；D.若a⊥, b,a∥b,則。6.已知向量=（），=（），則-與的夾角為（ ）A. B. C. D. 7.過(guò)點(diǎn)P（0,1）與圓相交的所有直線(xiàn)中，被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線(xiàn)方程是 （ ）A. B. C. D. 8.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，其規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)（）的概率是 （ ）A. B. C. D. 9．在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 B. C. D. 10.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且 .若則，，則= ( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 1111.函數(shù)（＞2）的最小值 （ ）A. B. C. D. 12.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿(mǎn)足①點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)（A,B）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”。點(diǎn)對(duì)（A,B）與（B,A）可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù) ，則的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．.填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）１４、由函數(shù)圍成的幾何圖形的面積為　　　　　　　　15.已知，，則=___________________.16．以下命題正確的是_____________.①把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象；②的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；③已知隨機(jī)變量~N(2,4)，若P(＞)= P(＜)，則；④若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，則三點(diǎn)，(),()共線(xiàn)。三.解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（1分）在中,設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為向量,向量,若(1)求角的大小 ；(2)若,且，求的面積.（1分）在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙,情況如下表:科目甲科目乙總計(jì)第一小組156第二小組246總計(jì)3912現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4 人均選科目乙的概率;(2)設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（1分）是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值. 20. （12分）已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)，S是拋物線(xiàn)C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且SF=（）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；（）以S為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長(zhǎng)SA、SB分別交拋物線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)； ①判斷直線(xiàn)MN的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由； ②延長(zhǎng)NM交軸于點(diǎn)E，若EM=NE，求cos∠MSN的值21. （12分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且對(duì)任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．22（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講. （Ⅰ）求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)； （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程，方向向量為的直線(xiàn)，圓方程（1）求直線(xiàn)的參數(shù)方程（2）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求的值24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講(a是常數(shù)，a∈R)（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集．（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一．選擇題:AABBD CDBCB AC二. 填空題:13 . ; 14 . ; 15 . -7 ; 16. ①②④18解:(1)設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件,“從第二小組選出的2人選科目乙””為事件.由于事 件、相互獨(dú)立,且, 所以選出的4人均選科目乙的概率為 5分(2)設(shè)可能的取值為0,1,2,3.得, ,, 8分的分布列為 ∴的數(shù)學(xué)期望 19解：（1）連接交于，連接--------------------------------------------------------1分 即-------------------------------------3分 平面不在平面平面--------------------------5分 (2) 如圖建立空間坐標(biāo)系， ----------------------------------------------------8分 設(shè)平面的法向量為- -----------------------------------------10分 設(shè)平面的法向量為，所以二面角的余弦值為. - --------------------------------12分 20..解：（1）設(shè)(＞0)，由已知得F，則SF=， ∴=1，∴點(diǎn)S的坐標(biāo)是(1,1)----------------- -------2（2）①設(shè)直線(xiàn)SA的方程為由得 ∴，∴。 由已知SA=SB，∴直線(xiàn)SB的斜率為，∴， ∴--------------7分 ②設(shè)E(t,0)，∵EM=NE，∴，∴ ，則∴- ∴直線(xiàn)SA的方程為，則，同理 ∴-------------12分21解：（1），令，解得當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減 4分（2）為偶函數(shù)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，，令，解得①當(dāng)，即時(shí)，在減，在增，解得，②當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，符合， 綜上， 8分（3） 。。。。。。 12分24．解：（Ⅰ）∴的解為 ．5分 （Ⅱ）由得,．7分令,,作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．10分！第12頁(yè) 共13頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！H否是結(jié)束輸出數(shù)對(duì)（x,y）在可行域內(nèi)任取有序數(shù)對(duì)（x.y）遼寧省撫順二中2015屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理試題
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