吉林市普通中學(xué)2015—2015學(xué)年度高中畢業(yè)班摸底測(cè)試 數(shù) 學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。1．設(shè)集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M ={l，3，5}，N={4，5，6}，則= A． {0，2，4，6} B． {4, 5，6}C． {4, 6} D． {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}【解析】因?yàn)镸 ={l，3，5}，，又因?yàn)镹={4，5，6}，= {4, 6}。2. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=A． B． C． D．【解析】。3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．（2，0） B．（0，2）C．（l，0） D．（0，1）【解析】易知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）4. ，若，則A. 0B. 3C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)�，所以，所以，所以�?. 如圖. 程序輸出的結(jié)果s=132 , 則判斷框中應(yīng)填A(yù). i≥10? B. i≥11?C. i≤11? D. i≥12?【解析】第一次循環(huán)：，不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時(shí)應(yīng)輸出，結(jié)束循環(huán)，因此判斷框中應(yīng)填i≥11?。6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題： 若； 若； 若； 若其中正確命題的序號(hào)是A. B. ①②C. ③④D. ②③【答案】D【解析】① 若的關(guān)系可能是平行、相交或者在平面內(nèi)；② 若③ 若 若可能平行、相交。7. 直線和圓的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交不過圓心 D．相交過圓心【解析】易知的圓心為（0,2），半徑為2，圓心到直線的距離為，所以直線和圓的位置關(guān)系是8. 已知向量，向量，且，則的值是B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)�，所以�?．右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于A． B． C． D． 【解析】由三視圖知，這是一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長(zhǎng)和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，所以四棱錐的表面積是。10. 已知數(shù)列，，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【解析】因?yàn)閷?duì)于任意的nN*，恒成立，an+1-an=-2（n+1）2+λ（n+1）+2n2-λn=-4n-2+λ，{an}是遞減數(shù)列，an+1-an＜0，-4n-2+λ＜0λ＜4n+2n=1時(shí)，4n+2取得最小值為6，λ＜6．11. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）【解析】設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C，A為第一象限的點(diǎn)，則：，若滿足△為鈍角三角形，需滿足∠AFC>450,即，化簡(jiǎn)，得e∈（1，）.12. 設(shè)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．則= 【解析】由余弦定理得：。14. 設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是 【解析】畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（2,3）時(shí)取最大值，最大值為5.15. 邊長(zhǎng)是的正內(nèi)接于體積是的球，則球面上的點(diǎn)到平面的最大距離為 【解析】因?yàn)榍�，即，所以，設(shè)正⊥面ABC，且OA= ，AD= ，所以O(shè)D= ，所以球面上的點(diǎn)到平面的最大距離為16. 下列說法： “，使>3”的否定是“，使3”； 函數(shù)的最小正周期是； “在中，若，則”的逆命題是真命題； “”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號(hào)）. 【解析】① “，使>3”的否定是“，使3”，正確；② 因?yàn)椋�所�?函數(shù)的最小正周期是；③ “在中，若，則的逆命題是在中，若，則ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB，故③正確；④ 由 ，所以“”是直線和直線垂直的充要三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分） 在銳角中，（）求角的大小（）求的取值范圍18．（本小題滿分12分）公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.（）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式. （）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.19．（本小題滿分12分）某校高三期末統(tǒng)一測(cè)試，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表：（）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率合計(jì)（）若全校參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測(cè)試中全校成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)；（）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率． 20．（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．（）如果為線段VC的中點(diǎn),求證：平面；（）如果正方形的邊長(zhǎng)為2, 求三棱錐的體積21．（本小題滿分12分）已知橢圓（）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.（）求橢圓的方程； （）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為， 求直線的方程．22. （本小題滿分12分）（）（） （）命題、校對(duì)：孫長(zhǎng)青數(shù) 學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、123456789101112CADABDACBADA二、13． 16. ①② 三、17．1）由題意：即-------------3分∵∴∴即 --------------5分（2）由（1）知：∴（7分）∵為銳角三角形�！唷嘤帧唷唷�…………………………（8分）∴……………………………（10分）18．）由已知得：， ，又因?yàn)�，所以�?所以 --------------------------------------6分（2）由（1）得，因?yàn)樗�以是以為首�?xiàng)，以8為公比的等比數(shù)列，所以 ----12分19．（本小題滿分12分）I）由頻率分布表得, --------------------------------------1分 所以，--------------------------------------------------------------2分 ，----------3分 ．………4分 …………6分 （Ⅱ）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為人． ………9分 （III）設(shè)考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的3人分別為a、b、c， 從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個(gè). 設(shè)抽取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于30分為事件D． 則事件D含有3個(gè)結(jié)果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) ∴ ． …………12分20．（本小題滿分12分）面PBD,所以平面--------6分（Ⅱ）的面VAD內(nèi)，過點(diǎn)V作VH⊥AD,因?yàn)槠矫娴酌妫�所以VH⊥面所以 ------------------- 12分21．（本小題滿分12分）解得． 即：橢圓方程為 ------------4分 （Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，， 此時(shí)不符合題意故舍掉； -----------6分 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：， 代入消去得： ． 設(shè) ，則 -----------8分所以 ， ------------11分由， ------------13分所以直線或． ---------14分22. （本小題滿分12分），所在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)�，所以與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以過點(diǎn)可作2條直線與曲線相切 ------------------------------------------12分150120906030頻率/組距分?jǐn)?shù)0.0160.0150.0140.0130.0120.0110.0100.0090.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.001吉林省吉林市普通高中2015屆高三上學(xué)期摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題Word版含解析
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